线面平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习
一、线面平行判定及性质
1.如图，在三棱锥P-ABC中，点Ο、D分别是AC、PC的中点，求证： OD//平面PAB
PDAOCB
2.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证：SA∥平面MDB.
3.如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD
1
4.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥平面BDC．求证：EH∥BD.
AEBFHDGC
练习
5.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N在对角线AC、FB上，且M，N是对角线AC、FB的中点.求证：MN//平面BCE
6．如图,S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且求证：MN//平面SBC
S D A M C B F N E AMBN=, SMNDM D N C A
B 2
二、面面平行判定及性质 1.
2.
D1A1C1B1MDPNBCA
3
三、线面垂直判定及性质
1.已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面.求证：EF⊥平面GMC．
GDEMAFB
C的中点．求证：2.在三棱锥PABC中，ACBC，ABP为正三角形，记D是ABAB平面PCD.
P A C
B
3.如图AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的任意一点，PA平面ABC.求证：BC平面PAC.
4
4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA12，E是侧棱BB1的中点。求证：AE平面A1D1E.
D1A1B1C1EDCAB
综合题：
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2,BC1，
E、F分别为ACAB平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面11、BC的中点.（1）求证：
ABE；（3）求三棱锥EABC的体积.
A1EB1C1AB
CF
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