江苏省南京育英外校2020学年七年级下学期期末数学试题(有解析)

南京育才外校2016年至2017学年

七下期末数学测评卷

一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列运算中，正确的是（ ）． A．4mm3 C．2m2m32m5 【答案】C

【解析】分别利用合开同类项法则，积的乘方运算，同底数幂的运算，取括号法则，求出各个选项的答案即可，A为3m，B为m9n3，D为m2n，故只有C正确，选C． 2．不等式2y13的解集是（ ）． A．x1 【答案】D

【解析】根据不等式的性质1，两边同如“1”得2y2，根据不等式的性质，两边同除“2”，得y1，选D．

3．已知二元一次方程xy1，下列说法不正确的是（ ）． A．它有无数多组解 C．它有无数多组整数解 【答案】B

【解析】单个二元一次方程有无数解，只有二元一次方程组才会有根的唯一解，故本题选B． 4．已知命题“关于x的方程ax10必有解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ）． A．a1 【答案】D

【解析】一元一次方程无解只有一种可能，即未知数两面的数为0，当a0时，0x10无解，故选D． 5．如图，E，F分别在△ABC的边上，且EF∥DG是BC延长线上一点，下列结论错误的是（ ）．

B．a2

C．a2

D．a0

B．它只有一组非负整数解 D．它没有正整数解

B．x1

C．y1

D．y1

B．(m3n)3m6n3 D．(m2n)m2n

AEBA．ACDAEF 【答案】C

【解析】本题考察了“平行的性质”和“三角形外角”的知识点，根据平行，AFEFCB，FCB为△FCD的一个外角，DCFDFCB，所以DAFECFD，故C不正确，选C． 6．在△ABC中，AB134，BC136，则△ABC的形状是（ ）． A．锐角三角形 【答案】B

【解析】本题考察了三角形的内角和，AB134①，BC136②，由①②得：

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

FCD

B．AFDAEFA D．AFECFDD

C．DAFECFD

ABCB270，又因为ABC180，所以B27018090，故选B． 二、填空题（每小题2分，共20分）

7．化简：(ab)(ab)__________． 【答案】a2b2

【解析】本题考察平方差公式，(ab)(ab)a2b2．

8．每到四、五月份，南京大街小巷的杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为__________． 【答案】1.05105

【解析】本题考察科学记数法，绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a10n，所使用的是10的负指数幂，小数点移至从左起的第一个非零数右方，移了几位，n为几，0.00001051.05105． 9．将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果L，那么L”的形式：__________． 【答案】如果两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数．

【解析】“如果”“那么”命题只需区分好条件与结论，再分别入即可．

a1b10．若ab1，则__________（用“”或“”号填空）．

444【答案】

【解析】本题考察不等式的变换，ab1，根据不等式性质得a1b，根据不等式性质，ba1ba1据不等式性质3，，即．

444444a1b，根44411．如图，在△ABC中，CA，BD为角平分线，BEAC，垂足为E．若DBE10，则CA的度数为__________．

ADEB【答案】20

【解析】根据考察了“角平分线”、“外角”、“余角”、“角的转化”等知识． ∵BEAC，DBE10，

∴在△DBE中，BDE901080， 在△CBD中，C902．

C

ADE2C

∵BDE是△ABD的一个外角， ∴A801．

1B

∵BD平分ABC， ∴1DBC．

又∵2DBCDBE， ∴2110，

∴C90(110)1001， ∴CA1001(801)20．

12．已知(ab)216，(ab)24，则a2b2__________，ab__________． 【答案】10，3

【解析】本题考察了“和的完全平方公式”及“差的完全平方公式”，(ab)2a22abb2①，(ab)2a22abb2②，①②得2(a2b2)20，a2b210．①②得4ab12，ab3．

13．若不等式(n2)x2的解集为x【答案】n2

2，则n的取值范围是__________． n2【解析】本题考察了不等式的性质3，只有不等式两边同乘或同除一个负数，不等号才变又变，本题可知而也同除了n2，则n20，n2．

14．如图，三个形状、大小完全一样的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于__________．

12.3423.45

【答案】23.86

2xy23.45①【解析】设小长方形的长为x，宽为y，由题可到方程组【注意有①②】

x2y12.34②①②得3x3y35.79，则xy11.93， 周长C2(xy)23.86．

15．如图，ABCDEF__________．

AEFBD【答案】360

【解析】本题考察了常见的“8字”模型，连接CD． 设AC、BD交于点O．

C

AE1O2CFBD

∵AOB和COD是一对对顶角，根据三角形的内角和为180，易得AB12 ∴ABCDEF

12CDEF 1D2CEF EDCFCDEF．

根据四边形EDCF内角和为360可得本题结果为360．

16．已知x、y满足2x8y16，当0≤x≤2时，y的取值范围是__________．

24【答案】≤y≤

33【解析】本题考察了幂的运算和解不等式，先把2x8y16化成同底数幂得，2x23y16，2x3y24，得x3y4，x43y．

∵0≤x≤2， ∴0≤43y≤2，

24解不等式得：≤y≤．

33三、解答题（共68分） 17．（8分）计算

1（1）(π2017)0(1)2017．

21（2）aa2a3(a3)2(2a2)3． 【解析】（1）原式21(1)

4．

（2）原式a6a68a6 6a6．

18．（8分）把下列各式因式分解 （1）16x2． （2）2x2yx3xy2．

【解析】（1）原式(4x)(4x)． （2）原式x(2xyx2y2) x(xy)2．

2x3y319．（4分）解方程组．

3x2y7

2x3y3①【解析】，【注意有①②】

3x2y7②①②得5x5y10， xy2， xy2③

把③代入①得，2(y2)3y3，y1． 则x123． x3方程因而解为．

y12x3x220．（6分）解不等式组2x112．

≥x233（1）把该不等式组解集在数轴上表示出来． （2）求该不等式组的所有正整数解．

-7-6-5-4-3-2-101234

2x3x2①【解析】（1）2x11【注意有①②】 2，

≥x②233解①得：x2，x2，

解②得：2(2x1)≥3x4，x≥2， 原不等式组解集为2≤x2．

-7-6-5-4-3-2-101234

（2）∵该不等式组的解集为2≤x2， ∴该不等式的正整数解为1． 21．（5分）先化简，再求值：

(a2b)2(ab)(ab)2(ab)(a3b)，其中a1，b3． 4【解析】原式a24ab4b2a2b22(a24ab3b2) 2a24ab3b22a28ab6b2 4ab3b2．

1，b3时，代入得， 41原式4(3)3(3)2

430． 当a22．（5分）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）BC，（3）AD平分EAC． 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．

EADB已知：____________________ 求证：____________________ 证明：

【答案】已知：（1）（3）求证：（2） 【解析】已知：（1）（3）． 求证：（2）． 证明：∵AD∥BC，

∴EaDB，DACC． ∵AD平分EAC， ∴EADDAC， ∴BC．

23．（6分）先阅读后解题．

已知m22mn26n100，求m和n的值．

C

解：把等式的左边分解因式：(m22m1)(n26n9)0． 即(m1)2(n3)20． 因为(m1)2≥0，(n3)2≥0．

所以m10，n30即m1，n3． 利用以上解法，解下列问题：

（1）已知：x24xy22y50，求x和y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2b212a8b52且△ABC为等腰三角形，求c． 【答案】（1）x2，y1（2）C4或6． 【解析】（1）(x24x4)(y22y1)0， (x2)2(y1)20，

即：x20，x2， y10，y1，

本题中，x2，y1． （2）已知a2b212a8b52， (a2123b)(b28b1b)0， (ab)2(b4)20，

即ab0，ab，

b40，b4．

∵△ABC为等腰三角形， ∴C4或6．

24．（8分）学校要购买A、B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元． （1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

【答案】（1）50元/个，90元/个 （2）有S种购买方案：

买A型号足球8个，B型号足球12个． 买A型号足球9个，B型号足球11个． 买A型号足球10个，B型号足球10个． 买A型号足球11个，B型号足球9个． 买A型号足球12个，B型号足球8个．

【解析】（1）设A、B两种型号的足球销售价格各为a元/个，b元/个． 2a3b270由题意得，

3ab240a50解得．

b90答：A、B两种型号的足球销售价格分别是50元/个，90元/个． （2）设购买A型号球x个，购买B型号足球(20x)个． 50x90(20x)≥1300①由题意得【注意有①②】

50x90(20x)≤1500②解①得x≤12.5， 解②得x≥7.5． ∵x为整数，

∴x8.9、10、11、12． 即：有S种购买方案：

买A型号足球8个，B型号足球12个． 买A型号足球9个，B型号足球11个． 买A型号足球10个，B型号足球10个． 买A型号足球11个，B型号足球9个． 买A型号足球12个，B型号足球8个．

25．（8分）对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}b．当ab时，min{a,b}a． 例如：min{2,4}4，min{1,1}1． （1）min{2,3}__________． （2）求min{x22,0}．

（3）已知min{2k5,1}1，求k的取值范围．

（4）已知min{5,2m4nm2n2}5．直接写出m，n的值． 【答案】（1）3（2）0（3）k≤3（4）m1，n2 【解析】（1）min{2,3}3． （2）∵x2≥0， ∴x22≥2，

∴x220， ∴min{x22,0}0． （3）由题意得，

2k5≥1， 解得，k≤3．

（4）由题意得， 2m4nm2n2≥5， 2m4nm2n25≥0， m2n22m4n5≤0， (m22m1)(n24n4)≤0， (m1)2(n2)2≤0．

可知：m10，m1，

n20，n2．

26．（10分）如图1，含30角的直角三角板DEF(EDF30)与含45角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为BC的中点（当线段DF经过A点时，90，如图3所示），将直角三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转(0180)，在旋转过程中：

（1）如图2，当__________时，DE∥AB．当__________时，DEAB． （2）如图4，当直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N时： ①1与2度数的是否变化？若不变，求出1与2度数的和．若变化，请说明理由． ②若使得122，求出1、2的度数，并直接写出此时的度数． ③若使得1≥22，求的度数范围． 3EAEABDCF

图1

FBαD图2

C

FEAαBD图3

ENMF21αC

ABD图4

C

【答案】（1）15，105

【解析】（1）15时，DE∥AB．

设旋转中，DE与AC交于点M，DF与AC交于点N．

EAMB∵Rt△ABC中，ACAB， ∵AB∥DE， ∴ACDE， ∴EMC90， ∴EMCE90， ∴MN∥EF， ∴MNDF60．

∵等腰Rt△ABC中，C45， 又∵MND是△DNOm一个外角， ∴604515，

DNαCF

105时，DEAB．

FEMB设△DEF旋转中，DE交AB于M，DF交AB于N． ∵DEAB，等腰Rt△ABC中，B45， ∴△BMD也为等腰直角三角形． ∴BDM45． ∵EDF30，

∴BDF453075， ∴180BDF105． （2）①不变，1D60， 连接MN，

在△AMN中，AMNAMNMAN180， ∴ANMAMN90，

在△MND中，DNMDMNMDN180， 即：2AMNAMN1MDN180， ∴12180903060．

NAαDC

ENMF21αB1260140②由题，解得．

122220ADC

∵CMDC1MAC， ∴454090， ∴85．

2③∵1260，1≥2，

32∴1≥(601)，

31≥24，

同理∵CMDC1MAC， ∴45190，

145，

∴45≥24，

≥69，

当≥90时，DF与AB反向延长线不相反． ∴综上：60≤90．

ENF21αB

AMDC