参与试题解析
一、选择题（共12小题，1—6，每小题2分，7—12小题，每小题2分，满分30分。请把正确选项的字母填在括号里）
1．（2分）下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B． C．
D
．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的特点，有共同顶点，两边互为反向延长线，对各选项图形进行判断即可
求解． 解答： 解：A、两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
B、C、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； D、∠1与∠2符合对顶角的特点，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，比较简单，熟记对顶角的特征是解题的关
键． 2．（2分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ）
A． 35° B． 55° C． 65° D． 125°
考点： 平行线的性质． 分析： 由DE∥AB，∠ACD=55°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A的度数． 解答： 解：∵DE∥AB，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°． 故选B． 点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的
应用．
3．（2分）下列各数中：﹣
，
，3.14159，
，
，
，2.121122111222…无理数有（ A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
考点： 无理数． 分析： 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 解答： 解：无理数有，，，2.121122111222…，共4个，
故选B． 点评： 本题考查了无理数的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不
）尽的根式，③一些有规律的数．
4．（2分）下列命题中不正确的是（ ） 邻补角一定互补 B． 同位角相等 A．C． 对顶角相等
考点： 命题与定理．
D． 垂线段最短
分析： 根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的
性质对C进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对D进行判断． 解答： 解：A、邻补角一定互补，所以A选项的命题正确；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项的命题错误； C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；
D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以D选项的命题正确． 故选B． 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命
题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
5．（2分）方程组
，消去x后所得的方程是（ ）
2y+1+y=5 A．B． 2y+2+y=5 C． y+2+y=5 D． y+1+y=5
考点： 解二元一次方程组． 分析： 把第二个方程中的x换为（y+1）整理即可得解． 解答： 解：消去x得，2（y+1）+y=5，
即2y+2+y=5． 故选B． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，代入法实质上就是等量代换的过程． 6．（2分）（2012•滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） 了解全班同学每周体育锻炼的时间 A．
鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 B． 学校招聘教师，对应聘人员面试 C． 黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 D．
考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似． 解答： 解：A、数量不大，应选择全面调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大，调查往往选用普查； D、数量较不大应选择全面调查． 故选B．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）若＜，则a一定满足（ ）
C． a≥0
D． a≤0
a＞0 A．B． a＜0
考点： 不等式的性质． 专题： 探究型．
分析： 先根据不等式的基本性质2在不等式的两边同时乘以6得出﹣2a＜﹣3a，再根据不等
式的基本性质1，在不等式的两边同时加上2a得到﹣a＞0，再由不等式的基本性质3在不等式的两边同时乘以﹣1即可得出结论． 解答： 解：∵
＜
，
∴﹣2a＜﹣3a，
∴﹣a＞0， ∴a＜0． 故选B．
点评： 本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意，当不等式的两边同时乘以或
除以一个负数时，不等号的方向要改变．
8．（3分）（2012•烟台）不等式组 A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（ ） C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．
分析： 先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正
确答案． 解答：
解：
解不等式①得，x≤2， 解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故选A．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个
数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组． 9．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
同位角相等，两直线平行 A． 同旁内角互补，两直线平行 C．
B． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，同位角相等
考点： 平行线的判定；作图—基本作图． 专题： 推理填空题．
分析： 判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两
直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析． 解答： 解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行
的判定方法． 故选A．
点评： 本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握． 10．（3分）（2012•义乌）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
6 A．C． 10 D． 12
考点： 平移的性质． 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC
即可得出答案． 解答： 解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选；C． 点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
11．（3分）（2012•菏泽）已知
是二元一次方程组
的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
D． 4
B． 8
±2 A．B． C． 2
考点： 二元一次方程组的解；算术平方根． 分析：
由
是二元一次方程组
的解，根据二元一次方程根的定义，可得
，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
解答：
解：∵
∴解得：
是二元一次方程组， ，
的解，
∴2m﹣n=4，
∴2m﹣n的算术平方根为2． 故选C． 点评： 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此
题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
12．（3分）（2012•杭州）已知关于x，y的方程组①
是方程组的解；
，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ） ①② A．B． ②③ C． ②③④
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
D． ①③④
专题： 压轴题． 分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断． 解答：
解：解方程组，得，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4， ①
不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且﹣3≤a≤1， ∴﹣3≤a≤0∴1≤1﹣a≤4∴1≤y≤4结论正确， 故选C． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、
y的表达式及x、y的取值范围．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。把答案写在横线上）
13．（3分）1的平方根是 ± ．
考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义，进行运算即可． 解答： 解：1=，±=±．
故1的平方根是±． 故答案为：±．
点评： 本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
14．（3分）﹣2的绝对值是 2﹣
考点： 实数的性质．
．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答： 解：﹣2的绝对值是2﹣．
即|﹣2|=2﹣． 故答案为：2﹣． 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
15．（3分）如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离
cm．
考点： 点到直线的距离． 分析： 先过点C作CD⊥AB，根据BC⊥AC和三角形的面积公式得出AC•BC=AB•CD，即
可求出点C到AB的距离． 解答： 解：过点C作CD⊥AB，
∵BC⊥AC，
∴AC•BC=AB•CD，
∵CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm， ∴3×4=5•CD，
∴CD=
；
．
∴点C到AB的距离是故答案为：
．
点评： 此题考查了点到直线的距离，关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式列
出等式．
16．（3分）（2011•杨浦区二模）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组． 分析： 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 解答： 解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0．
解得m＞．
．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不
等式或不等式组的问题． 17．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm﹣174.5cm之间的人数有 72 人．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
分析： 根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，再
进行计算即可． 解答： 解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
×100%=24%，
则该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72（人）．
故答案为：72．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（3分）（2012•达州）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 210 ．
考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 压轴题．
分析： 第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部
分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积． 解答： 解：图中阴影部分的面积为：
（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192） =（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19） =1+2+3+4+…+19+20 =210；
故答案为：210． 点评： 此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的
差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正
方形的面积．
三、解答题（本大题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）解方程：（2）计算：
．
考点： 实数的运算；解二元一次方程组． 分析： （1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；
（2）先把各根式化为最简根式，再进行计算即可． 解答：
解：（1）
，①×3﹣②得，11y=﹣11，解得y=﹣1，
把y=﹣1代入①得，x﹣3=﹣1，解得x=2， 故原方程组的解为：=1+1 =2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（8分）（2012•梅州）解不等式组：
式组的解．
考点： 解一元一次不等式组；估算无理数的大小．
专题： 探究型． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论． 解答：
解：，
由①得x＞﹣3； 由②得x≤1
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
所以﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围
是解答此题的关键． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）、P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）． （1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标； （2）求四边形ACC1A1的面积．
，并判断﹣1、
这两个数是否为该不等
；（2）原式=+﹣×（﹣）
考点： 作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）根据P点平移前后的坐标，可得出平移是按照：向右平移6个单位，向上平移
2个单位进行的，找到各点的对称点后，顺次连接可得△A1B1C1，结合直角坐标系，可得出点A1、C1的坐标．
（2）根据S四边形ACC1A1=S△AC1A1+S△ACC1，进行计算即可． 解答： 解：（1）∵P点坐标为（a，b），P1点坐标为：（a+6，b+2），
∴可得平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 所作图形如下：
结合图形可得：点A1的坐标为（3，4），C1的坐标为（4，2）．（2）S四边形
ACC1A1=S△AC1A1+S△ACC1=
×7×2+×7×2=7+7=14．
点评： 本题考查了平移作图及平行四边形的面积，解答本题的关键是能通过点平移前后的坐标得出平移规律，注意规范作图． 22．（8分）（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比
文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可． 解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，
根据题意，得
解得
．
答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是
解题关键． 23．（9分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题． 分析： 由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等等
量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可得证． 解答： 证明：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥AB，
∴∠DGA+∠BAC=180°．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 24．（9分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据扇形图中空气为良所占比例为%，条形图中空气为良的天数为32天，即
可得出被抽取的总天数；
（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是
360°=57.6°，即可得出答案；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．
解答： 解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；
表示优的圆心角度数是如图所示：
360°=57.6°，
；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，
32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：
×365=292（天）．
∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
考点： 平行线的判定与性质． 分析： 推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，
根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可． 解答： 解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°， ∵∠DAC=120°， ∴∠ACB=60°， 又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=20°， ∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB， ∴∠FEC=20°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直
线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 26．（10分）（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价污水处理价格 格 每户每月用水量 17吨以下
单价：元/吨 单价：元/吨
a 0.80 b 0.80 6.00 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水
25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可． 解答： 解：（1）由题意，得
②﹣①，得5（b+0.8）=25，
b=4.2，
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66， 解得a=2.2
∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元， 9200×2%=184元， ∵116＜184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨． 设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184， 6.8（x﹣30）≤68， 解得x≤40．
∴小王家六月份最多能用水40吨．
点评： 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题
列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容