(易错题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测(含答案解析)

一、选择题

1．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1 C．方程D．方程

23t，系数化为1，得t1 32x1x1，整理得3x6 0.20.52．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.

A．450cm2 3．如果x＝2是方程A．0

B．600cm2 C．900cm2 D．1350cm2

1x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） 2B．2

C．﹣2

D．﹣6

4．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A．小时

B．小时

C．

小时

D．小时

5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元

B．100元

C．80元

D．60元

6．已知a=2b，则下列选项错误的是（ ） A．a+c=c+2b

B．a﹣m=2b﹣m

C．

ab 2D．

a2 b7．若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A．1

B．－1

C．3

D．－3

8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是( ) A．3x﹣20＝24x+25 C．3x﹣20＝4x﹣25

B．3x+20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25

9．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到

本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x元，则下列方程正确的是（ ） A．22.75%x21100 C．x22.75%x21100

B．x2.75%x21100 D．2(x2.75%x)21100

10．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（ ） A．

x1x1 46B．

xx11 46C．

xx11 46D．

x1x11 44611．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ） A．3750元

B．4000元

C．4250元

D．3500元

吨，设一月份

12．某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多

完成吨，则下列所列方程正确的是（ ） A．C．

B．D．

二、填空题

13．解关于x的方程，有如下变形过程：

23； 16②由3x42，得3x24；

①由23x16，得x③由④由

x0.2x211.5，得x36x6045； 30.1xx2，得3x5x2． 53以上变形过程正确的有_____．（只填序号）

14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．

15．当x3时，式子2x2与5xk的值相等，则k的值是______． 16．对于实数a，b，c，d，规定一种运算

a bc d=ad-bc，如

102(2)=1×(-2)-0×2=-2，那么

当

(x1)(x2)(x3)(x1)=27时，则x=_____．

17．若关于x的方程3xm23m60是一元一次方程，则这个方程的解是__________． 18．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.

19．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.

20．若关于x的方程3xm－2－m＝0是一元一次方程，则m＝________，方程的解为________．

三、解答题

21．解方程：

xx2284x． 2592022．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．

（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．

套餐1 套餐2 月基本费/元 49 69 接听 免费 免费 主叫通话时间/分 上网流量/MB 200 250 超时费(元/分) 0.2 0.15 500 600 超流量费(元/MB) 0.3 0.2 套餐1 套餐2

23．准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元/m2，如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售楼处为提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价为5000元/m2，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．

（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；

（2）当x2时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．

24．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 火车 汽车 途中平均速度（千米/时） 100 80 运费（元/千米） 15 20 装卸费用（元） 2000 900 (1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

(2) 如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

25．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录 记录一 记录二 天平左边 6个乒乓球， 1个10克的砝码 8个乒乓球 天平右边 14个一次性纸杯 7个一次性纸杯， 状态 平衡 平衡 1个10克的砝码 请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？ 解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含

x的代数式表示）

（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量. 26．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误； C． 方程D． 方程

239t，系数化为1，得t，故C选项错误；

432x1x1，去分母得5x12x1，去括号，移项，合并同类项得：0.20.53x6，故D选项正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 2．A

解析：A 【分析】

设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积． 【详解】

解：设小长方形的长为x，则宽为2x， 根据题意得2（2x+2x+x）=150，

解得x=15， 2x=30，

所以x•2x=15×30=450．

答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2． 故选A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

3．C

解析：C 【分析】 将x＝2代入方程【详解】

解：将x＝2代入方程解得：a＝﹣2． 故选C． 【点睛】

本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．

1x＋a＝－1可求得． 21x+a＝﹣1得1+a＝﹣1， 24．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的得出等式求出即可． 【详解】

设停电时间为x小时，根据题意可得： 1−x=2×(1−x)， 解得：x=

.

小时.

，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而

答：停电时间为故选C. 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

5．C

解析：C 【详解】

解：设该商品的进价为x元/件，

5=200，解得：x=80． 10∴该商品的进价为80元/件． 故选C．

依题意得：（x+20）÷

6．D

解析：D 【分析】

根据等式的性质判断即可． 【详解】

解：A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确； B、因为a=2b，所以a-m=2b-m，正确； C、因为a=2b，所以

a＝b，正确； 2a＝2，错误； bD、因为a=2b，当b≠0，所以故选D． 【点睛】

此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．

7．B

解析：B 【分析】 列方程求解． 【详解】

解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目简单．

8．B

解析：B 【分析】

如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】

解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．

故选B． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.

9．C

解析：C 【分析】

根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论． 【详解】 解：根据题意得： x+2×2.75%x=21100； 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．

10．C

解析：C 【分析】

首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 【详解】

设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天. 可设工程总量为1,则甲的工作效率为那么根据题意可得出方程故选C. 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.

11 ,乙的工作效率为. 46xx11， 4611．A

解析：A 【分析】

先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可． 【详解】

解：设该电器的成本为x元．依题意，得50020%x，解得x2500． 所以该电器的标价为(2500500)0.83750（元）． 故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（吨，列出方程解答即可． 【详解】 由题意可知：故选：B 【点睛】

此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

.

）吨，一、二月份共完成生产任务

二、填空题

13．无【分析】①方程x系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程

解析：无． 【分析】

①方程x系数化为1求出解，即可做出判断； ②方程移项得到结果，即可做出判断； ③方程去分母得到结果，即可做出判断； ④方程去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】

①由23x16，得x16； 23②由3x42，得3x24； ③由④由

x0.2x211.5，得x36x604.5； 30.1xx2，得3x5x30． 53则以上变形过程正确的有无， 故答案为：无

【点睛】

本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键．

14．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理

解析：15 【分析】

根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求． 【详解】

解：根据题意得：3x﹣2＝127， 解得：x＝43， 可得3x﹣2＝43， 解得：x＝15， 则输入的数是15， 故答案为15 【点睛】

考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.

15．-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值就可得到一个关于k的方程从而求得k的值【详解】解：由题意得：8=15+k解得：k=-7故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程求出未知数的值

解析：-7 【分析】

把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值． 【详解】

解：由题意得：8 =15+k， 解得：k=-7， 故答案为：-7 【点睛】

本题要注意列出方程，求出未知数的值．

16．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x的方程然后解方程即可求出x的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(

解析：22 【分析】

由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值． 【详解】

解：∵

(x1)(x2)(x3)(x1)=27，

∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27， ∴x2-1-(x2-x-6)=27， ∴x2-1-x2+x+6=27， ∴x=22； 故答案为：22． 【点睛】

本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．

17．x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程∴m-2=1解得：m=3此时方程为3x-9+6=0解得：x=1故答案为x=1【点睛】此题考查一

解析：x=1 【分析】

利用一元一次方程的定义求解即可． 【详解】

∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程， ∴m-2=1，解得：m=3， 此时方程为3x-9+6=0， 解得：x=1， 故答案为x=1. 【点睛】

此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一 解析：7

【解析】 【分析】

根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答. 【详解】

设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7, 则x+7+x+x-7=42, 解答x=14,

所以第一个是14-7=7日, 故答案为：7.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.

19．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x则长=（14-10x）=2x解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答

解析：1 【解析】 【分析】

观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，列出方程即可求出其长和宽的值． 【详解】

解：设小长方形的宽为x，

1（14-10x）=2x， 2解得x=1，

则长=

即小长方形的宽为1，长为2； 故答案为：2；1. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.

20．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点

解析：x＝1 【解析】 【分析】

根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得 M，结合m的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解 【详解】 由题意得:m-2=1, 解得:m=3

所以原方程为3x-3=0 解得x=1 【点睛】

此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键

三、解答题 21．x4 9【分析】

考虑到最后一项的分子分母可同时除以4，可化简此项后再根据解一元一次方程的方法和步骤解答． 【详解】

解：原方程可化为：

xx22x2． 2595x2． 29移项、合并同类项，得系数化为1，得x【点睛】

4． 9本题考查了一元一次方程的解法，灵活应用整体思想、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．

22．（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【分析】

（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；

（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】

（1）143，109，900 套餐1：

490.2(220200)0.3(800500) 490.2200.3300 49490 143(元)．

套餐2：

690.2(800600) 690.2200 6940109(元)

设上网流量为x MB，则690.2(x600)129．解得x900． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0t200时，

490.3(540500)6169，

所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等； 当200t250时，

490.2(t200)0.3(540500)69．

解得t240； 当t250时，

490.2(t200)0.3(540500)690.15(t250)．

解得t210，不合题意，舍去．

综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；

（3）由（2）可知，当t240时，选择套餐1省钱；当t240时，选择套餐2省钱． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．（1）该户型商品房的面积为(482x)m2，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000x)元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500x)元；（2）当x2时，方案二更优惠，优惠3000元． 【分析】

（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的（2）分别把数据代入计算即可； 【详解】

解：（1）该户型商品房的面积为：

1）×单价5000；方案二：总价×0.95； 2473(84)2(73)(842)x(482x)m2

按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：

14734242x5000(2400005000x)元； 2按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：

(4734242x)500095%(2280009500x)元．

（2）当x2时，方案一总金额为2400005000x250000(元)； 方案二总金额为2280009500x247000(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】

本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．

24．(1) x＝400；(2) 当s＞200时，选择火车运输；当s＜200时，选择汽车运输；当s＝200时，两种方式都一样 【分析】

（1）设路程为x千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；

（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】

(1) 设本市与A市之间的路程是x千米

x200x•20015x2000110020x900， 10080解得x＝400

(2) 火车的运输费用为汽车运输的费用为

s•20015s200017s2000 100s•20020s90022.5s900 80当17s＋2000＝22.5s＋900，解得s＝200 当s＞200时，选择火车运输 当s＜200时，选择汽车运输 当s＝200时，两种方式都一样 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 25．（1）量是2克. 【分析】

(1)根据题意即可得出答案；

（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可． 【详解】 解：（1）

6x108x10或；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质1476x108x10或 1476x108x10 147（2）根据题意得，

6x1016x20

6x16x2010 10x30 x3．

当x3时，

6x1063102（克）． 1414答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克． 【点睛】

本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．

26．180元或202.5元 【分析】

先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价. 【详解】

∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．

故王明所购书的原价一定为180元或202.5元． 【点睛】

本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.