电路的暂态分析

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第3章电路的暂态分析

3.1 电阻元件、电感元件、电容元件3.2 储能元件和换路定则3.3 RC电路的响应

3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 微分电路和积分电路3.6 RL电路的响应

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本章要求：

1. 了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征;2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义;

3. 掌握换路定则及初始值的求法;

4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。

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稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。研究暂态过程的实际意义

1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2. 控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。

章目录上一页下一页返回退出3.1电阻元件、电感元件与电容元件

3.1.1 电阻元件

描述消耗电能的性质根据欧姆定律:

线性电阻iuiR+u_R

即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的

l导电性能有关，表达式为：RS电阻的能量Wt0uidtRidt00t2表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。

章目录上一页下一页返回退出3.1.2 电感元件

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。

i+u1.物理意义

电流通过一匝线圈产生电流通过N匝线圈产生电感:

-Φ(磁通)

ψNΦLiiψNΦ(磁链)

( H)

线性电感: L为常数;非线性电感: L不为常数

dψdieLL2.自感电动势：

dtdt章目录上一页下一页返回退出3.电感元件储能

di根据基尔霍夫定律可得：ueLL将上式两边同乘上i，并积分，则得：

dt12uidtLidiLi00212磁场能WLi2ti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

章目录上一页下一页返回退出3.1.3 电容元件

描述电容两端加电源后，其两个极板+上分别聚集起等量异号的电荷，在介质u中建立起电场，并储存电场能量的性质。_电容：

qCu(F)duiCdtu电容元件

当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能

将上式两边同乘上u，并积分，则得：

t0uidt012CuduCu2章目录上一页下一页返回退出电容元件储能

电场能12WCu2即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。

本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。

章目录上一页下一页返回退出3.2储能元件和换路定则

1.电路中产生暂态过程的原因

例：

+-iSR1R2R3u2-

IO图(a)：合S前：i(a)

t0uR1uR2uR30电流i 随电压u 比例变化。合S后：

所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。

章目录上一页下一页返回退出3.2 储能元件和换路定则

R+–uC+uCC–U暂态iC(b)

o稳态t图(b)

合S前:iC0,uC0合S后：uC由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程(C储能元件)

章目录上一页下一页返回退出产生暂态过程的必要条件：

(1) 电路中含有储能元件(内因)(2) 电路发生换路(外因)

换路:电路状态的改变。如：duC则iC电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变dt一般电路不可能！产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若uc发生突变，12∵C 储能：WCCuC2\\uC不能突变12∵L储能：WLLiL2\\iL不能突变章目录上一页下一页返回退出2.换路定则

设：t=0 —表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）

L(0)L(0)电感电路：电容电路：uC(0)uC(0)注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。章目录上一页下一页返回退出3.初始值的确定

初始值：电路中各u、i在t =0+时的数值。求解要点：

(1)uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。

1) 先由t =0-的电路求出uC (0–)、iL (0–)；

2) 根据换路定律求出uC( 0+)、iL ( 0+) 。(2)其它电量初始值的求法。

1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；

2) 在t =0+时的电压方程中uC= uC( 0+)、

t =0+时的电流方程中iL= iL ( 0+)。

章目录上一页下一页返回退出暂态过程初始值的确定例1．

CR2S已知：换路前电路处稳态，

t=0+C、L 均未储能。

LR1U试求：电路中各电压和电-流的初始值。

(a)解：(1)由换路前电路求

uC(0),iL(0)由已知条件知uC(0)0,iL(0)0根据换路定则得：uC(0)uC(0)0L(0)L(0)0章目录上一页下一页返回退出例1:暂态过程初始值的确定i(0)

u(0)u(0)C + 2+C+_CR2S+i(0+ )LR2i(0+ )1t=0++++Lu(0)URu(0)U1+1L+__-R1-(a)(b) t = 0+等效电路

(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值

uC(0)0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。

L(0)0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL产生突变UC(0)1(0)(C(0)0)Ru2(0)0uL(0)u1(0)U(uL(0)0)章目录上一页下一页返回退出换路前电路处于稳态。例2：

试求图示电路中各个电压和电流的初始值。

RR+_2U8Vt =0iCi1R1+uC4_R2iL4+uL_R3+4

2i1U_8ViCR1+uCC4_R2iL4+uLL_R34

解：(1) 由t = 0-电路求uC(0–)、iL (0–)

换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；由t = 0-电路可求得：电感元件视为短路。

R1U4UiL(0)1AR1R3RR1R34424444R1R3章目录上一页下一页返回退出t = 0 -等效电路

换路前电路处于稳态。例2：

试求图示电路中各个电压和电流的初始值。

RRt =0+_2U8ViCi1R1+uC4_R2iL4+uL_R3+4

2i1U_8ViCR1+uCC4_R2iL4+uLL_R34

解：(1)iL(0)1A由换路定则：

t = 0 -等效电路

uC(0)R3iL(0)414ViL(0)iL(0)1AuC(0)uC(0)4V章目录上一页下一页返回退出例2：换路前电路处稳态。

试求图示电路中各个电压和电流的初始值。

iRRi2C2RRRii2iL23t =0++LC_U8Vi1R1+u_4C4+u_L4

U_8VR14V_+4R341At = 0+时等效电路解：(2) 由t = 0+电路求iC(0+)、uL (0+)uc (0+)iL (0+)由图可列出URi(0)R2iC(0)uC(0)带入数据

i(0)iC(0)iL(0)82i(0)4iC(0)4i(0)iC(0)1章目录上一页下一页返回退出例2：换路前电路处稳态。

试求图示电路中各个电压和电流的初始值。

iRRiCR22R3+iCR2iL2iLt =0+_U8Vi1R1+uC4_4+uL_4

U_8VR14V_+4R3

4

1A1解：解之得iC(0)A3并可求出

uL(0)t = 0+时等效电路

1144411V33R2iC(0)uC(0)R3iL(0)章目录上一页下一页返回退出计算结果：

+R2U8Vt =0iC_i1R1+u_4CR2iL4+u_LR3

4

电量

t0t0uC/ViL/A4141iC/AuL/V1301130换路瞬间，uC、iL不能跃变，但iC、uL可以跃变。

1.换路瞬间，uC、iL不能跃变, 但其它电量均可以跃变。

2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间(t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+);换路前, 若iL(0-)0, 在t=0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。

章目录上一页下一页返回退出3.3RC电路的响应

一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

求解方法

1. 经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2. 三要素法初始值

求稳态值（三要素）

时间常数

章目录上一页下一页返回退出3.3.1 RC电路的零输入响应

零输入响应:无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的+U初始储能所产生的电路的响应。-实质：RC电路的放电过程图示电路uC(0)U换路前电路已处稳态uC(0)Ut =0时开关S1, 电容C 经电阻R 放电1.电容电压uC 的变化规律(t 0)(1)列KVL方程uRuC0一阶线性常系数duC齐次微分方程CCuRRdtdu代入上式得RCCuC02t0R–+uSR1+ uCiC–cdt章目录上一页下一页返回退出duCpt(2) 解方程：RCuC0通解:uCAedt1特征方程RCP10\\P齐次微分方程的通解：由初始值确定积分常数A

uCAeRCtRC根据换路定则，t(0)时，uC(0)U , 可得AU(3) 电容电压uC 的变化规律

tRCetuCUuC(0)e t0电容电压uC 从初始值按指数规律衰减，

衰减的快慢由RC 决定。

章目录上一页下一页返回退出2.电流及电阻电压的变化规律

电容电压

uC放电电流

tRCUeuCOtduCURCiCCe电阻电压：

dtRuRiCtRCRUeiCuRtuC、iC、3.

uR变化曲线

章目录上一页下一页返回退出4.时间常数令:

RC单位: S

Ass(1) 量纲ΩV时间常数决定电路暂态过程变化的快慢

(2) 物理意义

当tuCtRC(t)Ue1时uCUe36.800U00\\时间常数等于电压uC衰减到初始值U0的36.8所需的时间。

的物理意义

tRCuCUeU

ucUetτRC0.368UO123时间越长。

越大，曲线变化越慢，u达到稳态所需要的

C章目录上一页下一页返回退出123t(3) 暂态时间理论上认为t、uC0电路达稳态

工程上认为t(3~ 5)、uC0电容放电基本结束。

te随时间而衰减

uCet1e23456e2e3e4e5e60.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U

当t =5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。

章目录上一页下一页返回退出3.3.2RC电路的零状态响应

零状态响应:储能元件的初

R++始能量为零，仅由电源激励

C_uCU所产生的电路的响应。_实质：RC电路的充电过程

uC (0 -) = 0分析：在t = 0时，合上开关S，

此时, 电路实为输入一

u个阶跃电压u，如图。

U与恒定电压不同，其

iRS_+t0u0t0电压u表达式uUt0O阶跃电压

t章目录上一页下一页返回退出1. uC的变化规律(1)列KVL方程

3.3.2RC电路的零状态响应SduCRCuCUu(0 -) = 0C dt方程的通解=方程的特解+ 对应齐次方程的通解

uC即uC(t)uC一阶线性常系数(2) 解方程

duC非齐次微分方程RCuU求特解u'C：CdtdK设：u'CK 代入方程,URCKdt解得：KU 即：u'UtuRuCU+ut0R+CU__+_uC

uCUAe方程的通解:uCuCCRC退出章目录上一页下一页返回求特解----u'C（方法二）

u'C(t)uC()UduCRCuC0的解通解即：

tdtptRC其解：uCAeAe微分方程的通解为

uCuCuCUAe（令RC）求对应齐次微分方程的通解uCt确定积分常数A

根据换路定则在t=0+时，uC(0)0则AU章目录上一页下一页返回退出(3) 电容电压uC 的变化规律

uC稳态分量+U63.2%U电路达到稳定状态o时的电压-36.8%UUt UeRCuCuCuCuCt 仅存在于暂态过程中t-UuCUt (1eRC暂态分量)U(1e)(t0)章目录上一页下一页返回退出2.电流iC的变化规律

duCUiCCe t0dtRuC、3. iC变化曲线

t为什么在t = 0时

电流最大？

uCUtRC(1eiCuCURUuC)4. 时间常数的物理意义当t = 时

1iCt

uC()U(1e)63.2%U表示电容电压uC 从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。

U

23456uC00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998UuC0.632U

结论：

越大，曲线变化越慢，uC达到稳态时间越长。当t = 5时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。

123123t

3.3.3 RC电路的全响应

全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。

1. uC的变化规律

iRS_+uR+t0+C_uCU_根据叠加定理

全响应= 零输入响应+ 零状态响应uC (0 -) = U0

\\ uCU0t RCet RCU(1e)(t0)章目录上一页下一页返回退出结论1：全响应= 零输入响应+ 零状态响应

零输入响应t RCet RCU(1et RCU)e零状态响应全响应uCU0)(t0) U(U0稳态值 (t0)暂态分量稳态分量初始值结论2：全响应= 稳态分量+暂态分量

章目录上一页下一页返回退出3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应tiRS_+uR+t0+C_uCU_uC (0 -) = U0

uCU(U0U)euC()U稳态解

uC(0)uC(0)U0初始值tRCuCuC()[uC(0)uC()]e章目录上一页下一页返回退出在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：式中,

f(t)f()[f(0)f()]etf(t)：代表一阶电路中任一电压、电流函数

f(0)--初始值f()--稳态值（三要素）--时间常数

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f(0)、f()和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。

章目录上一页下一页返回退出电路响应的变化曲线

f(t)f()f()f(t)O(a)f(0)0f(0)f(0)tO(b)f(0)0tf(t)f(0)f()f(t)O(c)f()0tO(d)f()0章目录上一页下一页返回t退出三要素法求解暂态过程的要点

(1) 求初始值、稳态值、时间常数；

(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。

f(t)终点

f()f(0)O起点

0.632 [f()f(0)]f(0)t章目录上一页下一页返回退出响应中“三要素”的确定

(1) 稳态值f()的计算

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。

i例：t=0S5k3SLt =0+10V

-5kC+u

1F-6mA661H10uC()5555V6iL()6663mA章目录上一页下一页返回退出(2) 初始值f(0)的计算

1) 由t=0-电路求uC(0)、iL(0)2) 根据换路定则求出

uC(0)uC(0)iL(0)iL(0)3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的u(0)或i(0)注意：在换路瞬间t =(0+) 的等效电路中(1) 若uC(0)U00 ，电容元件用恒压源代替，其值等于U0;若 uC(0)0 ，电容元件视为短路。(2) 若iL(0)I0 0 , 电感元件用恒流源代替，其值等于I0 , , 若iL(0)0电感元件视为开路。

章目录上一页下一页返回退出若不画t =(0+) 的等效电路，则在所列t =0+时的方程中应有uC= uC( 0+)、iL= iL ( 0+)。(3) 时间常数的计算对于一阶RC电路

R0CLR0对于一阶RL电路注意：1) 对于简单的一阶电路，R0=R ;

2) 对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

章目录上一页下一页返回退出R1t=0S+R1

R3C-UR2R2R3R0

R0(R1//R2)R3R0CC

R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。

应用举例

例1：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于

稳态。试求电容电压uc和电流i2、iC。

t=0S9mAR6kuC+-C2FiCi23k

9mA+Ru(0)C6k-t=0-等效电路

t解：用三要素法求解

uCuC()uC(0)uC()e(1)确定初始值uC(0)33由t=0-电路可求得uC(0)91061054V由换路定则uC(0)uC(0)54V章目录上一页下一页返回退出(2) 确定稳态值uc()由换路后电路求稳态值uc()633uC()910106318V39mA+Ru(0)C6k-t=0-等效电路

(3) 由换路后电路求

时间常数

R0C9mAR6k+3kuC()-633610210633410st∞电路

章目录上一页下一页返回退出uC(0)54V三要素uC()18V3410s54VuC\\uCtO341018(5418)e18V

uC变化曲线

t1836e250tVuC 的变化曲线如图

duC6250tiCC21036(250)edt0.018e250tA章目录上一页下一页返回退出用三要素法求iCt=0S9mAR6k+uCCiCi23k9mA6kiC(0)-2F+54 V3k-tiCiC()iC(0)iC()et=0+等效电路

1854iC(0)18mA3210iC()0250tiC(t)18emA2k

uC(t)250ti2(t)mA3612e310+18V-iC(0)+54V-t =0+

章目录上一页下一页返回退出例2：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。

t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、

12i1和i2。

2C+1解：用三要素法求解

Su+6V3Ct=0求初始值uC(0)--5μF由t=0-时电路

6uC(0)33V+12312uC(0)uC(0)3V6V-i(0)3+uC(0)-t=0-等效电路

章目录上一页下一页返回退出1212+6V-t=01Su+CC23

C23

-5μFuC+-5f求稳态值uCuC0求时间常数

由右图电路可求得

2366R0C510610s23t\\uC(t)uC()uC(0)uC()Ue610t603e3e1.7105tV退出章目录上一页下一页返回duCiC(t)C+dt6V51.710t2.5eA-12t=0S1uC+3

-5μFC2uC1.7105ti2(t)eA3i1(t)i2iCuC、iC关联)(

e1.7105t2.5e1.7105t1.5e51.710tA章目录上一页下一页返回退出3.5微分电路和积分电路

微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。

3.5.1微分电路1. 电路u1U

iC0条件

tpTt++u_CRu1_+u2_(1)RCtp(2) 输出电压从电阻R端取出

uC(0)0V_章目录上一页下一页返回退出u1uCu2Ru2u1当R很小时u2uR很小，__u1uCuC(0_)0VduCu1\\u2iCRRC由公式可知

2. 分析

由KVL定律

iC++u_C+du1RCdtdtUO

tp输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。

u2Ot1t3. 波形

t章目录上一页下一页返回退出不同τ时的u2波形iu1_Utp+u1T/2TTT2T2T2T2TtUtUtU++uCC_RuCu2u2u2u2_τ=0.05tp

应用:

用于波形变

τ=0.2tp

换, 作为触发信号。

TtUt退出τ=10tp

T2T章目录上一页下一页返回3.5.2积分电路

u11.电路

Ui+TR条件

0tpt_

u1_+uR+Cu2_

(1)RCtp;(2) 从电容器两端输出。2.分析由图：u1uC(0_)0V1\\u2uCidtudt1CRC章目录上一页下一页返回退出u1iR1uRu2uRiR(tp)输出电压与输入电压近似成积分关系。

3.波形

Uu1Uu2t1t1t1

t2t2t2

tU应用:

u2tt用作示波器的扫描锯齿波电压

章目录上一页下一页返回退出3.6 RL电路的响应

3.6.1 RL电路的零输入响应

1. RL短接

2t=0+SuR-RL+1U

-iL的变化规律(1)

iL+uL-U1) 确定初始值iL(0)iL(0)iL(0)RiL()02) 确定稳态值iL()L3) 确定电路的时间常数RRRttUULL\\iL0(0)eeRRiLiL()[iL(0)iL()]et(三要素公式)

章目录上一页下一页返回退出(2) 变化曲线

URU36.8%RUuuRuLiLOOt-U章目录上一页下一页返回退出SUiLRRtdiLuLLUeRdttLuRiLRUeRtLeuR-t=02+iLR+1+ULuL--t2(1) 可能产生的现象

1)刀闸处产生电弧

UiL(0)R+U

1-2)电压表瞬间过电压

diiL(0)0\\uLeLLdt2t=0

章目录上一页下一页返回SUiL(0)iL(0)+1RU

-VUV表(0)iL(0)R表R表RSt=02. RL直接从直流电源断开

+uRR-L+iLuL-+uRR-L+iLuL-退出U

+1-2) 接续流二极管VD

-t=02+1VDSS(2) 解决措施

1) 接放电电阻Rt=02+uR-RR+LiLuL-+uR-R+LiLuL-章目录上一页下一页返回退出例:图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R´与线圈联接。开关接通R´同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到3的位置，此时电路完全断开。

已知U220V, L10H, R80,Rf30。电路稳态时S由1合向2。i1(1) R´=1000, 试求开关S由1合RF3R2向2瞬间线圈两端的电压uRL。+U(2) 在(1)中, 若使U不超过220V, R´_L

则泄放电阻R´应选多大？

S章目录上一页下一页返回退出(3) 根据(2)中所选用的电阻R´, 试求开关接通R´后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？(4) 写出(3) 中uRL随时间变化的表示式。解:换路前，线圈中的电流为

(1) 开关接通R´瞬间线圈两端的电压为

U220I2ARRF8030uRL(0)(RFR)I(301000)22060V(2) 如果不使uRL (0) 超过220V, 则

(30R)2220即

R80章目录上一页下一页返回退出(3) 求当磁能已放出95%时的电流

1212Li(10.95)LI22112210i0.0510222求所经过的时间

i0.446A0.4462euRLi(RFR)(4)若按R80计算19tuRLi(3080)220eV章目录上一页下一页返回退出RRFRt19tLiIe2e19tt0.078s3.6 .2 RL电路的零状态响应

+-S+RuR-LU

1. iL变化规律

iL+uL-三要素法

UiL()RtiLiL()[iL(0)iL()]et=0(U0iL(0)0)iL(0)iL(0)0RULt(0)eLRUiLRRURRtL(1e)章目录上一页下一页返回退出UiL(1e)RtRtdiLuLLUeUedtRtLuRiLRU(1e)uL、uR变化曲线2.iL、

URORtLiLUO

utuRuLt退出章目录上一页下一页返回3.6.3 RL电路的全响应(U0iL(0)0)iLLt=0S4iL(0)i(t)4R1H1R2U12V6-+R3u(t)3-

+R1U

-12V6R21. iL变化规律(三要素法)

t=0-时等效电路

t()]eiLiL()[iL(0)iLU12iL(0)iL(0)1.2AR1R246章目录上一页下一页返回退出UiL()R2R3R1R2R3iL()L

R3+

u()3-

4R1

2AR2

12V6

\\iL2(1.22)eLR0LR2R3R1R2R31s6t = 时等效电路L1HR14R26R336t20.8e(t0)章目录上一页下一页返回退出6t2. u(t)变化规律

R2uiR3iLR3R2R3636t6tu(20.8e)41.6eV(t0)63用三要素法求u6u(0)1.2R36321.232.4V3uu()[u(0t)u()]eR11.2AR26R3+

u(0)3-

+-4Ut=0+等效电路

章目录上一页下一页返回退出R1i L+-4UiL变化曲线

R3+

u()3-

R26iL20.8e21.26tAiL/AR2u()iL()R3R2R36234V9L1st= 时等效电路

Ou变化曲线

42.4t6tu41.6eu/VVu4(2.44)e6t41.6eV(t0)R066t0t章目录上一页下一页返回退出例:已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。

求: 电感电流iL和电压uL。21R1ISSR23At=02R3iL+LuL1H_2R11解:用三要素法求解

(1) 求uL(0+) , iL(0+)由t = 0¯等效电路可求得

2iL(0)32A12iL(0)iL(0)2A3A2iLt = 0¯等效电路

章目录上一页下一页返回退出2R1ISSR23At=021R3iL+2R12R21R32A+u_LLuL1H_iL(0)iL(0)2A由t = 0+等效电路可求得

t = 0+等效电路

2R12R21R322uL(0)iL(0)(1)224V(2) 求稳态值iL()和uL()iL由t = 等效电路可求得

t = 等效电路

iL()0VuL()0V章目录上一页下一页返回退出2R1ISSR23At=021R3iL+2R12R2

1R3

LuL1H_(3) 求时间常数

R0R1//R2R3L10.5sR022tiL0(20)e2t2eA2tuL0(40)e2t4eVuL,iL2A

0-4V起始值稳态值tiL, uL变化曲线章目录上一页下一页返回退出

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电路的暂态分析