山东建筑大学 2012-2013-2线性代数试题A

山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2012 至 2013 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 线 性 代 数 （ A ）卷 考试形式：（ 闭卷 ） 年级： 2011 专业： ； 层次：（ 本 ） 题号 分数 一 二 三 总分 2225．若二次型fx1,x2,x3tx1x2x32x1x22x1x32x2x3为正定的，则t的取值范围是（ ） （A）2,； （B）,2； （C）1,1； （D）2,2。 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.设A,B,C均为n阶矩阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应该满足条 一、选择题(每小题4分，共20分) a11.若2b1a1a22b2a2c2a3a1a2b2c2a3b3（ ） c322件 。 2. 向量组 13,1,a, 24,a,0, 31,0,a线性相无关，则a应满足条件 。 3.设A为三阶矩阵，且A1TTTc12b3a36，则b1c3c1（A）3； （B）3； （C）6； （D）6。 2.设A,B为n阶可逆矩阵，如果ABABAB成立，则A,B必须满足条件（ ） （A）A=E或者B=E； （B）A=O或者B=O； （C）A=B； （D）ABBA。 1，设A*为A的伴随矩阵，则23A2A* 。 1234.设矩阵A与矩阵B相似，其中A1x2，已知矩阵B有特征值1,2,3，则001x1 x2x31 2xx2233.如果线性方程组有惟一解，则（ ） x33 1x331（A）1或2； （B）—1或2； （C）1或3； （D）—1或—3。 x 。 14. 设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵A2必有一个特征值为3( ) （A）

12x1x2x305.若齐次线性方程组x1kx2x30有惟一零解，则k满足条kxxx0123件 。 4334； （B）； （C）； （D）。 3443

山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三．综合题（共60分） 121.（8分）已知四阶行列式D412414333341，求A11A12A13A14（其中Aij22111203. （8分）设A110，B210。已知RAB2，求的值。 001121 是行列式位于第i行、第j列的元素的代数余子式）。 010112x1x2x321，B=20，且AXB=X， 4.（12分）已知线性方程组x12x2x3， 问为何值时,方程组无解? 方程2.（10分）已知矩阵A11xx2x210153312求矩阵X。 组有解? 并求出它的通解.

山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 5.（8分）设3维列向量1(1,3,2)T，2(3,2,1)T，3(2,5,1)T，(4,11,3)T，试判断向量是否可由向量组1,2,3线性表示？若可以，求出相应的表达式。 0 0 0 10 0 1 0 6.（14分）设 A0 1 0 01 0 0 0(1)求A的特征值及其对应的特征向量； (2)求一个可逆矩阵Q,使得Q1AQ为对角矩阵。