（含期中期末试题）
第26章达标检测卷
(120分 90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y＝2(x＋3)－4的顶点坐标是( )
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)
2．将抛物线y＝(x－1)＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( ) A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)
12
3．已知函数y＝x－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
4．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( ) A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是
2
22
一 二 三 总 分
(第4题)
5.若抛物线y＝ax－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14
6.二次函数y＝x＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1 A．y＝－2x－x＋3 B．y＝－2x＋4x＋5 C．y＝－2x＋4x＋8 D．y＝－2x＋4x＋6 8．函数y＝ax＋b和y＝ax＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 22 9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 2 (第9题) 10．抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表. 2 x y … … －3 －12 －2 －2 －1 4 0 6 1 4 … … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小． 从表中可知，上述说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共30分) 11．二次函数y＝2x－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________． 12.如果将抛物线y＝x＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________． 13.已知二次函数y＝ax＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________． 14.已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________． 15.已知二次函数y＝x＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________． 16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________． 17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－ 22 2 222 12 x，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到涵洞顶点O的距离为________． 4 (第17题) (第18题) (第19题) (第20题) 18.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0，其中正确的结论是________(填序号)． 12 19.如图，把抛物线y＝x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点 212 为P，它的对称轴与抛物线y＝x交于点Q，则图中阴影部分的面积为________． 2 20.已知二次函数y＝(x－2a)＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y＝________. 三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y＝x－2mx＋m＋3(m是常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 3222．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点， 2并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？ 2 22 2 12 23．如图，已知抛物线y＝x＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上点O、A2之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C为OA的中点，求BC的长； (3)以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m、n之间的关系式． (第23题) 24．如图，抛物线y＝－x＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作 2 ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标； (2)求△EMF与△BNF的面积之比． (第24题) 25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题： (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本) (2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式. (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？ (第25题) 26．已知抛物线y＝x＋(2m－1)x＋m－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小． (1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围； (2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作 2 2 AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C. ①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长； ②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断 周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由． 参 一、1.B 2.B 112 3．A 点拨：将函数关系式化为y＝(x－1)－4，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小. 224．A 5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y＝ax－6x得0＝a×2－6×2，解得a＝3，则y＝3x－6x＝3(x－1)－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为1＋3＝10. 6．C 7．D 点拨：根据题意，得a＝－2，所以抛物线y＝ax＋bx＋c对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)(x－3)，即y＝－2x＋4x＋6. 2 2 2 2 2 2 2 2 8．C 9.A 10.A 111 二、11.上 x＝ ，－3 844 12．y＝x＋2x＋3 点拨：由题可得y＝(x＋1)－2，向上平移，得y＝(x＋1)＋c，经过点A(0，3)，则3＝1＋c，得c＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y＝(x＋1)＋2＝x＋2x＋3. 13．y＝－2x＋12x－14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y＝a(x－3)＋4，将x＝0，y＝－14代入得－14＝a×9＋4，解得a＝－2. ∴y＝－2(x－3)＋4，即y＝－2x＋12x－14. 14．x1＝5，x2＝－2 点拨：抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根． 15．m≥－2 点拨：由y＝x＋2mx＋2＝(x＋m)＋2－m，得抛物线的对称轴为直线x＝－m.∵x＞2时， 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 y随x的增大而增大，得－m2，∴m≥－2. 12 16．－ 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC∽△COB，∴OC＝OA·OB＝1 3×9，即OC＝9，∴OC＝3（负值已舍去），∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代112 入y＝a(x＋1)(x－9)＝ax－8ax－9a，得－9a＝3或－9a＝－3，解得a＝－或a＝.又∵抛物线的开口向 331 下，∴a＝－. 3 17．9m 18.①④ 19. 27 2 2 1 20.x－1 点拨：可以取a＝－1，a＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分2别代入y＝kx＋b，即可求出表达式． 三、21.(1)证法一：因为(－2m)－4(m＋3)＝－12＜0，所以关于x的方程x－2mx＋m＋3＝0没有实数根． 所以不论m为何值，函数y＝x－2mx＋m＋3的图象与x轴没有公共点． 证法二：因为a＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为y＝x－2mx＋m＋3＝(x－m)＋3≥3， 所以该函数的图象在x轴的上方． 所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点． (2)解：y＝x－2mx＋m＋3＝(x－m)＋3. 把函数y＝(x－m)＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y＝(x－m)的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点． 所以把函数y＝x－2mx＋m＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点． 3 22．解：对于y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝2. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c3,把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y＝ax＋bx＋c，得4a2bc0, abc1.2 1a,2所以b5, 2c3.125 所以二次函数的关系式为y＝x－x＋3. 22 212511515因为y＝x－x＋3＝x－ ，所以当x＝时，函数有最小值，最小值为－. 2228282点拨：本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值． 23．解：(1)∵点A(a，12)在直线y＝2x上， ∴12＝2a，解得a＝6. 12 又∵点A是抛物线y＝x＋bx上的一点， 212 将(6，12)代入y＝x＋bx，可得b＝－1， 212 ∴抛物线对应的函数表达式为y＝x－x. 2(2)∵点C是OA的中点， ∴点C的坐标为(3，6). 12 把y＝6代入y＝x－x， 2 解得x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)， ∴点B的坐标为(1＋13，6)． 故BC＝1＋13－3＝13－2. (3)∵直线OA对应的函数表达式为y＝2x，点D的坐标为(m，n)， 1∴点E的坐标为n,n，点C的坐标为(m，2m)， 21∴点B的坐标为n,2m. 21代入y＝1x2－x，可得m＝1n2－1n， 把n,2m212∴m、n之间的关系式为m＝ 121 n－n. 1 2 2 24．解：(1)由题意，得－(－1)＋2×(－1)＋c＝0，∴c＝3.∴y＝－x＋2x＋3. ∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，∴顶点M(1，4)． (2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)． ∴EM＝1，BN＝2.易知EM∥BN，∴△EMF∽△BNF. 2121SEM∴VEMF＝4. ＝2SVBNFBN22 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q＝a(t－6)＋4. 又∵图象过点(3，1)， 12 ∴1＝a(3－6)＋4，解得a＝－. 3 1122 ∴Q＝－(t－6)＋4，即Q＝－t＋4t－8(t＝3，4，5，6，7)． 33(3)由图象可知，M(元)是关于t(月)的一次函数， ∴可设M＝kt＋b. ∵点(3，6)，(6，8)在其图象上， 2 23kb6,k,∴解得3 6kb8.b4.2212＝1t2－10t＋12， ∴M＝t＋4.∴W＝M－Q＝t＋4－t4t8333331210 即W＝t－t＋12(t＝3，4，5，6，7)． 3312101112 ∵W＝t－t＋12＝(t－5)＋. 333311∴当t＝5时，W最小值＝. 3 11 ∴该公司在一个月内最少获利×30 000＝110 000(元)． 326．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m－1＝0， ∴m＝±1， ∴y＝x＋x或y＝x－3x. ∵当x<0时，y随x的增大而减小， ∴y＝x－3x. ∴y<0时，0 22 2 2 ∴当点A在对称轴左侧时，矩形ABCD的一边BC＝3－2a，另一边AB＝3a－a， 32 ∴周长L＝－2a＋2a＋6，其中0 当点A在对称轴的右侧时，矩形ABCD的一边BC＝2a－3，另一边AB＝3a－a， 32 ∴周长L＝－2a＋10a－6，其中 23131当0 51131 ∴当a＝时，L最大值＝，点A的坐标为，－. 4222 23135当 4222 第27章达标检测卷 (120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( ) A．70° B．50° C．45° D．20° 2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( ) A．5 B．10 C．8 D．6 一 二 三 总 分 (第1题) (第2题) (第3题) (第5题) 3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是( ) A．1 B．2 C.3 D.5 4．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为( ) A．6 cm B．3 cm C.41cm D．9 cm 5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( ) A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( ) A. 16π－43cm2 B.16π－83cm2 3 3 8242 C.π－43cm D.π－23cm 33 8．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为ABO上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为( ) 3344A. B. C. D. 4535 9．如图，半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( ) A．45 cm B．35 cm C．55 cm D．4 cm ︵ (第10题) 10．如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( ) A.2 B．1 C．2 D．22 二、填空题(每题3分，共30分) 11．如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度． 12．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)． 13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________． (第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________． 15．如图，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________． 16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是________． 5 17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4， 2则弦AC的长为________． (第17题) (第18题) (第19题) (第20题) 18．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为________． 19．如图，已知AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、 F、G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M、N，则弦MN的长是________． 20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为________． 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA. (第21题) 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点 D，交AC于点E. (1)求证：DE∥OB. (2)求证：BC·AE＝OC·AD. (3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长． (第22题) 23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F. (1)请写出至少三条与BC有关的正确结论； (2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积． (第23题) 24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点． (1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD. (2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径． (第24题) 25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D， 交AB于点E. (1)求证：AC·AD＝AB·AE. (2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长． (第25题) 26.如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴3 的正半轴相交于点C,直线l对应的函数表达式为y＝x＋4，与x轴相交于点D,以C为顶点的抛物线经过 4点B. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由； (3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离． (第26题) 参 一、1.B 1 2．A 点拨：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4. 2在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝OC＋AC＝3＋4＝5. 3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝30°，∠B′CB1 ＝90°，∴BC＝B′B，则B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径为1. 2 2 2 2 2 (第3题) 4．B 5．B 点拨：连结OC，则∠AOC＝110°，则∠P＝110°－90°＝20°. 6．C 点拨：∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥CD，∴AB∥EF.根据垂径定理得AG＝GB，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC＝∠ABC. 7．A 8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB，如图所示，易知AB为⊙D的直径，由勾股定理得AB＝3＋4＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C＝∠OBA.在Rt△OAB中，cos∠OBA＝ 2 2 OB4＝. AB5 (第8题) 9．A 点拨：如图，连结BD并延长，交AC的延长线于点E，连结BC，则∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE，1122∴AE＝AB＝10 cm，BD＝ED，∴CE＝4 cm.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°.∴BD＝BE＝8＋4＝25(cm)， 22∴AD＝AB－BD＝10－（25）＝45(cm)．故选A. 2 2 2 2 (第9题) 10．A 点拨：如图，作点B关于MN的对称点B′，连结OA，OB，OB′，AB′，则AB′与MN的交点 P′即为使PA＋PB最小时的点，PA＋PB的最小值＝AB′.∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°， 11 ∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，由对称性知∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′ 22＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即 PA＋PB的最小值为2.故选A. (第10题) 二、11.24 4 12．43－π 点拨：连结OC，则OC⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC31122 ＝120°.在Rt△AOC中，OC＝OA＝2，∴AC＝OA－OC＝23，∴AB＝2AC＝43，∴S△AOB＝AB·OC＝43， 22 S扇形＝ 120442 π·2＝π，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝43－π. 36033 8120π×4813.π 点拨：弧长为＝π. 3180314．6 cm 13 15. cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm，则OC＝(R－2)cm，在Rt△OBC413222222 中，由勾股定理得BO＝OC＋BC，即R＝(R－2)＋3，解得R＝. 4 16．60° 点拨：连结OC，则∠OCB＝45°，∠OCA＝15°，所以∠ACB＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB＝60°. 17.25 点拨：连结AO并延长交CD于点E.连结OD.∵AB是⊙O的切线，∴EA⊥AB.又∵CD∥AB，∴AE⊥CD，∴CE＝ED＝2.在Rt△OED中，OE＝＝25. 18．2π 点拨：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则∠A＝60°，由旋转知AC＝A′C，∴△AA′C60π×6是等边三角形，∴旋转角∠ACA′＝60°，则∠BCB′＝60°，故点B转过的路径长为＝2π. 180 19．8 点拨：连结GP，FN，过F作FH⊥MN，垂足为H，则△AFH∽△AGP，∴ FHAFFH15＝，即＝.则PGAG525 535－22＝3，∴AE＝＋＝4.在Rt△ACE中，AC＝42＋2222222 FH＝3.HN＝FN2－FH2＝52－32＝4，∴MN＝2HN＝8. 20．5 点拨：如图，设⊙O与BC相切于点G，作直线OG，分别交AD，劣弧EF于点H，I，再连结OF.1 在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴FH＝EF＝4，设球的半径为r，则OH＝8－r.在Rt△OFH2中，r－(8－r)＝4，解得r＝5. 2 2 2 (第20题) 1 三、21.解：∵CE为⊙O的直径，AB⊥CE，∴AD＝AB＝3. 2又CD＝2，∴OD＝OC－CD＝OA－2. OA2－OD2＝AD2，即OA2－(OA－2)2＝32， 13∴OA＝. 4 22．(1)证明：设OB与CD交于F.因为CE是⊙O的直径，所以∠EDC＝90°. 又因为BC⊥AC，所以BC是⊙O的切线． 因为AB是⊙O的切线，所以BC＝BD，∠CBF＝∠DBF， 所以OB⊥CD，即∠CFO＝90°. 所以∠CFO＝∠EDC＝90°，所以DE∥OB. (2)证明：因为OB∥DE， ADAE所以＝. BDOE又因为BD＝BC， OC＝OE，所以＝， 即BC·AE＝OC·AD. (3)解：因为BD＝BC， 所以∠BDC＝∠BCD. 因为∠BCO＝∠CFO＝90°， 所以∠BOC＝∠BCD， 所以∠BOC＝∠BDC. 所以BC＝OC·tan∠BOC＝3·tan∠BDC＝3×2＝6. 设AD＝x.由(2)得6·AE＝3x， x 所以AE＝. 2 ADAEBCOC x2 在Rt△BCA中，有BC＋AC＝AB，即6＋6＋＝(6＋x). 2 2 2 2 2 2 解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，所以AD＝4. 12222 23．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝BC；④BC⊥AC；⑤BC＝BE·AB；⑥BC＝CE＋BE等． 2(2)连结OC，则OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝3.∵OF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA111113＝OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝BC＝，∴S△AOC＝AC·OF＝×3×＝，S222224＝ ππ3 ，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－. 334 24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形 扇形OAC1202 ＝π×OA360 ABCD是矩形.∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. (第24题) (2)解：如图，作直径DF，连结CF、BF.∵DF是直径，∴∠DCF＝∠DBF＝90°，∴FB⊥DB.又∵AC⊥BD,∴BF∥AC，∴CF＝AB，∴CF＝AB.根据勾股定理，得DF＝CF＋DC＝AB＋DC＝20，∴DF＝25，∴OD＝5，即⊙O的半径为5. 25．(1)证明：如图，连结DE， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°. ∴∠ADE＝∠ABC. 在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ADAE ＝，即AC·AD＝AB·AE. ABAC ︵︵22222 (第25题) (2)解：如图，连结OD， ∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD. 在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD， ∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°. 易知∠BAC＝30°. 在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE. 由已知,得AE＝CE＝5，OE＝3. 在Rt△AOE中，由勾股定理得， OA＝AE2－OE2＝52－32＝4. ∵OC⊥AB，∴由垂径定理，得OB＝OA＝4. 又∵OC＝OE＋CE＝3＋5＝8. ∴B(0，－4)，C(8，0)． ∵抛物线的顶点为点C， ∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－8). 2 将点B的坐标代入，得 1 a＝－4.a＝－. 1612 ∴y＝－(x－8). 16 12 ∴y＝－x＋x－4为所求抛物线对应的函数表达式． 16 (第26题) (2)直线l与⊙E相切．理由如下： 3316 在直线l对应的函数表达式y＝x＋4中，令y＝0，得x＋4＝0，解得x＝－， 443 16∴点D的坐标为－，0； 3 当x＝0时，y＝4，又易知A(0，4)，∴点A在直线l上． 在Rt△AOE和Rt△DOA中， ∵ OE3OA3OEOA ＝，＝，∴＝. OA4OD4OAOD ∵∠AOE＝∠DOA＝90°， ∴△AOE∽△DOA. ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°， ∴∠DAO＋∠EAO＝90°， 即∠DAE＝90°. 因此，直线l与⊙E相切． (3)如图，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M. 123设Mm，m＋4，Pm，－m＋m－4.则 164 2PM＝m＋4－－m＋m－4＝m2－m＋8＝(m－2)2＋. 3 4 116 11614116314 当m＝2时，PM取得最小值9此时，P2，－. 4对于△PQM，∵PM⊥x轴， 31 . 4 ∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°， ∴△PQM的三个内角固定不变． ∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变． ∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值． PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝. 931所以，当抛物线上的动点P的坐标为2，－时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为. 45 31431455 第28章达标检测卷 (120分，90分钟) 题 号 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( ) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( ) A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲＝0.4，s乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 1 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 2D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( ) A．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况 B．从中抽取的100名师生 C．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况 D．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( ) A．所选样本必须足够大 B．所选样本要具有代表性 C．所选样本可按自己的爱好抽取 D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体 2 2 一 二 三 总 分 同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学． A．小华 B．小明 C．小芳 D．小珍 6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏( ) A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg 7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有( ) A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名 9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元) 日期 当日利润 14日 0.20 15日 0.17 16日 0.23 17日 0.21 18日 0.23 19日 0.18 20日 0.25 可估计利群超市这一个月的利润是( ) A．6.51万元 B．6.42万元 C．1.47万元 D．5.88万元 10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表： 甲 乙 丙 丁 颜色 红、白、蓝、灰 淡黄、浅绿、白、黑 灰、白蓝相间 浅绿、淡黄、白蓝相间 价格(元) 450 700 350 500 备注 不宜在雨中穿 有很好的防水性 较为防水 防水性很好 他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题(每题3分，共30分) 11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这 个问题中的总体是___________________________，样本是 ___________________________________________________________________． 12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”) 13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人． 15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”) 16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg. 17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元． 18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下： 污染指数(w) 天数(天) 40 3 60 5 80 10 100 6 120 5 140 1 其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100 (第19题) 20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛． (第20题) 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？ 22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题： (1)将统计图补充完整； (2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间． (第22题) 23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6. (1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？ (2)求样本的平均数． (3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？ 24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 A B C D E 身高(cm) x<150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165 (第24题) 根据图表中提供的信息，回答下列问题： (1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人. (2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号). (3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？ 25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题： (1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数； (2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率． (第25题) 26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0. (1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算) (2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×10 kg/m) (3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法． 3 3 3 参 一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B 3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D 6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C 9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润： (0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)． 10．D 二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性． 13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性． 0.65x 14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x万人，根据题意有：≈， 1100解得x≈65. 15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性． 16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)． 17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)． 18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含24x 良)的有x天，根据题意得≈，解得x≈292. 30365 19．800 20.甲 三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性． 22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图． 1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×8(2)＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间 50≈3×1 800＝5 400(小时)． (第22题) 23．解：(1)总体指该商场今年四月份每天的营业额，样本指抽查的四月份里5天中每天的营业额． (2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(万元)．故样本的平均数为2.6万元． (3)这个商场四月份的平均日营业额约为2.6万元，月营业额约为：2.6×30＝78(万元)． 24．解：(1)D；12 (2)16；C 12＋14 (3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)． 2＋4＋8＋12＋14答：身高在155≤x＜165之间的学生约有541人． 25 25．解：(1)在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为×100%＝25%. 100则该社区对消防知识“特别熟悉”的居民约有900×25%＝225(名)． (2)记A1，A2表示两名男性管理人员，B1，B2表示两名女性管理人员．列表如下： A1 A2 B1 B2 或画树状图(如图)： A1 (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) A2 (A1，A2) B1 (A1，B1) (A2，B1) B2 (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2) (B1，A2) (B2，A2) (B2，B1) (第25题) 82 故恰好选中一男一女的概率为＝. 12326．解：(1)样本的平均数x＝ －1 ×(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝2(盒)，10 因此该县2015年各饭店共消耗一次性筷子约2×350×600＝420 000(盒)． (2)该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材约为420 000×100×5＝210 000 000(g)＝210 000(kg)，则木材的体积约为210 000÷(0.5×10)＝420(m)，故可生产学生课桌椅约为420÷0.07＝6 000(套)． 3 3 (3)①尽量减少使用一次性筷子；②加大对一次性筷子回收利用的力度．(答案不唯一) 期中达标检测卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.二次函数𝑦=－2(𝑥－1)+3的图象的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（−1，3） C.（1，−3） D.（−1，−3） 2 2.把抛物线𝑦=(𝑥+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.𝑦=(𝑥+2)2+2 B.𝑦=(𝑥+2)2−2 C.𝑦=𝑥2+2 D.𝑦=𝑥2−2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为𝑦=−2(𝑥−ℎ)2+𝑘,则下列结论正确的是（ ） A.ℎ＞0,𝑘＞0 C. ℎ＜0,𝑘＜0 B.ℎ＜0,𝑘＞0 D. ℎ＞0,𝑘＜0 第3题图 第5题图 第7题图 4.在二次函数𝑦=−𝑥2+2𝑥+1的图象上，若𝑦随𝑥的增大而增大，则𝑥的取值范围是（ ） A.𝑥<1 B.𝑥>1 C.𝑥<-1 D.𝑥>-1 5. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： ①𝑎+𝑏+𝑐＜0；②𝑏2−4𝑎𝑐＞0；③𝑏＞0；④4𝑎−2𝑏+𝑐＜0；⑤𝑐−𝑎＞1.其中正确结论的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 6.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（𝑚是常数，且m0）的图象可能是（ ） ．． 7.已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax＋bx＋c－m=0没有实数根，有下列结论：①b－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（ ） 2 2 2 2A.0 2 B.1 C.2 D.3 8.二次函数y＝ax＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（ ） A．－3 B．－1 C．2 D．5 29.抛物线y=（x1）3的对称轴是（ ） A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3 10.把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y2(x1)2C. y2(x1)222 B. y2(x1)22 2 D. y2(x1)22 11.抛物线yxbxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） A.4x1 B.3x1 C.x4或x1 D.x3或x1 12.二次函数y=ax第11题图 2第12题图 bxc（a≠0）的图象如图，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ） 2 A.abc＜0 B.2a＋b=0 C.b-4ac＞0 D.a-b＋c＞0 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.已知二次函数yxkxk1的图象顶点在𝑥轴上，则𝑘= . 14.二次函数𝑦=2(𝑥−2)2+3的最小值是____________. 15.已知二次函数yax22bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： -1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 ... ... x y ... ... 则当y5时，x的取值范围是_____. 16.抛物线y＝x－2x＋3的顶点坐标是 . 17.若关于x的方程x22mxm23m20有两个实数根x1,x2，则x1(x2x1)x2的最小值为 . 2 2 18.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑦=𝑘𝑥（𝑘为任意常数）与抛物线𝑦=3𝑥2－2 交于𝐴，𝐵两点，且𝐴点在𝑦轴左侧，𝑃点的坐标为（0,－4），连接𝑃𝐴,𝑃𝐵.有以下说法： ①𝑃𝑂2=𝑃𝐴·𝑃𝐵；②当𝑘>0时，（𝑃𝐴+𝐴𝑂）·（𝑃𝐵－𝐵𝑂）的值随𝑘的增大而增大； ③当𝑘=－3时，𝐵𝑃2=𝐵𝑂·𝐵𝐴；④△𝑃𝐴𝐵面积的最小值为4√6，其中正确的是 .（写出所 √3 1 有正确说法的序号） 三、解答题（共78分） 19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为𝑀（1，−2 ），且经过点 此二次函数的解析式． 20.（8分）已知二次函数𝑦=−2𝑥2+4𝑥+6. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与𝑥轴的交点坐标. 21.（8分）已知抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥−𝑐的部分图象如图所示. （1）求𝑏、𝑐的值； （2）分别求出抛物线的对称轴和𝑦的最大值； （3）写出当𝑦>0时，𝑥的取值范围. 22.（8分）已知二次函数yx22mxm23（m是常数）. (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内， 销售量𝑤（千克）随销售单价𝑥（元/千克）的变化而变化，具体关系式为w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为𝑦（元），解答下列问题： （1）求𝑦与𝑥的关系式. （2）当𝑥取何值时，𝑦的值最大？ （3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10分）抛物线yaxbxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x1， 2𝑁（2，3），求 第21题图 B(3,0),C(0,3). ⑴求二次函数yaxbxc的解析式； ⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ⑶平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径． 25.（12分）如图，二次函数y＝a(x－2mx－3m)（其中a，m是常数 且a>0，m>0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于 2 2 2点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． (1)用含m的代数式表示a. (2)求证： AD为定值. AE(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、 AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 第25题图 26.（14分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛 物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB8米，设抛物线解析式为yax24. （1）求a的值； 第26题图 ，m是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD（2）点C1的面积. 参 1.A 分析：因为𝑦=𝑎(𝑥－ℎ)+𝑘（𝑎≠0）的图象的顶点坐标为（ℎ,𝑘）, 所以𝑦=－2(𝑥－1)+3的图象的顶点坐标为（1，3）. 2.D 分析：把抛物线𝑦=(𝑥+1)2向下平移2个单位， 所得到的抛物线是𝑦=(𝑥+1)2−2，再向右平移1个单位， 所得到的抛物线是𝑦=(𝑥+1−1)2−2=𝑥2−2. 点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减. 3.A 分析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为𝑦=−2(𝑥−ℎ)2+𝑘, ∴ 这条抛物线的顶点坐标为（ℎ,𝑘）. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ∴ ℎ>0,𝑘>0. 4.A 分析：把𝑦=−𝑥2+2𝑥+1配方，得𝑦=−(𝑥−1)2+2. ∵ -1<0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线𝑥=1, ∴ 当𝑥<1时，𝑦随𝑥的增大而增大. 5.B 分析:对于二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，由图象知：当𝑥=1时，𝑦=𝑎+𝑏+𝑐＜0，所以①正确; 由图象可以看出抛物线与𝑥轴有两个交点，所以𝑏2−4𝑎𝑐＞0，所以②正确； 因为图象开口向下，对称轴是直线𝑥=−1， 所以𝑎＜0，− 2 2 b＜0，所以𝑏＜0，所以③错误; 2a当𝑥=−2时，𝑦=4𝑎−2𝑏+𝑐=1＞0，所以④错误; 由图象知𝑎＜0，𝑐=1，所以𝑐−𝑎＞1，所以⑤正确， 故正确结论的个数为3. 6.D 分析:选项A中，直线的斜率𝑚<0，而抛物线开口朝下，则−𝑚<0，得𝑚>0，前后矛盾，故排除A选项;选项C中，直线的斜率𝑚>0，而抛物线开口朝上，则−𝑚>0，得𝑚<0，前后矛盾，故排除C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率𝑚<0，则抛物线 1顶点的横坐标2=<0，故抛物线的顶点应该在𝑦轴左边，故选项D正确. m2m7.D 分析: ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ 方程ax2bxc0有两个不相等的实数根， ∴ b24ac0，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ a0.又∵抛物线的对称轴是直线xb， 2ab0，∴b0.∵ 抛物线与2ay轴交于正半轴，∴ c0，∴abc0，②正确.方程 ax2bxcm0的根是抛物线yax2bxc与直线ym交点的横坐标，当m2时，抛 物线yax2bxc与直线ym没有交点，此时方程ax2bxcm0没有实数根，③正确， bx1,得ab11,1ab1. ∴ 正确的结论有3个. 8.B 分析：把点（1,1）代入yax29.C 分析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1. 10.C 分析：抛物线y=2x2向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为y2(x1)2，抛物线 y2(x1)2向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y2(x1)22. 11.B 分析：∵ 抛物线的对称轴为𝑥=−1，而抛物线与𝑥轴的一个交点的横坐标为1, ∴ 抛物线与𝑥轴的另一个交点的横坐标为−3.根据图象知道若𝑦＞0，则−3＜𝑥＜1，故选B． 12.D 分析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a<0. ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴ c>0.∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴∴选项A正确.∵b1，∴ b>0，∴abc0，2ab1，∴b2a，即2ab0，∴选项B正确.∵二次函数的图象与x2a2 轴有2个交点，∴方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，∴ b-4ac＞0，∴选项C正确.∵当 x1时，y=a-b+c＜0，∴选项D错误. 4k1k24acb20，解13.2 分析：根据题意，得0，将𝑎=−1，𝑏=𝑘，𝑐=−𝑘+1代入，得 414a得𝑘=2． 14.3 分析:当𝑥=2时，𝑦取得最小值3. 15. 0＜x＜4 分析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可. ∵ x=1和x=3时的函数值都是2， ∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5， ∴ 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1, ∴ a＞0，∴ 当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4. 16.（1，2） 分析：抛物线y为顶点式得y17. 2axhk的顶点坐标是h,k.把抛物线解析式yx22x3化 2x12，所以它的顶点坐标是（1，2）. 5 分析：由根与系数的关系得到： 4x1x22m,x1x2m23m2， 2∴x1(x2x1)x2=x12x1x2x22x1x2x1x2 23m23m2 153m. 2415Q 30, 当m时，它有最小值. 24∵方程有两个实数根， ∴Δ0，解得m22． 35符合题意． 4∴3m23m2的最小值为 18. ③④ 分析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为（𝑥1,𝑦1）,点B的坐标为（𝑥2,𝑦2）. 12x12,𝑦=𝑥−2,x23,213 ，B3,1. 不妨设k,解方程组{得∴ A2，21 33y1,y21,𝑦=𝑥,33此时𝑃𝐴= 2√34,𝑃𝐵3 =√34,∴ 𝑃𝐴·𝑃𝐵= 683 .而𝑃𝑂2=16,∴ 𝑃𝑂2≠𝑃𝐴·𝑃𝐵, ∴ 结论①错误. 当𝑘=3时，求出A (-1,-3), B（6,10）, 此时（𝑃𝐴+𝐴𝑂）·（𝑃𝐵−𝐵𝑂）=( 13 √58√34+)(2√58−2√34)=16. 33 2√343 5 5 由①𝑘=时，（𝑃𝐴+𝐴𝑂）·（𝑃𝐵−𝐵𝑂）=(+ 2√10)(√34−3 √10)=16. 比较两个结果发现（𝑃𝐴+𝐴𝑂）·（𝑃𝐵−𝐵𝑂）的值相等.∴ 结论②错误. 2 𝑦=𝑥−2,3√3当𝑘=-3时，解方程组{得出A（-2√3，2）, B（√3，-1）, √3𝑦=−3𝑥 1 求出𝐵𝑃2=12,𝐵𝑂=2,𝐵𝐴=6,∴ 𝐵𝑃2=𝐵𝑂·𝐵𝐴,即结论③正确. 𝑦=𝑥2−2,1 3把方程组{消去y得方程3 𝑥2−𝑘𝑥−2=0,∴ 𝑥1+𝑥2=3𝑘,𝑥1·𝑥2=−6. 𝑦=𝑘𝑥∵ 𝑆△𝑃𝐴𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝑃+𝑆△𝐵𝑂𝑃=2𝑂𝑃·|𝑥1|+2OP·|𝑥2|=2×4×|𝑥1−𝑥2| =2√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=2√9𝑘2+24, ∴ 当𝑘=0时，𝑆△𝑃𝐴𝐵有最小值4√6，即结论④正确. 19.分析:因为抛物线的顶点坐标为𝑀（1，−2），所以设此二次函数的解析式为yax12，把点（2，3）代入解析式即可解答． 解：已知抛物线的顶点坐标为𝑀（1，−2）， 所以设此二次函数的解析式为𝑦=𝑎(𝑥−1)2−2， 把点（2，3）代入解析式，得𝑎−2=3，即𝑎=5， 21 111 所以此函数的解析式为𝑦=5(𝑥−1)2−2. 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与𝑥轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵ 𝑦=−2𝑥2+4𝑥+6=−2(𝑥−1)2+8， ∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线𝑥=1. （2）令𝑦=0，则−2𝑥2+4𝑥+6=0，解得𝑥1=−1，𝑥2=3． ∴ 抛物线与𝑥轴的交点坐标为（−1，0），（3，0）． 21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得 01bc,b2,解得 3c,c3.（2）由（1）得函数解析式为𝑦=−𝑥2−2𝑥+3， 即为𝑦=−(𝑥+1)2+4， 所以抛物线的对称轴为𝑥=−1，𝑦的最大值为4. （3）当𝑦=0时，由−𝑥2−2𝑥+3=0，解得𝑥1=−3，𝑥2=1， 即函数图象与𝑥轴的交点坐标为（−3，0），（1，0）. 所以当𝑦＞0时，𝑥的取值范围为−3＜𝑥＜1． 22.（1）证法一：因为（–2m）–4（m+3）= –12＜0， 所以方程x–2mx+m+3=0没有实数根， 所以不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点. 证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上. 又因为yx22mxm23(xm)233， 所以该函数的图象在x轴的上方. 所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. （2）解：yx22mxm23(xm)23， 把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是（m，0）， 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点. 所以把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为𝑦=（𝑥−50）𝑤，𝑤=−2𝑥+240， 故𝑦与𝑥的关系式为𝑦=−2𝑥2 +340𝑥−12 000． 2 2 2 2 （2）用配方法化简函数式，从而可得𝑦的值最大时所对应的𝑥值. （3）令𝑦=2 250 ，求出𝑥的值即可． 解：（1）𝑦=(𝑥−50)•𝑤=(𝑥−50)•(−2𝑥+240)=−2𝑥2+340𝑥−12 000， ∴ 𝑦与𝑥的关系式为𝑦=−2𝑥2+340𝑥−12 000． （2）𝑦=−2𝑥2+340𝑥−12 000=−2(𝑥−85)2+2 450， ∴ 当𝑥=85时，𝑦的值最大． （3）当𝑦=2 250时，可得方程−2(𝑥−85)2+2 450=2 250. 解这个方程，得𝑥1=75，𝑥2=95. 根据题意，𝑥2=95不合题意，应舍去. ∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将C(0,3)代入yaxbxc，得c3． 将c3，B(3,0)代入yaxbxc，得 9a3b-30． ∵x1是对称轴，∴22b1． 2a2 由此可得a1，b2．∴二次函数的解析式是yx2x3． （2）AC与对称轴的交点P即为到B、C两点距离之差最大的点． ∵ C点的坐标为(0,3)，A点的坐标为(1,0)， ∴ 直线AC的解析式是y3x3.又对称轴为x1，∴ 点P的坐标为(1,6)． （3）设M(x1,y)、N(x2,y)，所求圆的半径为𝑟，则 x2x12r. ∵ 对称轴为x1，∴ x2x12．∴ x2r1． 将Nr1,y代入解析式yx22x3，得yr12r13， 整理得yr4． 由于𝑟=±𝑦，当y0时，r2r40，解得r122117117，r2（舍去）；当y0时，22r2r40，解得r1∴ 圆的半径是 117117，r2（舍去）． 22117117. 或 222 2 2 25.（1）解：将C（0，－3）代入二次函数y=a（x－2mx－3m）， 则－3=a（0－0－3m）， 解得 a= 1. m2（2）证明：如图， 过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N． 由a（x－2mx－3m）=0， 解得 x1=－m，x2=3m， ∴ A（－m，0），B（3m，0）． ∵ CD∥AB， ∴ 点D的坐标为（2m，－3）． ∵ AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN. ∵ ∠DMA=∠ENA=90°， ∴ △ADM∽△AEN． ∴ 2 2 ADAMDM AEANEN. 设点E的坐标为x，2 m∴ 1(x22mx3m2)， 第25题答图 = 3122(x2mx3m)2m3m， x(m)∴ x=4m，∴ E（4m，5）. ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ ADAM3，即为定值． AEAN5（3）解：如图所示， 记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4）， 过点F作FH⊥x轴于点H． 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G． ∵ tan∠CGO=∴ OG=3m． 此时，GF=GH+HF=16m+16=4m1， 2222OCOCHFHF，tan∠FGH=，∴=， OGOGHGHGAD=AM2+MD2=9m2+9=3m21，∴由（2）得 GF=． ADAD=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5， AE∴ 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m． 26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入𝑦=𝑎𝑥2−4，即可求出a的值； （2）把点𝐶（−1，𝑚）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝑂𝐷+𝑆△𝐵𝑂𝐶求△BCD的面积. 解：（1）∵ 𝐴𝐵=8,由抛物线的对称性可知𝑂𝐵=4, ∴ 𝐵（4,0）.∴ 0＝16a-4. ∴ a=. 41 （2）如图所示，过点C作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E，过点D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐵于点F. ∵ a=4,∴ 𝑦=4𝑥2-4.当𝑥=-1时，m=4×(−1)2-4=-（-1,- ）. 4151 1 1 154 第26题答图 ,∴ C ∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1, 4）.∴ 𝐶𝐸=𝐷𝐹= 1 1 1 151 15154 . 15 ∴ 𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝑂𝐷+𝑆△𝐵𝑂𝐶=2𝑂𝐵·𝐷𝐹+2𝑂𝐵·𝐶𝐸=2×4×4+2×4×4=15. ∴ △BCD的面积为15平方米. 点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解. 期末达标检测卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 2．将抛物线y＝－2x＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A．y＝－2(x＋1) B．y＝－2(x＋1)＋2 C．y＝－2(x－1)＋2 D．y＝－2(x－1)＋1 3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( ) 1 A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD 2C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2 2 2 2 2 ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第7题图) 4．二次函数y＝x－2x－3的图象如图，下列说法中错误的是( ) A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3) B．顶点坐标是(1，－3) C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0) D．当x＜0时，y随x的增大而减小 5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( ) A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4πcm 6．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( ) A．1.6万名考生 B．2000名考生 C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 7.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm 2 2 8．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 2 cx 9.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经 过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. 25435 π B. π C. π D. π 123412 ︵,第9题图) 2 ,第10题图) 10．如图是抛物线y1＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有 2 y2＜y1.其中正确的是( ) A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．抛物线y＝axa－a开口向下，则a＝____． 12．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是__．(填序号) ①100位女性老人；②公园里100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人． 13．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A，B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是____． 2 ,第13题图),第14题图) ,第15题图) ,第17题图) 2 ,第18题图) 14．已知函数y＝－x＋2x＋c的部分图象如图，则c＝____，当x____时，y随x的增大而减小． 15．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C＝___． 16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为___． 17．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____． 18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是∠ACQ的外心．其中正确结论是____．(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB， ︵BC分别交于点D，E，求AB，AD的长． 20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半12 轴．抛物线y＝－x＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD. 2 (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 21．(9分)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是____，并补全频数分布直立图. (2)C组学生的频率为____，在扇形统计图中D组的圆心角是____度. (3)请你估计该校初三年级体重超过60 kg的学生有多少名？ 22．(8分)已知二次函数y＝－x＋2x＋m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 2 23．(10分)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF. (1)求证：EF是⊙O的切线. (2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长． 24．(10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式. (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 25．(12分)以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中： (1)如图①，当点E与点O重合时，连结OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论； (2)如图②，当DE＝8时，求线段EF的长； (3)当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此 时线段OE的长；若不存在，请说明理由． 参 1.B 2.C 3 .B 4.B 5.C 6.D 7. B 8.C 9. A 10. C 1 11．-1 12．③ 13．y＝－x＋90(0＜x＜180) 21 14．3 >1 15．50° 16.－ 17.300π 18．②③ 3 1 ×AC·BC212222222 19． 解：AB＝AC＋BC＝3＋4＝5，过点C作CF⊥AD于点F，CF＝＝，AF＝AC－CF 15AB2＝ 1229182 3－（）＝.由垂径定理可知AD＝2AF＝. 55512 20． 解：(1)y＝－x＋2x＋4. 2 12112 (2)∵y＝－x＋2x＋4＝－(x－2)＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝2221 ×4×4＋×4×2＝8＋4＝12. 2 21．解：(1)50. （2）0.32 72. (3)样本中体重超过60 kg的学生是10＋8＝18(人)，该校初三年级体重超过60 kg的学生＝×100%×1000＝360(人). 22．解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝2＋4m＞0，解得m＞－1. (2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的表达式为y＝－x＋ 0＝3k＋b，k＝－1，2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴B(0，3).设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴解得∴直3＝b，b＝3. 2 2 18 50 线AB的表达式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2). 23．解：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，即∠BEC＝90°.又∵F为BC的中点，∴EF＝BF＝FC，∴∠FEC＝∠FCE.又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠FEC＋∠OEC＝∠FCE＋∠OCE，即∠FEO＝∠FCO.又 2 ∵∠FCO＝90°，∴∠FEO＝90°，即OE⊥EF，∴EF为⊙O的切线. (2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°.∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝33.∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6，∴AD＝37. 24． 解：(1)由题意得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600. (2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x＋2400x－000＝－20(x－60)＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元. (3)由题意得－20(x－60)＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70，∵抛物线P＝－20(x－60)＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒. 25．解：(1)△COB是等边三角形.理由：∵DE⊥AB，∴∠DOB＝90°.又∵DC＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝ 2 2 2 2 BC＝OB，∴△COB是等边三角形. (2)连结AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝AD－DE＝10－8 2 2 2 2 EFAE＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°，∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴＝， EBDE∴ EF6 ＝，∴EF＝3. 48 OA5 (3)存在，当△OEF和△ABC相似时，若∠FOE＝∠CAB，则OF＝AF.又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝＝；若∠EOF22 OF1OF1OEOF1OE155 ＝∠CBA，则OF∥BD，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴OE＝，综上所述，OE的长为或BC2BD4BEBD4OE＋5432 5 . 3
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