高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCDA1BC11D1中，下列几种说法正确的是

A、AC11AD B、DC11AB C、AC1与DC成45角 D、AC1成60角 11与BC5、若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是

A、la B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4

7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM， a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、

2745 B、 C、 D、 365611、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于

3A、

43B、

57C、 737A'D、 7PC'B'Q12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

ABCVVVVA、 B、 C、 D、

2345A1B1C1D1二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体

(填”大于、小于或等于”).

ADC14、正方体ABCDA1BC11D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

B15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是 . 16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：

填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、 14、 15、 16、

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

(10分)

18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD. (12分)

E

BFAHDGC

19、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)

S D BA

C

20、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

10 5

x E

CD OF BA



21、已知正方体ABCDA1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１）C1O面AB1D1；

（2 ）AC面AB1D1． (14分) 1

22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

D1A1DOABB1C1CAEAF(01). ACADAECBFD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

高一数学必修2立体几何测试题参

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、对角线AC11与B1D1互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l,则 1分

圆台的上底面面积为S上224 3分

圆台的上底面面积为S下5225 5分 所以圆台的底面面积为SS上S下29 又圆台的侧面积S侧(25)l7l 于是7l25 即l297为所求. 18、证明：EHFG,EH面BCD，FG面BCD

EH面BCD 又EH面BCD，面BCD面ABDBD，

EHBD 19、证明：ACB90 BCAC 又SA面ABC SABC BC面SAC BCAD 又SCAD,SCBCC

AD面SBC 20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtEOF中,

EF5cm,OF12xcm, 所以EO2514x2, 于是V13x22514x2 依题意函数的定义域为{x|0x10} 6分 8分

9分 10分 6分

12分

1分

4分

7分 10分 12分

3分 6分

10分 12分

21、证明：（1）连结AC11B1D1O1 11，设AC连结AO1， ABCDA1BC11D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

AC11AC 2分 11AC且 AC又O1,O分别是AC1C1AO且O1C1AO 11,AC的中点，OAOC1O1是平行四边形 4分

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1 （2）CC1面A1B1C1D1 CC1B1D ! 又AC11B1D1， B1D1面A1C1 C 即AC1B1D1 同理可证AC1AB1， 又D1B1AB1B1

AC1面AB1D1 22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又AEACAFAD(01),

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD2,AB2tan606, ACAB2BC27,由AB2

=AE·AC 得AE67,AEAC67, 故当67时，平面BEF⊥平面ACD.

6分

7分 9分 11分 12分 14分 3分 6分 9分 11分

13分

14分