掌握分数应用题基本类型，提高解应用题的能力
掌握分数应用题基本类型，提高解应用题的能力
分数应用题是小学数学中难度较大的应用题。它是在学习了整数除法中
求一个数的几倍是多少？“已知一个数的几倍是多少，求这个数？”及求一个数是另一个数的几倍？等内容的基础上来学习的，但由于分数本身的抽象性。所以部分学生在学习时感到吃力，掌握困难。如果我们在教学中整体把握知识体系，培养学生的基本技能，就能整体提高学生的数学素质。 一、整体把握，掌握类型
1、明确意义，掌握类型
根据分数乘除法的意义，通过类比，可以得到分数乘除法及百分数的意义，我们就可以把分数百分数应用题分成三类。
第一类、分数乘法应用题，即求一个数的几分之几（百）分之几是多少解答方法是比较量=标准量╳分率。
第二类、分数除法应用题，已知一个数的几分（百分）之几是多少，求这个数解答是：比较量÷对应分率=标准量。
第三类，百分数意义应用题，即“求一个数是另一个数的百分之几”解答方法是：
比较量÷标准量=对应分率。 2、认准标志，找准标准量
在分数乘除法及百分数应用题中，常常牵涉到“一个数”即标准量。 常把握分数、百分率应用题的解题方法，就必须弄清题中标准量，找准单位“1”，分数应用题，在语言叙述中，往往带有一定规律，在标准量前面常带有“比、是、占、相当于、的”等到词语，它们是标准量的标志。例如“今年比去年多”中的“去年”，“男生人数相当于女生人数的”的女生人数等都是标准量。在解题中，一般已知标准量，求其中的部分量用乘计算，要求标准量用除法计算。 3、根据意义、掌握法则
（1）分数乘法应用题（这类应用题标准量直接告诉）
① 求一数的几分之几是多少？（已知量╳分率）
例1-1光明玻璃厂今年第一季度生产玻璃3000万箱，第二季度生产的玻璃是第一季度的，第二季度生产玻璃多少箱？ 分析：
把第一季度生产的数看作单位“1”，第二季度是第一季度的，根据分数乘法的意义列式为：3000×
② 求比一个数多几（百）分之几的数是多少？[一个数×（1+多的
几分之几）]
例1-2光明玻璃厂今年第一季度生产玻璃3000箱，第二季度比第一季度多生产，第二季度生产玻璃多少箱？
分析：题中把“第一季度生产的箱数看作单位‘1’”第二季度比第一季度多则第二季度所对应的分率是第一季度的（1+）根据分数的乘法意义列式为3000×（1+）③求比一个少几（百）分之几的数是多少？[一个数×（1-减少几分之几）]
例1- 3光明玻璃厂今年第一季度生产玻璃3000箱，第二季度比第一季度少生
产20%，则第二季度生产玻璃多少箱？
分析：题中把一季度生产的箱数看作单位“1”第二季度生产的量相当于第一季度产量的（1-20%）根据分数乘法的意义列式为3000×（1-20%） （2）分数（百分数）除法应用题。（这类应用题要求标准量）
①已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。（已知量÷对应分率） 例2- 1一堆煤，用去，刚好1000吨，求这堆煤有多少吨？
分析：题中把“一堆煤”看作单位“1”，已知量1000吨对应的分率是这堆煤剩余下的煤所对应的分率，根据除法意义列式为1000÷ ②已知比一个数少几（百）分之几是多少，求这个数。 [已知量÷（1- 减少的几分之几）]
例3- 2一堆煤，用去，刚好剩下1500吨，求这堆煤有多少吨？
分析：题中把“一堆煤”看作单位“1”，剩下的煤率煤所对应的分率（1- ），所以根据除法意义列式为： 1500÷（1- ）
③已知比一个数少几（百）分之几是多少，求这个数。 方法：[已知量÷（1+增加的几分之几）] 例2-3光明玻璃厂十月份生产玻璃3000箱，比九月份增产，则九月份生产玻璃多少箱？
分析：题中把九月份生产的玻璃箱数看作为单位“1”，则十月份的箱数相当于九月份的（1+），根据分数除法的意义，则列式为 3000÷（1+）
④已知一个数的几分之几与几分之几的差是多少。求这个数。 方法：已知量÷（大分率-小分率）
例2-4，甲乙二人同在一条跑道上同时竞跑，当甲跑到全程的时，乙跑到全程的，这时两人相距40米，求这条跑道长多少米？ 分析：
题中把一条跑道全长看作单位“1”已知量是40米所对应的分率刚好是分率与的差，所以列式为 40÷（- ）=“ 1” （3）百分数应题
① 求一个数是另一个数的几（百）分之几（一个数÷另一个数）
例4- 1先锋小学有学生630人，其中三好学生93人，三好学生占百分之几？ 分析：
全校人数是单位“1”，求三好学生占单位“1”的百分之几，根据百分数意义列式为（93÷630）
② 求一个数比另一个数多百分之几？（相差数/标准量）
例3-2， 东兴乡去年计划造林160亩，实际造林200亩，超过百分
之几？ 分析：
题中把去年实际造林比计划多的这部分内容省略，是把计划部分看作单位“1”用实际比计划多的部分同标准量比较，根据百分数的意义列式为（200-160）÷160
③ 求一个数比另一个数少百分之几？（相差数/标准量）
例3-3 一项工程实际投资24万元，比原计划节约6万元，节
约百分之几？
分析：题中省略了(实际投资比原计划节约这部分内容)是把原计划看作单位“1”是用实际节约部分同标准量比较，而标准量刚好等于实际投资加上节约部分。
列式为6÷（6+24）
二、纵向发展，综合应用
在已掌握分数，百分数应用题基本类型的基础上，纵向发展，将两面个或两面个以上的基本类型复合在一起，就组成了较复杂的分数，百分数应用题，找出数量之部的基本关系，分解成若干道复合应用题，就可以迎刃而解了。
2、 分数乘除法意义复合应用题（分解二道乘除法意义应用
题，再用综合方法解）
例4-1 新东小学六年级有学生160人，其中女生占，又刚好占全校人数的，全校有多少人？ 分析：
①题中是把六年级人数看作单位“1”，运用第一类第一种，求六年级人数是多少。列式为160×
②是把全校人数看作单位“1”，根据第二类第一种，已知全校人数的是 （160×）人，求全校人数列式为（160×）÷
3、 同类分率复合应用题（分率间可以直接进行运算） 例4-2修一条长200米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩下多少米未修？ 分析：
题中把一条公路看作单位“1”，第一天，第二天分别修了全长的与，分率统一按第一类第三种计算，列式为
200×（1- - ）
4、 不同分率复合应用题
例4- 3加工一批零件第一天完成了216件，第二天完成剩下的这时刚好完成
这批零件的一半，这批零件有多少个？
分析：①题中一半所对应的单位“1”是全部零件，而所对应的分率是剩余零件个数，因此解答是应首先统一标准量。
②两天后剩下的零件为（1- ），根据第二类第二种解答列式为 216÷[1- ÷（1-）]
当然此题还有简便算法如：216÷（1- - ）+216等。 三．、横向联系、复合应用 在学完比和比例应用题后，将分数、比复合在一起，组成复杂的综合应用题，这就需要把比、分数、除法等复合在一起，相互转化，分解成若干基本题，从而达到解题目的。
例5郝圩小学组织了音乐、体育、美术兴趣小组，其中音乐小组人数的，体育小组与美术小组人数比是7 ：2，体育小组比音乐小组多27人，参加在个小组各有多少人？ 分析：
题中首先把7 ：2转化成分数，即体育小组占两小组人数的美术小组占两小组人数的，再根据第一类第一种（两小组人数占总数的1- ）求两小组各占几
分之几（1-）×= ， （1- ）×= 。由体育小组比音乐小组多27人，按第二类第四种方法计算：
27÷（- ）= 总人数，再根据第一类第一种求出三个小组人数。
总之，分（百）分数应用题是小学数学中难度较大的应用题，但它同时又是培养学生思维品质，训练学生数学技能的重要内容，只要我们在教学过程中整体把握知识体系，分类解答，分数应用题就可以迎刃而解。