2.5.1有理数的乘方教案(总5页)
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备课笔记
七 年级 备课人： 上课时间：20 年 月 日
课题： 有理数的乘方1 总第 1 课时 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点、难点：教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定 教学过程： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高你能算吗 ［生］1次对折后，厚度为×2mm,2次对折后，厚度为×2×2mm，14次对折后，厚度为×2×2×2……×2≈。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 [师]如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把an读做a的n次方。 n备注 2
二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方 [师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ [生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。 [师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6） 2222（2） × × × 333312、把（－ ）5写成几个相同因数相乘的形式。 210个（－2） 3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 3
［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该2添上括号，如（－5）3，( )4 3三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： 4（1）（－3）2； （2）； （3）（－ ）4； 3（4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）＝××＝ 4444（3）（－ ）4＝（－ ）×（－ ）×（－ ）33334256×（－ ）＝(256,81) 381（4）（－1）11＝－1（为什么）。 2、小组探索: 计算：（1）102，103，104，105； （2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5； （3），，，； （4）（－）2，（－）3，（－）4，（－）5； [师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ （要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。） （各小组补充，师归纳肯定） （10的n次方等于在1后面补n个0，的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。 3、运算顺序 ［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 4
例2计算： （1）－32； （2）3×23； （3）（３×2）3； （4）8÷（－2）3； 解：（1） （3）（3×2）3＝63＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1 四、实际应用： （1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？ 11解：第1次剩下（ ），第2次剩下（ ）2，第7221次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。 2（2）某种细胞每过30分便由1个成2个。经过5时，这种细胞由一个成了多少个？ 解：1个细胞30分钟成2个，1小时后能成2×2个，小时后能成2×2×2个，2小时后能成2×2×2×2个。 5小时共要10次，后的细胞个数为 2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个） 10个2 五、课内练习：课本第48页第1、2题。 六、下面我们再来看以下几组乘方计算。 例4：１）－（－3）2＝－9 2）－（－2）3＝－（－8）＝8 288 3）－（－ ）3＝－（－ ）＝ 327273294)－ ＝－ 445
42 巩固训练：－2 （－2） （－ ） －344422 －2 3342特别要防止－2、－ 计算中出现错误。 34思考：通过乘方的几组计算，你能知道： 什么数的平方比它的绝对值大？ 什么数的平方比它的绝对值小？ 什么数的平方等于它本身？ 七、作业：作业题。 板书设计： 课后反思： 乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－32，（－3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。 6