四连杆曲柄式飞剪剪切力分析

第 40 卷 2012 年第 1 期本栏目编辑　严 瑾四连杆蟹爪式装载机扒取机构的优化设计罗中华，金 林上海建桥学院机电学院 上海 201319摘要：对四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计进行了研究。首先，推导出了扒取机构扒爪端点的运动轨迹曲线方程和扒爪位置角公式。其次，根据扒爪端点理想轨迹曲线和理想扒爪位置角要求和结构的特点，建立了四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计数学模型。最后，用 C++ 语言和复合形优化方法，编写了四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计程序，并示例进行优化设计，优化结果较令人满意。关键词：装载机；扒取机构；优化设计中图分类号：TD422.3 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2012)01-0032-04铲·装·运32Optimization design of gathering mechanisms of four-bared gathering arm loadersLUO Zhonghua󰉼JIN LinSchool of Mechanical Electronic Technology, Shanghai Jianqiao College, Shanghai 201319, ChinaAbstract：The paper studied the gathering mechanism of the four-bared gathering arm loader. At fi rst, the paper deduced the motion trajectory equation for the end point of the gathering arm of the gathering mechanism as well as the formula for the position angle of the gathering arm. Secondly, according to requirements of the ideal trajectory and ideal position angle of the gathering arm as well as the structural features, it built the mathematical model for the optimization design of the gathering mechanism of the four-bared gathering arm loader. At last, the paper used C++ language and compound optimization method to compile the program for the optimization design of the gathering mechanism of the four-bared gathering arm loader, and took an example to carry out the optimization design, the optimization results were satisfactory.Keywords：loader; gathering mechanism; optimization design爪式装载机是用于矿山采掘、土方工程、仓库和码头等散颗粒物料连续装载的一种高效率设备。蟹爪式装载机工作机构的结构如图 1 所示[1]193, [2]147。工作机构由两个对称布置的扒取四连杆机构组成，连杆的伸出端呈“蟹爪”形状。当曲柄连续转动时，“蟹爪”的端点 M 产生一定形状的运动曲线，模仿蟹爪动作。两个扒取机构的曲柄位置错开 180°，因而两个扒爪就能交替地扒取物料，实现物料的连续装载。扒取机构的一个工作循环分为扒爪插入料堆、基金项目：上海市教育委员会科研创新项目 (10YZ231)作者简介：罗中华，男，1956 年生，教授，博士，毕业于上海交通大学。主要研究塑性加工工程中的数值模拟、机械优化设计和五轴联动数控加工。图 1 蟹爪式装载机扒取机构的结构示意Fig. 1 Structural sketch of gathering mechanism of gathering arm loader蟹第 40 卷 2012 年第 1 期扒爪扒集物料、扒爪将物料沿接受板送至运输槽以及扒爪空回运动 4 个阶段。对这 4 个阶段的基本要求如下[1]193, [2]148。(1) 当扒爪插入料堆时，扒爪的位置角 (即扒爪的几何中心线与料堆工作面之间的夹角) 最好接近 90°，这样可以减小作用在扒爪上的阻力，使扒爪顺利插入料堆。(2) 当扒爪扒取物料时，希望扒爪不要过深地插入料堆，扒爪端点的运动轨迹适当地伸出接受板的前端边缘，并且最好与边缘平行。同时，为了有效地扒集物料，扒爪的位置角最好在 48°～85° 之间变化。(4) 当扒爪沿着接受板移动物料时，要求轨迹曲线有一定的长度，以便能有效地把物料推送到运输槽内。随后，要求把从料堆中扒取出来的物料全部送走，避免出现物料在左右扒爪之间抛来抛去的现象。因此，要求扒爪在这一阶段的位置角不宜过大，最好在 23°～60° 之间。(4) 扒爪返回时的运动轨迹与扒集阶段的运动轨迹之间的距离不能过小，以防止扒爪在空回程时带走大块的物料。在文献 [3-4] 中，要求曲柄半径 l1 与最大块度 Dmax 之间满足 l1≥(0.35～0.40)Dmax。由于有理想轨迹的要求，笔者认为 l1≥(0.35～0.40)Dmax 的要求是多余的。文献 [3]1-9 和 [4]95-100 中对蟹爪式装载机曲柄直线导杆扒取机构的优化设计进行了研究，由于使用的目标函数不同，文献 [4]99 中的优化结果相对较好。笔者对四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计进行了研究，推导出了扒取机构扒爪端点的运动轨迹曲线方程和扒爪位置角公式，建立了四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计的数学模型。以总宽度为 2100 mm 的矿用蟹爪式装载机的扒取机构为例进行优化设计，优化结果比较令人满意。本栏目编辑　严 瑾铲·装·运l1─曲柄长度 l2─连杆长度 l3─摆杆长度 l4─B 点到 E 点的距离l5─E 点到 M 点的距离图 2 扒取机构简图Fig. 2 Sketch of gathering mechanism由余弦定理可得l32+lBD2-l22α＝arccosd─────n。 (3)2l3lBD设 l3 与 x 轴的夹角为 α+β，由 x 轴起计，逆时针为正。由几何关系可得xC＝xD+l3cos(α+β)，yC＝yD+l3sin(α+β)。 (4)设连杆 l2 与 x 轴的夹角为 φ，则有xB-xCφ＝arccosd─n。 (5)─l2─由几何关系可得xE＝xB+l4cosφ，yE＝yB+l4sinφ。 (6)扒爪 l5 与 x 轴的夹角为 φ-θ，则扒爪端点 M 的运动轨迹曲线方程为xM＝xE+l5cos(φ-θ)，yM＝yE+l5sin(φ-θ)。 (7)设扒爪 l5 位置角为 Ψ，由 y 轴起计，顺时针为正，则有1 扒取机构的运动学分析扒取机构简图见图 2。其中 A(xA，yA) 点为曲柄回转中心；D(xD，yD) 点为摆杆摆动支点；M(xM，yM) 点为扒爪端点；ϕ 为曲柄转角，由负 x 轴起计，顺时针为正；θ 为连杆中心线与扒爪中心线的夹角，由连杆中心线起计，顺时针为正。由图 2 的几何关系可得xB＝xA-l1cosϕ，yB＝yA+l1sinϕ。 (1)设 B 点到 D 点的连线与 x 轴的夹角为 β，则有BDβ＝arccosd─n， (2)──22其中：lBD＝(xB-xD)+(yB-yD)。Ψ＝90°-φ󰀌θ。 (8)2 扒取机构优化设计数学模型的建立2.1 设计变量四连杆扒取机构优化设计变量为扒取机构的尺寸参数 li(i＝1，2，…，5)，曲柄回转中心 A 点的坐标 (xA，yA)，摇杆的摆动支点 D 的坐标 (xD，yD)，以及连杆中心线与扒爪中心线的夹角 θ，即X＝(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10)T＝x-xlBD33第 40 卷 2012 年第 1 期(l1，l2，l3，l4，l5，xA，yA，xD，yD，θ)T。 (9)2.2 目标函数从对蟹爪式装载机扒取机构的 4 条要求中，可归纳为两点要素。第一点是尽量使扒爪端点 M 的实际运动轨迹曲线与理想轨迹曲线重合；第二点是尽量使扒爪的实际位置角与理想位置角之间的误差最小。为了衡量扒爪端点 M 的实际运动轨迹曲线与理想轨迹曲线的误差，笔者将扒爪端点 M 的实际运动轨迹曲线与理想轨迹曲线分为外曲线和内曲线。外曲线由扒爪端点 M 的实际运动轨迹曲线和理想轨迹曲线外面的曲线部分组成，内曲线由扒爪端点 M 的实际运动轨迹曲线和理想轨迹曲线里面的曲线部分组成，如图 3 所示。式中：xmin、xmax 分别为理想轨迹曲线 x 的取值区间的最小值和最大值；xMmin、xMmax 分别为实际轨迹曲线 x 的取值区间的最小值和最大值。综上所述，四连杆蟹爪式装载机扒取机构的优化设计的目标函数为F(X)＝W1F1(X)+W2F2(X)， (13)式中：W1 和 W2 为加权因子。本栏目编辑　严 瑾2.3 约束条件根据扒取机构的运动学特性，机器的总体设计要求，以及曲柄连杆机构存在最小传动角的要求等，建立如下约束条件[3]7-8, [4]96-97, [5]。x2-x1≥0；x3-x1≥0；lAD-x1≥0；x3+x2-x1-lAD≥0；lAD+x2-x1-x3≥0；lAD+x3-x1-x2≥0；2x2x3cosγ-x22-x32+(lAD-x1)2≥0； (14)x22+x32-2x2x3cos(π-γ)-(lAD+x1)2≥0；x4≥l4min；x5≥l5min；xAmin≤x6≤xAmax；yAmin≤x7≤yAmax；xBmin≤x8≤xBmax；yBmin≤x9≤yBmax；x1-x6+rBmin≤0；x8-x3-rCmin≥0。22其中 lAD＝(xA-xD)+(yA-yD)；铲·装·运34图 3 轨迹曲线与内、外曲线Fig. 3 Trajectory as well as inner curve and outer curve扒爪端点 M 的运动轨迹曲线与理想轨迹曲线之间的误差用如下函数来衡量[2]150：F1(X)＝S外-S内， (10)式中：S外 为外曲线所包围的面积；S内 为内曲线所包围的面积。用 F2(X) 来衡量扒爪实际位置角与理想位置角之间的误差函数。为了使 F2(X) 能真正反映扒爪实际位置角与理想位置角之间的误差，首先，将实际轨迹曲线的 x 取值区间放大、缩小或平移，使之与理论轨迹曲线的 x 取值区间相同；其次，将轨迹曲线在 x 最大处和最小处分为上曲线和下曲线；最后，在有位置角要求的上、下曲线的 x 区间段内取 N 个点，设这些点的 x 坐标为 xj(j＝1，2，…，N)。取 F2(X) 为这 N 个点处实际位置角与理想位置角之差的绝对值之和，即F2(X)＝∑|Ψ'(xj)-Ψ(xj)|， (11)j＝1N式中：γ 为最小传动角；xAmin 为 xA 的最小取值；rBmin 为制造时 B 点处转动副的最小半径；其余类推。3 扒取机构优化设计实例以总宽度为 2100 mm 的矿用蟹爪式装载机的扒取机构为例进行优化设计。已知机头接受板宽度为 2100 mm，运输槽宽度为 700 mm，运输槽至接受板前端的距离为 900 mm。为了节省篇幅，理想轨迹曲线上的点的坐标及理想位置角的具体数据就不再列出，参见文献 [2]154-155，理想轨迹曲线如图 4 和图 5 所示。取 l4min＝80 mm，l5min＝30 mm，200 mm≤xA≤550 mm，300 mm≤yA≤500 mm，350 mm≤xD≤650 mm，-200 mm≤yD≤250 mm，rBmin＝rCmin＝50 mm，γ＝30°，W1＝0.001，W2＝1。笔者用 C++ 语言[6]和复合形优化方法编写了四连杆蟹爪式装载机扒取机构的优化设计程序，求得四连杆蟹爪式装载机扒取机构最优解为x1*＝l1＝236.215 mm；x2*＝l2＝460.926 mm，式中：Ψ'(xj) 为与 xj 处相对应的实际轨迹曲线 xMj 处的实际位置角；Ψ(xj) 为 xj 处的理想位置角。因为将实际轨迹曲线进行平移和放大，因此称 Ψ'(xj) 为相对位置角。根据放大和平移的关系，xj 与 xMj 之间有如下关系：xj＝α(xMj-MMmin󰀊󰀌xmin， (12)xmax-xmin其中 α＝────────xMmax-xMmin；第 40 卷 2012 年第 1 期x3*＝l3＝449.134 mm；x4*＝l4＝406.906 mm；x5*＝l5＝316.780 mm；x6*＝xA＝341.961 mm；x7*＝yA＝348.441 mm；x8*＝xD＝9.995 mm；x9*＝yD＝-12.955 mm；x10*＝θ＝16.3741°；F(X*)＝105.032；F1(X*)＝68315.2；F2(X*)＝36.7166。将图 5 和表 1 中的数据进行比较后发现，优化后扒爪的位置角与理论位置角相差不大，最大位置角误差为 5.36°；优化后的扒爪端点的轨迹曲线比较接近于理想轨迹曲线。由于摇杆摆动中心受到，优化后的四连杆扒爪机构的扒爪端点的轨迹曲线比曲柄直线导杆扒取机构的扒爪端点的轨迹曲线稍差一些，优化的曲柄直线导杆扒取机构的扒爪端点的轨迹曲线见文献 [2]145 和 [4]99。本栏目编辑　严 瑾4 结语(1) 优化实例结果证明了本文建立的四连杆蟹爪式装载机扒取机构优化设计数学模型是正确的。(2) 与优化后曲柄直线导杆扒取机构相比，优化后的四连杆蟹爪式装载机扒取机构的扒爪端点的轨迹曲线稍差一些。(3) 多连杆机构的轨迹机构设计和导引机构设计问题、以及它们的组合设计问题，只有通过优化设计才能设计出较理想的机构，以改善机构的工作性能。参 考 文 献[1] 陈立周，张英会，吴清一，等. 机械优化设计 [M]. 上海：上海科学技术出版社，1983.[2] 罗中华. 最优化方法及其在机械行业中的应用 [M]. 北京：电子工业出版社，2008.图 5 理想轨迹曲线和优化轨迹曲线Fig. 5 Ideal trajectory and optimized one[3] 陈立周，吴继庚. 蟹爪式装载机工作机构的优化设计 [J]. 矿山机械，1980(5).[4] 罗中华. 蟹爪式装载机扒取机构的优化设计 [J]. 湘潭大学学报，19，11(3)：95-100.[5] 王知行，邓宗全. 机械原理：第二版 [M]. 北京：高等教育出版社，2006：39-41.[6] 王珊珊，臧 󱔭，张志航. C++ 程序设计教程 [M]. 北京：机械工业出版社，2006：31-60. □(收稿日期：2011-04-28)(修订日期：2011-10-12)铲·装·运图 4 优化后的扒取机构Fig. 4 Optimized gathering mechanism扒取机构优化后的机构简图如图 4 所示，优化后扒爪机构的扒爪端点 M 的实际轨迹曲线与理想轨迹曲线的比较如图 5 所示。扒爪扒取物料阶段，在 xj 处扒爪的理想位置角 Ψ(xj) 与在 xj 处相对应的实际位置角 Ψ'(xj) 如表 1 所列。表 1 扒取阶段优化后扒取机构的理想位置角与实际位置角的比较Tab. 1 Comparison of ideal position angle and actual one of optimized gathering mechanism during gathering period序号123456710xj/mm 16.000 22.053 40.347 71.010113.979168.902235.041311.194395.86.284Ψ(xj)/(°)0.0001.0444.1986.2508.30111.26015.66920.41523.54326.9Ψ'(xj)/(°)2.5763.3654.5836.2508.38511.00214.10617.68021.69326.092序号11121314151617181920xj/mm 580.511 675.557 768.550 856.675 937.3201008.1801067.3301113.2501144.7801160.000Ψ(xj)/(°)30.40434.06037.63742.66851.04660.81865.78867.87569.30870.000Ψ'(xj)/(°)30.80635.75440.845.98051.04655.91360.428.39567.56070.025注：理想位置角 Ψ(xj) 是根据文献 [2]152、[4]97-98 提供的数据用线性插值得到的。35