三升四数学培训教材

前 言

近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此起点学堂在成立之际，在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。

【总体构思】

本教程供小学2--6年级暑假使用。本教材分三部分。采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。

第一部分 结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；

第二部分 渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；

第三部分 就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。

【教材特色】

◆ 体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。 ◆ 内容丰富实用——选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。

◆ 教学目标明确——立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学内容、强化解题技巧。

◆ 教法新颖独特——教师引导、学生自主发现，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。

◆突出学习方法——讲解由浅入深、训练解题方法，培养学生的逻辑思维，解决实际问题的能力。

【精编亮点】

知识亮点：按照新课程标准，结合现行小学教材，对各年级各项知识的难、重、考点，逐一列出，学生易掌握，易记忆，易检索要点。

题型亮点：对具有代表性的新题型进行重点讲解，分析命题目的考察要点，给出解题思路，帮助学生了解题型，开拓解题思路。

便用亮点：本教材以开放，综合实践，创新为标准，以夯实学生基础，培养学生兴趣，提高应试成绩为目的。每讲精选了典型例题加以分析，强化了学习方法的指导，练习题与例题做到匹配一致，难易有序，既源于例题，又逐步提高，促进学生深刻理解，牢固掌握。

本教程编有二升三、三升四、四升五、五升六、小升初系列教材，在当前教改的新形势下，我们花费了大量的时间和精力对本教材进行编排。鉴于编写人员水平及能力有限，教材中恐有不当，谨请家长朋友多提宝贵意见，起点学堂全体老师均会在你们的指引下跋涉摸索，我们将一步步将这些研训活动推向深入。实践是检验真理的唯一标准，我们应通过实践不断修改和完善本教材。我们深信，有了你们的理解和支持，凭借这些扎实有效的培训活动，本学堂教师的专业素质将越来越高，教育教学质量将越来越好，整体办学水平也必将越来越强，起点学堂定能成为孩子学习的好去处。

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三升四年级数学

目 录

第一讲：计量单位部分…………………………………………………………2 第二讲：除法（一）……………………………………………………………6 第三讲：除法(二) ……………………………………………………………10 第四讲：乘法……………………………………………………………………14 第五讲：图形……………………………………………………………………17 第六讲：周长……………………………………………………………………21 第七讲：面积……………………………………………………………………24 第八讲：分数的初步认识………………………………………………………29 第九讲：小数的初步认识………………………………………………………33 第十讲：复习与测试……………………………………………………………37 第十一讲：大数的认识…………………………………………………………39 第十二讲：多位数的大小比较和“四舍五入”法……………………………43 第十三讲：角的度量……………………………………………………………47 第十四讲：角的分类……………………………………………………………51 第十五讲：三位数乘两位数（一）……………………………………………55 第十六讲：三位数乘两位数（二）……………………………………………60 第十七讲：复习…………………………………………………………………63

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第一讲 计量单位部分

复习目标：

1. 熟练地掌握关于时间的相关知识，能够灵活解答一些实际问题。 2. 熟练掌握时间单位间、长度单位间、及重量单位间的进率及转化。 3. 学会估测实际生活中的数量。

[年、月、日；时、分、秒]

知识回顾：

1. 如何判断平年和闰年？整百数的年份如何判断？

2003年是 年，1800年是 年。

2. 一年有12个月，每月各有多少天？平年、闰年各有多少天？

2010年有 天，下半年有 天。 3. 1日=24时，1时=60分，1分=60秒

①钟面上有 个数，每两个数之间有 个小格，一共有 个小格。 ②时针从一个数走到下一个数是 时，那么分针呢？

③时针从一个数走到下一个数是1时，这时分针正好走 圈，是 分。

在填写①-③时，同学们头脑中需要自动地呈现出钟面的样子，在头脑中形成表象。 Word专业资料

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④选用合适的时间单位

一节课的时间是40 看一场电影要2

从南京坐火车到北京要13 小明跑100米要用16 工人叔叔每天要工作8 张勤洗两块手帕要用10 李勇做50道口算题要用5 小学生每天在学校的时间是6 解答上面的题目，我们必须熟练的掌握时、分、秒、这些时间单位间的进率。为了建立时间观念，我们还应该留心身边的事 物，体会做不同的事所用的时间。结合时间情景进行分析选择正确的单位。

典例分析：

例1：妈妈上午10：30将车停放在地下车库，下午2：30离开，地下停车每小时5元，妈妈

要交多少元停车费？ 分析与解答：

从上午10：30到下午2：30一共停了多少小时呢？

①从上午10：30到12点是1个半小时，下午是2个半小时，一共是4个小时。

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②下午2：30是14：30。从10：30到14：30，一共4个小时。

10：30——11：30——12:30——13：30——14：30

１ ２ ３ ４

列式： （元）。

答：妈妈要交 元停车费。

练习：小云从一楼到二楼用39秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用多少秒？

例2：足球比赛上，下半场各45分钟，中场休息15分钟，如果比赛在19：00结束，那么比

赛（ ）时（ ）分开始。 分析与解答： 练习：

一场足球赛从16点开始，到17点50分结束，暂停和休息用去20分，比赛用去多少分钟？

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例3：2008年2月14日是星期四，这一年的6月1日是星期几？

练习：2010年6月1日是星期二，10月1日是星期几？

例4：有一年的二月份有5个星期日，这一年的儿童节是星期几？

练习：

1.爷爷今年才过了十六个生日，为什么？

2.说一说，儿童节、国庆节、劳动节……在哪一天？

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[千米、米、吨]

有趣的日记：

2007年5月29日 星期二 晴

今天清晨9点钟，我从2分米长的床上起来。用了10小时的时间很快刷了

牙、洗了脸、然后吃了200吨的早饭，喝了300升牛奶。我背起2克重的书包，

飞快地向1000千米以外的学校跑去，速度达每小时6米。路上碰见了体重为60

克的小胖子阿方。来到教室，我马上拿出15毫米长的钢笔和1米厚的笔记本做

起了作业……

长度、质量

1千米=______米 1吨 = ______千克 1厘米=______毫米 1千克=______克 1分米=______厘米

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1米 =______分米

说一说：1毫米、1厘米、1分米、1米分别有多长？

例1：小强身高124厘米，小丽比小强高21厘米，比小明矮12厘米，小明身高多少厘米？

练习：一条绳子剪下了8毫米还剩7厘米8毫米，原来绳子有多长？

例2：在马路的一侧共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？

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练习：在一条长1500米的公路两侧种树，计划相邻两棵树相隔6米，每侧两端各种一颗，一

共需要多少棵树苗？

例3：数学故事：曹冲称象

这些石头一共称了6次，正好称完。

次数： 1 2 3 4 5 6 质量（千克）：320 280 350 300 350 400 这些石头共重（ ）千克，这头大象重（ ）。

例4：用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶

共重600克。那么，一杯水与一个空瓶共重（ ）克。

把已知条件按照数量之间的对应关系排列出来比较，常用方法。通过比较，消去了空瓶这个未知量。

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练习：用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重18千克，这个空罐

重多少千克？

课后作业：

一、 填空。

1、一年有( )个月，( )这几个月是大月，每月是31天，( )这几个月是小月，每月是30天。

2、今年2月是( )天，全年( )天，有( )个星期余( )天。

3、2008年在北京举办夏季奥运会，这一年是( )年，二月份有( )天，第一季度是( )天，全年是( )天。

4、6月份有( )天，在第( )季度，这个季度共有( )天。 5、第三季度第一天是( )月( )日，这一天是( )。(填节日) 6、在○里填上＞、＜或＝。

3米○30厘米 60厘米○100厘米 1米○100厘米 4厘米○1米

2米○20厘米 50米○5米

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7、小红的生日是第二季度的最后一天，她的生日是( )月( )日。 8、1分10秒= 秒 1时30分= 分 1分 40秒= 秒

1时15分= 分 80分= 时 分 7 6分= 时 分 95秒= 分 秒 60分= 时 82秒= 分 秒 9、在（ ）里填上合适的单位。

一节课40（ ） 写15个字大约1（ ） 唱一首歌大约2 （ ） 拍5下皮球 6 （ ） 一枝蜡笔长10（ ） 一条裤子长1（ ） 一幢大楼高56（ ）

姐姐身高是1（ ）46（ ）； 一把剪刀长13（ ） 一根丝瓜长60（ ）

二、判断。(对的在括号里打“√”，错误的打“×”。15分)

1、小丽比爸爸小26岁，再过10年，小丽比爸爸小16岁。( )

2、1900年是闰年，全年有366日。( )

3、小明是1995年2月29日出生的，今年10周岁。( ) 4、公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。( ) 5、一个月里最多可能有5个星期日。( ) 三、解决问题

1、一辆汽车上午8：00从建湖出发，下午1：00到达南京，平均每小时行60千米，建湖到南京多少千米？

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2、订一份《扬子晚报》每月15元，订一份《电视节目报》每个季度9元。订阅一份《扬子晚报》全年的要多少钱？订一份《电视节目报》呢？

3、农工商超市每天卖出饮料60箱，5月份一共可以卖出饮料多少箱？

4、一捆绳子长15米，第一次用去5米，第二次用去6米，一共用去多少米？还剩下多少米？

5、一枝蜡笔用去2厘米，还剩下8厘米，这枝蜡笔原来长多少厘米？

第二讲 除法（一）

复习目标：

1. 提高计算的速度和准确性。 2. 提高口算和估算的能力。

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3. 学习除数是两位数的除法。

4. 解决算式谜。

知识回顾：

[有余数的除法]

17÷3=□……□

说一说，各数表示的是什么？ ①余数比除数大，说明商小。 ②余数为0，说明正好整除。 ③余数一定要小于除数。 [笔算除法]：

除数是一位数的除法，用除数去除被除数的第一位，若被除数第一位不够除，再看被除数的前两位。0除以任何不为0的数都为0。 操练：比赛

① ÷4= 85÷5= 156÷3= 605÷5= 309÷3=

406÷2= 420÷3= 750÷5= 832÷4= 624÷6=

② 72÷6 9÷17 434÷8 863÷7 402÷2

609÷3 980÷7 760÷4 615÷5 218÷2

例1：□里填那些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？

□5

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6 □□ □ □□ □□

0

已知除数和商的个位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0；再想商十位上数与6乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。 练习1：

练习2：

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[有余数的除法]

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是由余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：⑴余数必须小于除数；⑵被除数=商×除数＋余数。

例1：□÷=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5；根据“除数×商＋余数=被除数”，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为：6×8＋1=49，列式如下：

6×8＋5=53 6×8＋1=49

答：被除数最大是53，最小是49。

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练习１：

１. 下面题中被除数最大可填几，最小可填几？

□÷８=３……□

２.你能写出下题中最大的被除数与最小的被除数吗？

□÷４=７……□

３.下题中要使被除数最小，被除数应为几？

□÷□=12……4

例2：

算式（ ）÷（ ）=8……（ ）中，被除数最小是几？

题目中商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数一定比余数大，最小为2。

所以：被除数最小为：8×2＋1=17 练习2：

１. 下面算式中，被除数最小是几？

（ ）÷（ ）=4……（ ） （ ）÷（ ）=7……（ ） （ ）÷（ ）=9……（ ） ２. 下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

（ ）÷（ ）=3……（ ） （ ）÷（ ）=6……（ ）

３. 算式（ ）÷8=（ ）……（ ），商和余数都相等，那么被除数最大是几？

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例3：

算式：28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？

被除数=除数×商＋余数 除数×商=被除数－余数 本题中除数×商=28－4=24

这两个数可能是：1和24 2和12

3和8 4和6

又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8 商分别是:1、2、3

28÷24=1……4 28÷8=3……4 28÷12=2……4 28÷6=4……4

答：除数和商分别是24，1；12，2；

8，3；6，4。

练习3：

１. 下列算式中，除数和商各是几？ ① 22÷（ ）=（ ）……4 ② 65÷（ ）=（ ）……2 ③ 37÷（ ）=（ ）……7 ④ 48÷（ ）=（ ）……6

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２. 149除以一个两位数，余数是5，请写出所以这样的两位数。

3.算式（ ）÷4=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是那些数？ 例4：

算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商为1、2、3、4、5、6，这样被除数就可以求得了。

7×1＋1=8 7×4＋4=32 7×2＋2=16 7×5＋5=40 7×3＋3=24 7×6＋6=48

答：被除数可以是8、16、24、32、40、48。 练习4：

１. 下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？ ① （ ）÷6=（ ）……（ ） ② （ ）÷5=（ ）……（ ） ③ （ ）÷4=（ ）……（ ） ④ （ ）÷3=（ ）……（ ）

２. 一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

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３. 算式（ ）÷9=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 例5：

算式（ ）÷（ ）=（ ）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？ 余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填5，商也是5。

5×5＋4=29

所以被除数最小是29

练习5：

１. 下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）÷（ ）=（ ）……6 （ ）÷（ ）=（ ）……8 （ ）÷（ ）=（ ）……3

２. 有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

３. 有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？

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游戏：

①每人从0～9的数字卡片中任意拿出4张，编成三位数除以一位数的题目。 ②求出商和余数。

③记下余数，作为自己的得分。

④每人重复上面的步骤，继续玩，看谁先得20分。

第三讲 除法(二) 教学目标：

1.理解除数是整十数的除法算理。 2.掌握除数是整十数除法的口算方法。 3.会用竖式计算除数是两位数的除法。 4.养成认真计算的良好学习习惯。

例1：60个同学参加合唱比赛，每20个同学排成一排，可以排成几排？

分析与解答：

“被除数是60，就是6个十，除数是20，就是2个十，60除以20，就是6 个十除以2个十，结果是多少呢？”

2个十和几相乘等于6个十。从乘法口诀“二三得六”可以找到2个十和3相乘得6

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个十。

所以，60除以20，商是3。 60÷20=3（排） 答：可以排成3排。

想一想： 83÷20≈

80÷19≈

做一做： 60÷20= 90÷30= 80÷40=

62÷20≈ 93÷30≈ 80÷38≈

例2：同学们为贫困山区捐书，四年级共捐了150本，邮寄时要把每20本数打成一包，需要打多少包？ 分析与解答：

这是一道整十数除几百几十的口算，用乘法算除法进行口算。 150÷20=7（包）……10（本） 答：需要打8包。

想一想：为什么要打8包？

练习： 180÷30= 240÷40= 420÷60=

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184÷30≈ 240÷37≈ 420÷58≈

练习：

１. 我能算得快：

150÷30= 720÷80= 560÷70= 181÷30≈ 720÷82≈ 563÷70≈

２. 我能更细心：

①30个笔记本共60元，平均每个笔记本多少元？

②一共有240根筷子，要捆多少捆？

３. 在括号内填入整数。

240÷（ ）= 4 420÷（ ）=7 150÷（ 259÷（ ）≈6 421÷（ ）≈6 178÷（

４. 被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。

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）=3 6 ）≈

[笔算除法]

例1： 92÷30=3……2

3 30 92 90 2

140÷30=4……20

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92里面大约有3个30，就直接商3，写在被除数个位的上面。 先看被除数的前两位，不够除，再看前三位，利用乘法想除法（30×4=120，30×5=150），商4，把商4和被除数的个位对齐。 .

练习1：

30 4085 1030 2040 练习2：

80565 20140 50280

总结：整十数作除数，被除数两三位，先看“被除数的前两位，两位不够看三位。‘想乘算除’可试商，‘表内除法’估算商。”商的位置：除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。

例2：算一算，想一想，你用什么方法试商？

576÷80

分析：被除数是一个三位数，除数是整十数，被除数的前两位不够商1，看前三位进行试商，利用“想乘算除”法（即想80×7=560）或用表内除法计算（想56÷8=7算560÷80=7）,

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与被除数的个位对齐，写在被除数的上面。 解答：576÷80=

归纳：关键在于掌握试商技巧，灵活地运用“想乘算除”或“表内除法”进行口算试商，同时注意商的书写位置。

练习3： 5÷70 768÷90

例3：红星小学五年级470个同学坐客车去春游，每辆车坐50人，共需几辆客车？

470÷50=______（辆）……_______（人）

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答：共需______辆汽车。

归纳：乘车问题，乘船，装油等实际问题，要根据具体情况进行分析。 练习4：

一桶油重42千克，把它分装在容量为5千克的小塑料桶中，至少需要几个塑料桶？ 练习：

1. 420÷60 102÷30 380÷70

78÷20 197÷80 3÷40

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２. 有500吨货物，每节车厢装60吨，需要多少节车厢才能装完？

第四讲：乘法

复习目标：

1.掌握整十，整百数乘一位数的口算方法。 2.能结合具体情境，进行估算。

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3.掌握一位数乘法笔算的方法。 4.掌握两位数乘两位数的方法。 5.掌握两位数乘一位数的口算方法。 6.感受生活中的数学。

复习过程：

㈠听算（口算）练习

50×20 70×40 7×0×12 20×15 25×4 24×200 70-30×2 4×21 32×3

你是怎样进行口算的，遇到乘数末尾有0的你是怎么算的？

①先用一位数乘两位数的十位数，再用一位数乘两位数的个位，最后把两次乘得的积相加。 ②先把末尾的0省略，把整十、整百的数看作一位数的乘法进行口算，最后在积得末尾添上被省略的0。 练习:

18×4 24×3 25×2 14×6 130×5 2×380 150×6 7×13

一位数乘两位数或几百几十的数的口算方法都是从高位算起。

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小结：请学生说说两位数乘两位数笔算乘法的计算法则。

2.练一练：

125×4×30 （16+29）×27

说说自己解题的方法，并复习四则混合运算的顺序。

㈢运用所学的知识解决生活中简单的实际问题。

①地球上平均每分钟增加了167人，1小时全球增加多少人？

②利用一顿废纸，等于保护了20棵大树，收购站回收了14吨废纸，等于保护了多少棵大树？

③商场运进儿童服装24箱零8件，成人运动服差12件不够62箱。每箱装服装50件。 ⑴儿童服装和成人运动服各多少件？

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⑵商场又运进西服800件，每35件装一箱，装了22箱零几件？

㈣乘法估算练习 玩游戏：寄信

哪些信件能投入哪个信箱，请同学们看看邮箱的号码，再看看自己手中的信件，想想自己手

中的信该投到哪个邮箱里。

49×19 335×3 61×7 31×49 307×7 287×7 102×10 21×52 319×5 220×9 449×3 313×5 99×20 503×4 502×3

请学生说说自己估算的方法。

小结：①可根据因数的特点，把它们看作整十数或中间数来估算。

②根据积的特点来估算的。

㈤利用估算解决实际问题

2000 1000 1500 Word专业资料

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①一套茶具98元，蒋老师要买这样的8套茶具，他带800元够吗？

②一套餐桌椅805元，蒋老师要买这样的3套餐桌椅，需要多少元？

㈥算式谜

１. 在□里填上适当的数字，使算式成立。

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（1） 6 □ ）

× 3 5

3 3 □

1 □ 8 □□ □□

观察题目，了解题目的特点，找到突破口再进行推理计算，这很重要。

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第五讲：图形 复习目标：

1. 复习四边形，平行四边形及平行四边形的特点。 2. 掌握分类数图形，按顺序数图形的方法。

涂一涂，平行四边形涂成红色，长方形涂成蓝色，正方形涂成黄色。

回答问题：什么是四边形？

四边形有4条边，4个角，4个顶点。四边形是由四条线段（首位相连）围成的封闭图形。

例1：我在纸上点了4个点，依次连接4个点，却连不出一个四边形，你知道是怎么回事吗？

分析与解答： 有两种情况：

① 四个点在一条直线上。

———————————— ② 四个点中有三个点在一条直线上。

————————————

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小结：①4个点其中任意3个点不在一条直线上时，才能连出四边形。

②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

例2：下面图形至少切几刀就可以成为一个平行四边形？

分析与解答：

① 三角形至少切2刀就可以成为一个平行四边形。 ② 梯形至少切一刀就可以成为一个平行四边形。

③ 至于圆形的边不是直的，所以至少切4刀才可以成为一个平行四边形。

动手切一切吧！

例3：数出下面图中有多少条线段？

——————————————

分析与解答：

① 我们可以采用以线段左端按分类数的方法。 以A点位左端点的线段有：AB、AC、AD。

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以B点位左端点的线段有：BC、CD。 以C点为左端点的线段有：CD。 所以，图有线段3+2+1=6（条）

② 我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条。 由2条基本线段构成的线段有：AC、BD 2条。 由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。 所以图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习：数出下图中各有多少条线段？

① ————————————

② ————————————

例4：数出下图中有几个长方形？

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分析与解答：

我们可以看到图中有6个小长方形，把小长方形看成是最基本的长方形，那么，像数线段一样：

由1个小长方形组成的长方形有：6个 由2个小长方形组成的长方形有：5个 由3个小长方形组成的长方形有：4个 由4个小长方形组成的长方形有：3个 由5个小长方形组成的长方形有：2个 由6个小长方形组成的长方形有：1个

所以，图中一共有长方形：6+5+4+3+2+1=21（个） 练习：

数一数图中各有多少个长方形？ ① ②

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例5：右图中有多少个平行四边形？

分析与解答： 分类来数：

① 包含1个小平行四边形的有：4个 ② 包含2个小平行四边形的有：4个 ③ 包含4个小平行四边形的有：1个

所以，一共有4+4+1=9（个）平行四边形。 练习：

1. 下图中有多少个平行四边形？

２. 下图中有多少个长方形？

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例6：右图中有多少个平行四边形？

分析与解答：

观察图形可以知道，图中的平行四边形都是由小三角形组成的。 ① 由2个小三角形组成的平行四边形有：8个 ② 由4个小三角形组成的平行四边形有：4个

所以，一共有：8+4=12（个）平行四边形。

练习：下图中有多少个平行四边形？

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小结：

要正确的数出图形的个数，关键要从基本图形入手。

首先要弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后，再数出由基本图形组成的新的图形。

拼一拼：用下面两个完全相同的三角形可以拼成多少种形状不同的四边形？

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第六讲：周长

复习目标：

1. 理解平面图形周长的概念。

2. 理解并能熟练计算长方形和正方形的周长。

3. 能利用长方形和正方形周长的知识解决生活中的实际问题。

复习过程：

周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。

想一想，长方形和正方形各有什么特征？并说一说。

长方形的周长= 正方形的周长= 练习：

① 下面的长方形和正方形的周长分别是多少厘米？

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12cm

11cm

9cm

② 小明绕一个正方形的花坛走了2圈，共走了200米，这个正方形花坛的边是多少米？

例1：图中A和B都是正方形，已知图A的周长是36厘米， 那么：

① 图B的周长是多少厘米？ ② 整个图形的周长是多少厘米？

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3cm A

分析与解答：

B ① 由于图B是个正方形，如果求它的周长，需要知道它的边长。根据正方形A的边长比正

方形B的边长多了3厘米，我们就能解决问题。

36÷4=9（厘米） 9－3=6（厘米） 6×4=24（厘米） 所以，图B的周长是24厘米。

②求整个图形的周长就是把图形每条边的长度都加起来。

9×3+6×3+3=48（厘米）

练习：

下图中正方形B的周长是60厘米，那么正方形A的周长是多少厘米？整个图形的周长是多少厘米？

5cm A B Word专业资料

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例2：

一个长方形的周长是180厘米，长是宽的2倍，那么这个长方形的长是多少厘米？

分析与解答： 方法一：

由于长方形的周长是180厘米，那么一个长，一个宽的长度之和就是：180÷2=90（厘米）

长是宽的2倍，所以一个宽长：90÷（2+1）=30（厘米） 长就是：30×2=60（厘米） 方法二：

我们可以把长方形平均分成两个正方形。

正方形的三条边的长度和为：180÷2=90（厘米） 正方形的边长相当于长方形的宽为：90÷3=30（厘米） 长方形的长为：30×2=60（厘米）

小结：从不同的角度思考同一问题，可以使我们一题多解，使同学们思路更开阔，兴趣更灵活，解决问题的能力更强。 练习：

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一张长方形彩纸的周长是160厘米，长是宽的3倍，那么这个长方形彩纸的长是多少厘米？ 思考：

用一根长22厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有几种围法？

例3：

把两个长8厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？

分析与解答：

把两个小长方形拼成一个大长方形有两种拼法。 根据两幅图，自己列式算一算吧！

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解答： 解答： 练习：

把两个长5厘米，宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？（画出示意图） 例4：

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将一张长20厘米，宽为12厘米的长方形纸剪成4个完全一样的小长方形纸片，问这4个小长方形周长的和比原来的长方形周长增加了多少厘米？

分析与解答：

将一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸剪成4个完全一样的小长方形纸片有下面几种剪法，画一画：

增加： 增加： 增加： 列式： 列式： 列式：

把一个长方形分成4个完全一样的小长方形有三种方法，同学们思考问题要全面，不要漏掉答案。

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第七讲：面积

复习目标：

1.掌握长方形，正方形面积的计算方法，能够正确的计算长，正方形的面积。 2.能根据题意画出示意图，并灵活地解决一些求长，正方形面积的题目。

复习过程：

回答问题：

1.什么叫做面积？面积单位有哪些？

① 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 ② 常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。

相邻两个面积单位之间的进率是100

2.在括号里填上适当的单位。 ① 小明身高130（ ） ② 一张餐桌的面积是1（ ） ③ 一块地砖的面积是25（ ） ④ 学校篮球场的长是20（ ） ⑤ 一张电话充值卡的面积是40（ ）

4. 在括号填上适当的数。 3平方米=（ ）平方分米 800厘米=（ ）分米

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15平方分米=（ ）平方厘米

2平方分米56平方厘米=（ ）平方厘米 7米5厘米=（ ）厘米

知道什么是面积单位，什么是长度单位是解决问题的前提，头脑中要形成1厘米、1分米、1米等长度单位及1平方厘米、1平方分米、1平方米等面积单位的表象。

例1：

你知道怎么求长方形的面积吗？互相说一说，然后填表： 长方形 长 15米 45分米 例2：

一块长方形地毯，长3米，宽2米，已知这种地毯每平方米的售价是120元，这块地毯价值是多少元？

分析与解答：

先求地毯的面积，再根据每平方米售价为120元，可求出地毯的价值。 ______________（平方米）

宽 12米 9厘米 面积 18平方米 459平方厘米 Word专业资料

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______________（元） 答： _________________ 练习：

1.一块长方形地，长13米，宽6米，要在这块地面上抹水泥，如果每平方米需要15千克水泥，一共需要多少千克水泥？

2.一个正方形院子，每边长6米，面积是多少？若院子三面是砖砌的围墙，围墙的总长度是多少？

3.一块镜子长18分米，宽50厘米，这面镜子的面积有多少平方厘米？多少平方分米？ 例3：

如图一个长方形花圃，在这个花圃里划出一个最大的正方形种菊花;在剩下的长方形中再划出一个最大的正方形种月季；之后剩下种百合，种百合的面积是多少平方米？

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12米

19米

分析与解答：

种菊花的一块是正方形，边长为 ，面积为 。 种月季的一块是 ，边长为 ，面积为 。

种百合的一块是 ，长是 ，宽是 ，面积为 。 练习：

有一个长方形，在这个长方形里划一个最大的正方形种菊花；在剩下的长方形中再划一个最大的正方形种月季；之后剩下的再划一个最大的正方形种百合，最后剩下的种太阳花，种太阳花的面积是多少？（长方形长是21米，宽是13米）

例4：

总长50米的篱笆围成一个长方形的菜园子，它的宽比长少5米，这个菜园的面积是多少平方米？

分析与解答：

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长方形的周长为50米，则长和宽的和为：（米）

长方形的宽比长少5米，长和宽和为25米，从25米里面去掉5米，剩下的就是2个宽。 长方形的宽是： （米）

长是： （米）

这个菜园的面积是 （平方米） 答：

在长方形中，已知周长和长与宽的关系就可以求出长和宽，从而求出长方形的面积。 练习：

1.总长100米的篱笆围成一个长方形的菜园子，它的长比宽多10米，这个菜园的面积是多少平方米？

2.用6个大小相同的正方形拼成了一个周长是70厘米的长方形，可以怎样拼？每个小正方形的面积是多少平方厘米？

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3.妈妈把4块边长为60厘米的小地毯拼接成一块大地毯。每块小地毯的周长是多少？面积是多少？拼接的大地毯周长是多少？面积是多少？ 例5：

求下面图形的面积？（单位：厘米）

1 4 3

分析与解答：

这个图形无法直接求出它的面积。我们可以把它分割成两个。我们学过的图形，再求面积和。 如图：

2

1 4 3

2

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左边的长方形长为4厘米，宽为2厘米，面积为：4×2=8（平方厘米） 右边的长方形长为3厘米，宽为1厘米，面积为：3×1=3（平方厘米） 整个图形的面积为：8＋3=11（平方厘米）

列综合算式：

4×2＋3×1=11（平方厘米）

答:这个图形的面积为11平方厘米。

想一想：

这个图形还可以怎样分割，分割后怎么求面积呢？ 练习：

计算下列图形的面积。（单位：厘米）

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40

20 15

30

第八讲：分数的初步认识

复习目标：

1.能理解分数的意义，会比较分数的大小。 2.正确计算简单的同分母分数的加，减法。

3.初步认识分数在生活中的应用，学会解决简单的分数加，减法的实际问题。

复习过程：

数学故事：分数的由来

分数的意义：把整个“1”平均分成若干份，表示取其中一份或几份的数，就是整体的若干分之几。

写作：

做一做：

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几

若干份 .

1. 用分数表示下面图中的涂色部分和空白部分。

涂色部分（ ） （ ） 空白部分（ ） （ ） 2. 什么是分数单位？

3.在下面○里填上“＞”或“＜”。

137514○4 9○9 6○18

4.下面各数写在直线上适当的位置。

①112 4 34

②1253 3 6

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（ （ 712○1112 115○6

） ） ） （ ） （

.

分数的简单计算：

同分母相加减：分母不变，分子相加减。

例1：

① 计算下面各题:

813113 － ＝ － ＝ ＋ ＝ 994477

51435 ＋＝ －＝ 1 －＝ 995512

③ 在括号里填上适当的数：

1318 ＋（ ）＝ （ ） ＋ ＝

9977

5741－（ ）＝ （ ） － ＝

91212 例2：

一个蓄水池，第一天蓄水

34，第二天蓄水，这个水池还剩几分之几没蓄水？ 1111Word专业资料

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分析与解答：

34，第二天蓄水，可知将这个水池平均分成了11份，每一份占这个蓄1111134水池的，整个蓄水池有11个，第一天蓄水，第二天蓄水，还剩下：

111111341－－＝_________

1111由第一天蓄水

答：_________________________________________ 练习：

三年级男生占全校人数的分之几？ 例3：

将下面六个数填在括号里使等式成立。

123456 777777Word专业资料

32，女生占全校人数的，其它年级的学生占全校人数的几2828 .

（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝1 练习：

12345678 99999999

（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝1 例4：找规律，在（ ）里填上合适的数。

13821(、、、、251334()…… )

分析与解答：

31观察题目中的分数，的分子3恰好是前面分数的分子与分母的和，分母5是分子3

52与它前面分数字母2的和。看一看后面的分数是不是都是这个规律呢？

所以 练习：

找规律，在里填上合适的数。

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2155后面的分数分子应是34+21=55，分母应是34+55=，因此，这个分数就是。 34 .

111111①，，，，，…… 248()32()

②123()()2，3，4，5，

()…… 例5：

先观察找到规律，再在等号后面填数。

1132＋4＝4

112＋174＋8＝8

1111152＋4＋8＋16＝16

11111312＋4＋8＋16＋32＝32

1112＋4＋8＋116＋132＋1＝（ 分析与解答：

通过观察，我们找到许多规律： ①每个算式的第一个加数都是12

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） .

②每个分数的分子都是1，分母依次为2、4、8、16、32……

④ 如果在一个算式中最后一个分数是

113，则算式的结果是1-＝ 444117如果在一个算式中最后一个分数是，则算式的结果是1-＝

8881115如果在一个算式中最后一个分数是，则算式的结果是1-＝

1616161131如果在一个算式中最后一个分数是，则算式的结果是1-＝

323232所以

111111＋＋＋＋＋＝ ＝ 2481632

数学游戏： 找规律：

①3，6，9，12，（ ），（ ）

②1，2，4，7，11，（ ），（ ）

③2，6，18，54，，

④12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）

⑤2，3，5，9，17，（ ），（ ）

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⑥2，4，10，28，82，（ ），（ ）

⑦94，46，22，10，（ ），（ ）

⑧2，3，7，18，47，（ ），（ ）

第九讲：小数的初步认识

复习目标：

1. 初步了解的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。

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2. 比较一位，两位小数的大小。 3. 会计算一位小数的加减法。

复习过程：

1. 写上适当的小数和分数。 ①1分米是

(((()米，写成小数是（ ）米。 ))米，写成小数是（ ）米。 )②9厘米是

③7元4角写成小数是（ ）元。

④3与0.5合起来是（ ）。 ⑤11厘米是

2. 把下面的小数按从小刀大的顺序排列。

0.04 0.4 0.58 0.08 0.71 0.17 0.07

比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数九大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大……

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(()米，写成小数是（ ）米。 ) .

例1：

用5、7、9三个数字和一个小数点按下面的要求写小数（每个数只能用一次）。 ① 组成的一位小数中，最大的是多少？最小的是多少？

② 把能组成的两位小数都写出来。

分析与解答：

① 如果想让组成的小数最大，那么所组成的一位小数中，整数部分用所用的数字应尽可能选择大数，最大的数字应放在最高位，小数部分要选择最小的数字。用5、7、9三个数字和一个小数点组成的一位小数中，最大的是 ，最小的是 。

② 要想把能组成的两位小数不重复，不遗漏的写出来，就要按一定的顺序来写。我们按照从小到大的顺序来写，一共有6个：

5. 、5. 、7. 、7. 、9. 、9. 、 练习：

① 用3、7、8和小数点组成6个两位小数。

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② 用5、8、9和小数点组成6个一位小数，并将这6个一位小数按照从大到小的顺序排列。 例2：

小力是个小马虎，在计算两个小数的和时，把其中的一个加数6.8看成了68，结果得71.6。正确的得数应该是多少？

分析与解答： 方法一：

小力把其中的一个加数看错了，但是另一个加数并没有错，可以根据加数与和的关系求出另一个加数。

71.6-68=3.6

所以正确的得数就是：6.8+3.6=10.4

方法二：

小力把其中的一个加数6.8看成了68，多看了68-6.8=61.2，那么最后的和也就是多出61.2。

所以正确的结果的结果应该：71.6-61.2=10.4

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练习：

便民超市1.25升装的雪碧每瓶售价4.5元，如果买两瓶只需8.2元。妈妈一次买两瓶，比分两次买便宜了多少元？ 例3：

小平和小丽到新华书店去买书，她们选中了一本书，可是她们带的钱都不够，小平差1.50元，小丽差0.20元，只好先合买一本，钱刚好够。这本书多少元？

分析与解答：

“小平差1.50元，小丽差0.20元，只好先合买一本，钱刚好够。”那么就说明两个人的钱数合在一起，刚好把小平差的1.50元补上，所以小丽正好带1.50元，同样的道理小平正好带0.20元。

所以这本书的价钱是：1.50+0.20=1.70（元） 答：这本书的价钱是1.70元。

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练习：

小平和小丽到新华书店去买书，她们选中了一本书，可是她们带的钱都不够，小平差2.5元，小丽差3.7元，如果把两个人的钱合在一起，仍然不够还差0.6元。每本书多少元？ 例4：

计算：

0.1001+1.001+10.01+100.1+1001 分析与解答： 方法一：

我会竖式计算：

方法二：

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注意小数点要对齐哦！

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把整数部分和小数部分分开来算。 整数部分是：1+10+100+1001= 小数部分是：0.1001+0.001+0.01+0.1= 所以，和为： 练习：

0.2008+2.008+20.08+200.8+2008 练习：

用9、0、4、3这几个数字，按要求写出下面各数，每道题每个数字只能用一次。 ① 小于1，小数部分是三位小数。

② 小于9，小数部分是三位小数。

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③ 零不读，小数部分是两位小数。

④ 大于3，小于4，小数部分是三位小数。

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第十讲 复习与测试

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一、 填空。

1. 在括号里填上合适的数。

5吨=（ ）千克 80分米=（ ）米 3000克=（ ）千克 50毫米=（ ）厘米 4分米=（ ）厘米 8000米=（ ）千米

2. 1年有（ ）个月，2008年是（ ）年，全年有（ ）天。 3. 把一个三角形平均分成五份，每份是它的（ ），四份是它的（ ）。 4. 一根8分米长的铁丝，把它剪成三段，要剪（ ）。

5. 小明沿着长80米，宽60米的操场跑了5圈，一共跑了（ ）。 6. 一个正方形的周长是20米，它的面积是（ ）。

7. 小华21：00睡觉，6：00起床，他的睡眠时间时间是（ ）。 8. 在（ ）里填上“＞、＜或=”。

3511910○ ○ ○

57121214149. 把两个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。 10. 在（ ）里填上合适的单位。

一个鸡蛋重60（ ） 小东身高130（ ） 一头大象重5（ ） 汽车每小时行80（ ） 明明体重35（ ）

11. 把一根长28厘米的铁丝围成面积是48平方厘米的长方形，长比宽多（ ）厘米。 二、选择。

1. 9000千克比1吨（ ）。

⑴ 1000克 ⑵ 1吨 ⑶ 10吨

2.汽车博览会原计划于6月28日开幕，7月4日闭幕，展期为一周。后因故推迟5天，

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若展期天数不变，应在（ ）闭幕。

⑴ 7月7日 ⑵ 7月8日 ⑶ 7月9日

3.盒子里有两张红桃8、两张黑桃8、三张红桃9，闭上眼睛，任意摸出一张，结果有（ ）种可能。

⑴ 7 ⑵3 ⑶25

三、计算。 1. 口算。

808 6400 10003 5608 7209 35007 8581010 969 1466 0.6+0.2= 5+0.3 = 0.7+0.6= 2. 列竖式计算，并检验其中两道题。

3024= 9427

378122 467

3. 脱式计算。

63(2748) 30023447

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4000

63007=

1351515 1-0.1= 7980

608

214519

.

4. 估算。

597 719 5865 6133

五、解决下面各题。

1. 建筑工地运来两车水泥，每车装20袋，每袋50千克，一共运来水泥多少千克？

2. 李华5分钟走了300米，照这样的速度，他从家到学校走了20分钟，他家到学校有多少米？

3. 今年王爷爷果园里的水果获得了大丰收。苹果每筐装12千克，一共装了36筐，梨和苹果的总重量相同，每筐9千克，装梨需要多少个筐？

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4. 一种铅笔盒，现价8.9元，比原来降低了2.1元，铅笔盒原件是多少？

5. 甲、乙两队分别工作了8天，甲队一共种了1200棵树，乙队每天比甲队多种35课，乙队比甲队多种了多少棵树？

6. 用两张同样大的长方形纸，拼成一个新的长方形，它的周长和面积各是多少？

2cm

5cm

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第十一讲 大数的认识

学习目标

1. 在认数的过程中，体会和感受多位数在日常生活中的应用。

2. 在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。

3. 知道亿以内及各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的关系。

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4. 掌握数位顺序表，根据数级正确的读写多位数。

重点

1. 正确读写多位数。

2. 多位数的改写及“四舍五入”法求近似数。

★亿以内数的认识

我们知道：一个一个的数，十个一是十； 一十一十的数，十个十是一百； 一百一百的数，十个一百是一千；

一千一千的数，十个一千是一万；

一万一万的数，十个一万是十万；

照这样数，十个十万是___________；十个百万是___________；十个千万是__________。

注意：◇一（个）、十、百、千、万、……亿都是计数单位。

◇每相邻两个计数单位之间的进率是十。 ◇数位顺序表：

亿级 …… 亿千万级 百 十万 万万千个级 百十个位 万位 位 位 位 位 位 位 位

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例 对照数位顺序表说说1381 9000各个数字表示什么。

亿级 …… 亿千万级 百 十万 万万千个级 百十个位 万位 位 位 位 位 位 位 位

练习：

回答下面问题。

1.一个数千万位上是2，万位上是4，百位上是6，个位上是7，其余数位都是0，这个数是________________。

2. 5600中，9在_______位，5在_______位，6在_______位。

3.一百万里有______个十万，10个_________是一千万，一亿是10个_______。 4. 4356 8063这个数，4在_______位，十万位上的数是_________。个级中最大的计数单位是_________。

★大数的读法：

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例 读出下面的数。

亿千百 十万 万万 千 百 十 个 位 万位 位 位 位 位 位 位 位 2 4 9 6 读作：___________ 2 4 9 6 0 0 0 0 读作：__________ 6 4 0 7 0 0 0 读作：__________ 8 5 0 0 0 3 0 0 读作：___________

含有两级的数怎么读？ ⑴先读万级，再读个级；

⑵万级的数先按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

⑶每级末尾不管有几个0都不读；其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

练习：

1.读出下面各数。

569 0000 读作：____________________ 24 6000 读作：____________________ 70 8000 读作：____________________ 480 0000 读作：____________________ 406 0070 读作：____________________

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2004 0607 读作：____________________

2. 将数和正确的读法连起来。

5080 6200 五千零八十万六千二百 5800 6200 五千零八十万零六百二十 5080 0620 五千零八万零六百二十 5008 0620 五千八百万六千二百

大数的写法：

例 写出下列各数

六千八百五十万 写作：__________________ 三千零八十万 写作：__________________ 一千五百六十九万二千 写作：__________________ ⑴ 先写万级再写个级；

⑵哪个数位上一个单位也没有，要用0占位。 练习：

1. 写出下列各数

两千零四万八千 一亿零五百零三万

2. 小马虎在写数时，把十万位上的8错写成了3，如果写错的数是6032 0066，原数是_____________。 课后作业：

1. 做一个数位顺序表。

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2. 读出下面每组数。

34 和 34 0000 3004 和 3004 0000

340 和340 0000 3040 和3040 0000

3. 先分级，在读一读。

3 2680 1 5800 520 5000

47 0050 307 0800 3060 0900

10 7070 120 0605 1 0000 0000

4. 写出下面各数。

三百六十万二千 五十四万零三百七十 六万八千九百二十

四千六百四十一万 十万零五 一千零五十万零三十

5. 写出由下面各数组成的数。

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⑴四百万、八十万、五万和三千

⑵六千万、九万和五百

⑶八千万和三十

6. 用三个0、三个6按要求写数。

⑴所有0都不读出来；（写2个）

⑵读出两个0。（写1个）

7. 用0、0、0、1、2、3、4这个数字按要求组成七位数。

⑴读两个0 ⑵读一个0

⑶读三个0 ⑷所有的0都不读

第十二讲 多位数的大小比较和“四舍五入”法

学习目标

1.熟练读写多位数； 2.会比较多位数的大小；

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3.会将多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数； 4.会运用“四舍五入”法求近似数。

例1：写出下面各数。

1亿 46亿 34亿 分析与解答：

这几个数有亿级、万级和个级三个数级，要先写亿级，再写万级，最后写个级。 1亿 写作： 1 0000 0000 46亿 写作：46 0000 0000 34亿 写作：34 0000 0000

在写整亿的时候，有多少亿，就在亿级上写多少，再写8个0。

例2：数的改写

500 0000（改写成以“万”为单位的数） 分析与解答：

500 0000 读作：五百万 500 0000 = 500 万

※有时为了读写方便，把整万的数改写成用“万”作单位的数，改写的时候只需去掉万位后面的4个0，再在后面加上一个“万”字就可以了；

把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，改写的时候只需去掉亿位后面的8个0，再

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在后面加上一个“亿”字就可以了。如：10 0000 0000 =10亿 练习：

1.把下面的数改写成用“万”作单位的数。 65 0000 千米 =（ ）万千米 0 0000 人 =（ ）万人 470 0000 千米 =（ ）万千米 2060 0000 千克 =（ ）万千克

2.把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 5 0000 0000 =（ ）亿 48 0000 0000 =（ ）亿 72 0000 0000 =（ ）亿 100 0000 0000 =（ ）亿

例 3 四舍五入

⑴省略下面各数万位后面的尾数，求近似数。

12756 13000 分析与解答：

12756 ≈ 10000 13000 ≈ 1390000 = 1万 = 139万

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小于5，把它和后

面的数全舍去，改写成0 大于5，向前一位进1，再把它和后面的数全舍去，改写成0 ※ 这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5，小于5要舍去，等于或大于5要向前进1。

⑵省略下面各数亿位后面的尾数，求近似数。

535000000 584000000 分析与解答：

535000000≈ 500000000 584000000≈600000000 = 5亿 = 6亿 说一说：为什么这样做？

※ 用四舍五入法求出的是原数的近似数，改变了原数的大小，所以要用“≈”表示。

练习：

1.把下面各数四舍五入到万位。 16737700 90793100

46769800 403700

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2.把下面各数四舍五入到亿位。

1276270000 29970000000

207000000 452081750

例 4 ：多位数的大小比较。

926757 （ ） 1836540 40102 （ ） 39856 26359 （ ） 26348 3784600 （ ）37800 分析与解答：

926757 （ ＜ ） 1836540 40102 （ ＞ ） 39856 26359 （ ＞ ） 26348 3784600 （ ＜ ）37800

※ 比较多位数大小的方法：

如果位数不同，位数多的数就大；

如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果第一位上的数相同，就看第二位上的数……

练习：

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1. 比较大小。

92504 （ ）103600 50140（ ）63140 206 （ ）280 620300（ ）3073000 2. 按照从小到大的顺序排列。

50500 500500 55000 40005 55005

课后作业：

1. 把下面各数改写成以“万”为单位的数。

38000000 650000千米 00000吨 6500000人

2. 把下面各数改写成以“亿”为单位的数。

50300000000 73900000000 20200000000 778000000000

3. 把下面各数省略万后面的尾数，写出它的近似数。 76702000 238000 999000 6308000

4. 把下面各数省略亿后面的尾数，写出它的近似数。

503040000000 4500370000 400807300000 7030080939

5. 一本数学书一本语文书摞起来是1厘米。某个城市有170000名中小学生，每人有数学、

语文各一本，如果这些书摞在一起高多少厘米？

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6. 在○里填上“=”或“≈”。

387200 ○ 40万 400000 ○ 40万 1324000 ○ 132万 1320000 ○ 132万

7. 在下面的□里填上合适的数。

□□4600≈59万 □□4600≈60万 □□5600≈59万 □□5600≈60万 8. 按从小到大的顺序排列。

13820000 30900000 10010000 16737700 6780000 440000

9. 按规律填数。

⑴ 19 ，109，1009，（ ），（ ），（ ），…… ⑵5521，5524，5527，（ ），（ ），（ ），……

第十三讲 角的度量

学习目标：

1. 认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。

2. 认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

直线、射线和角

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像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。 射线只有一个端点可以向一端无限延长。如图：

直线没有端点，可以向两端无限延长。如图：

因为直线和射线都是无限延长的，所以直线和射线都不能量出长度。 线段有两个端点，不能延长，可以量出长度。如图：

练习：

1.分别画一条直线、射线和线段。

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2.过下面一点画射线，画一画，看看可以画多少条？

3.按要求画一画。

⑴经过上面的任意一点画直线，看看能画多少条。 ⑵经过上面的任意两点画直线，看看能画多少条。

边 顶点 边

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角通常用符号“∠”来表示。

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1 2 记作：∠1 记作：∠2

读作：角1 读作：角2

练习：

1. 直线有：__________________射线有：_________________线段有：______________ 2. 数一数，下图中各有几个角？

角的度量

※量角的大小，要用量角器。

※角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

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※用量角器量角的方法： ①量角器的中心和角的顶点重合。 ②零刻度线和角的一条边重合。

③看另一条边所在的刻度（如果零刻度线在内圈，就看内圈的刻度）。 动手量一量下面两个角的大小。

1 2

例1：用量角器量下面两个角，并比较它们的大小。

1 2

∠1○∠2

你发现了什么?

※角的大小与角两边的长度没有关系；

※角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

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练习：

1. 认识三角板中各角的度数，并用一副三角板拼出下面度数的角。

75° 105° 120° 135° 150° 180°

2.量出下面各角的度数，你能发现什么？

课后作业：

1. 填空。

①直线（ ）端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ②从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角。

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）个端点。 .

③量角的大小，要用（ ）量角器。

④角的计量单位是（ ），用符号（ ）表示。 2. 判断。

①角的两边越短，角的角度越小。 （ ） ②线段比射线短，射线比直线短。 （ ） ③一条射线长80厘米。 （ ） ④两条射线组成一个角。 （ ） 3. 选择。

①过两点可以画（ ）条直线。 A 1 B 2 C 无数 ②直线与射线相比（ ）。

A 直线长 B 射线长 C 长度无法比较

③把线段的一端无限延长，就得到一条（ ），把线段两端无限延长，就得到一条（ ）。

A 线段 B 直线 C 射线

④用一个10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（ ）。 A 10° B 20° C 100° ⑤画一条长15分米的（ ）。 A 线段 B 射线 C 直线 ⑥用一副三角板，拼成的最大的角是（ ）。 A 90° B 105° C 180° 4. 画出下面各度数的角。

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45° 66° 135° 120°

5.下面图形中一共有多少个角？

第十四讲 角的分类

这一讲，接着学习角的度量。

生活中，有许许多多的角，我们可以根据角的大小把角分分类

锐角： 大于0而小于90°的角； 直角： 等于90°的角；

钝角： 大于90°而小于180°的角； 平角： 等于180°的角； 周角： 等于360°的角。直角

周角=360°平角=180°直角=90° 1周角=2平角=4 Word专业资料

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下面各属于什么角？

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例1：

如左图，如果其中一个锐角是60°，你能说出其它三个角各是多少度吗？

练习：

看图填一填

① 已知∠1=70°，∠2=________。

② 已知∠1=40°，∠2=________， ∠3=________， ∠4=________。

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例2： 画一个65°的角。

步骤：

① ② ③

练习：

1. 下面的角各是哪一种角？

画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 在量角器65°刻度线的地方点一个点。

以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

（ ） （ ） （ ） （ ）

2. 分别画出75°、105°的角。

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例3：

下图中的∠1和∠2是不是相等的？如果相等请你说明理由。

分析与解答：

⑴因为长方形和正方形的四个角都是90°，所以可得到： ∠1+∠A=90° ∠2+∠A=90°

根据等量代换的思想，通过观察、比较可得到：∠1=∠2

⑵在图2中∠1和∠B组成了一个平角，而∠2和∠B也组成了一个平角，所以可以得到： ∠1+∠B=180°

∠2+∠B=180°

同理，可以得到∠1=∠2，我们把∠1和∠2这种位置关系的角叫作“对顶角”，它们是

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相等的关系。

注意：①等量代换的思想在数学学习中经常会用的；

②记住“对顶角相等”这一重要结论。

例4：

从一张纸上剪下一张三角形的纸片，你能想办法求出这个三角行的内角和吗？ 分析与解答：

这里我们介绍一种用拼摆的方法来求三角形内角和。

在下面的三角形纸片中，撕下它的三个内角，然后把这三个内角拼在一起，发现这三个内角正好拼成一个平角。剪一个三角形动手拼一拼。

由于平角的度数是180度，所以：三角形的内角和是180度。 你还能想到其他的方法证明三角形的内角和是180度吗？ 练习：

1.在下图中，∠1+∠2+∠3=？

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2.下图中，∠1=（ ），∠2=（ ）。

课后作业：

一、填空。

1.小于90°的角叫做（ ）角；大于90°而小于180°的角叫做（ 做（ ）角；（ ）度的角是平角。周角是（ ）度的角。 2.一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角 3.∠1和46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。 4.钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。

5.我们学过的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。 二、选择。

1.不属于锐角的是（ ）。 A ° B 91° C 30°

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90°的角叫 ）角； .

2.时针和分针成30°角的时间是（ ）。 A 2时 B 8时 C 11时 3.9时30分，时针和分针所成的角是（ ）。 A 大于90度 B 小于90度 C 等于90度 4.3时30分，时针和分针所形成的角（ ）。 A 大于90度 B 小于90度 C 等于90度 三、判断。

1.平角就是一条直线，周角就是一条射线。 2.时钟在9时整，时针和分针成直角。 3.两个锐角的和一定比直角大。 四、按要求答题。

1.画一个大于55°小于60°的角。

2.将下面的角填入相应的圆圈里。

55°、92°、180°、99°、145°、90°、1°、72°、360°

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锐角 钝角 直角 平角

第十五讲 三位数乘两位数（一）

学习目标

1. 熟练掌握两位数（三位数）乘一位数的口算方法。 2. 掌握三位数乘两位数的笔算。 3. 根据实际情况进行合理估算。

一、我会口算：

⑴184 243 195 254 163 245 175 245 ⑵1305 1506 1258 2503 3802 1406 2304 2404

你是怎么算的，同桌两个讨论一下。

例1： 3 4

8 —————— 60 ——————

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16 —————— 180 ——————

32 —————— 240 ——————

你发现了什么？

二、 笔算乘法

例2： 14512 练习：

1341 2 17647

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42536 23782 .

322 14527 67913 28635 2 4

练习：

1. 132

2178 3

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5414 5 43139 25436 32825 .

2.冯家小学准备发练习本，发给15个班，每班144本，还需要留40本作为备用。学校应买多少本练习本？

3.一列火车可乘人数如下表：

车厢种类 硬座 硬卧 软卧 车厢节数 5 12 2 每节车厢可乘人数 118 66 36 这列火车可乘坐多少人？

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例2： 16030 10630

分析与解答：

①先口算出16348，再在积的末尾填两个0. ②笔算： 练习：

22040 16060 36025 58012 例3：

⑴一辆汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？

_______________________________________

⑵许老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行多少米？

_______________________________________ ⑶你能发现速度、时间和路程有什么关系吗？

_______________________________________

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练习：

1. 笔算。

39013 30550 18050 24022

20830 20640 29020 46070

2. 公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？

课后作业：

1. 直接写得数。

184 243 252 3040 185 1507 175 164 352 2804 3503 146

2. 买一袋大米需要56元，买3袋这样的大米，200元够吗？

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3. 在括号里填上“＜”、“＞”或“=”。

12020（ ）12200 50010（ ）10150 16400（ ）2105 18300（ ）30180 （ ）70314 49112（ ）50109 683084. 学校订购作业本，每包25本，共订了145包，学校共订作业本多少本？

5. 列竖式计算。

13714 15842

43536 20782

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6. 一辆汽车准载5吨，现有一批面粉共148袋，每袋50千克，这辆汽车能一次运走吗？

7. 计算下面各题。

7610836 2802921270

8221375198 60400199 6

第十六讲 三位数乘两位数（二）

课前检测：

1. 直接写得数。

5090 4080 3230 1905

70140 30030 2140 2530 2. 列竖式计算。

70825 012 46070

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例1 填一填，你发现了什么？

62 ______ 204_______ 6200______ 104________ 6200______ 54 ________

在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 练习：

1. 根据850400，直接写出下面各题的积。 1650 3250 825

2. 1617272 1668_______

一个因数不变，另一个

因数扩大10倍，积也扩大10倍。

一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小2倍。

1634______ 1685_______

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1651______ 16102_______

例2： 1824 243

（18）2（242）=_________

（182）（242）=_________

你能发现什么规律？

一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

例3：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？

10449________（元）

① 49≈50，104≈100，501005000（元） ② 49≈50，104≈105，501055250（元）

哪一种估算更好些？为什么？

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练习：

1. 一月份卖出720桶纯净水，估算一下，全年可卖出多少桶？

2.⑴《新编小学生字典》有592页，大约是（ ）页。 ⑵小军每分钟打字108个，大约是（ ）个。 ⑶本校有学生688人，大约是（ ）人。

3.刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步，操场大约长多少米？

例4：计算下面各题，你发现了什么规律？

27811 13411 46511

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27911 34111 67511

课后作业：

1. 列式计算。

① 406的15倍是多少？

② 38个132的和是多少？

③ 一个因数是52，另一个因数是81，它们的积是多少？

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2. 竖式计算。

2978 57614 50619

45208 7618 48125

3. 一列火车的速度可以达到每小时110千米，这列火车行驶13小时后共行驶多少千米？

4. 一列火车凌晨3时30分以每小时92千米的速度从甲城出发，下午16时30分到达乙城，甲乙两城相距多少千米？

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5. 李红家一月份用电203度，照这样计算的话，估算一下，全年大约用电多少度？

6. 估算。

19141 20322 80349

29818 52198 38212

7. 根据规律直接写出下面算式的得数。

52811 22411 34511

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21911 31111 65211

第十七讲 复习

多位数的认识

1. 先说一说多位数该怎样读，再读出下面各数。

4231579 30050082 3960400000

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2. 先说一说多位数该怎样写，再写出下面各数。

三百零三万零三百零三 一千零五十万四千零二十 二十亿零七百六十八万

3.①将下面各数改写成以“万”为单位的数。

一个人的头发约有80000到90000根。 人造卫星每分钟约行470000千米。

②把下面的数改写成以“亿”为单位的数。（不是整亿的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数）

2002年我国固定电话有214420000部。 2002年我国出口总额约为325600000000美元。

4.求近似数。

⑴183520 95281（省略万位后面的尾数）

⑵2709546312 9835378（省略亿位后面的尾数）

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三位数乘两位数

5.口算下面各题。

234 2304 183 750 543 5403 6030 2505 6.笔算下面各题。

11628 24038 66525

81651 95228 20740

7.不计算，直接写得数。

1539585 15039________ 15390________

角的度量

8. 你学过哪几种角？它们之间有什么关系？

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9. 怎么量角的大小？

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