第1课时 尺规作图〔1〕
【根本目标】
1.掌握五种根本作图的方法.
2.会用五种根本作图的方法来解决简单的作图问题. 【教学重点】 五种根本作图的方法. 【教学难点】 作图语言的表达.
一、自学教材，领悟新知
自学教材P85~88,体会前三种根本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于线段，作一个角等于角，作角的角平分线的方法.
二、师生互动，探究新知 教师演示作图过程. 1.作一条线段等于线段.
：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′=AB. 作法：〔1〕作射线A′C′；
〔2〕以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，A′B′就是所求作的线段.
2.作一个角等于角.
如图，∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.
①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D； ②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于C′；
③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′； ④以O′为顶点作射线O′A′，那么∠A′O′B′为所求.
：∠AOB，求作∠AOB的平分线.作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.②分别以M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，2两弧在∠AOB的内部交于点C.③画射线OC，射线OC即为所求.
【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图本卷须知，并实际动手操作. 【学生活动】组织积极讨论，小组交流，代表发言.
【教师总结】尺规作图本卷须知：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保存作图痕迹.
三、随堂练习，稳固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业局部，教师及时点评. 四、典例精析，拓展新知
例 如图，∠AOB，〔1〕求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;〔2〕求作∠EDF的角平分线DG.
【教学说明】通过本例旨在根本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.
五、运用新知，深化理解 完成教材P91第1~3题. 六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言根底上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业局部.
这节课内容较多，前三个根本作图较简单，主要是学生自学后操作，教
师演示的目的是标准作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.
运用根本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步标准.
本章复习
【知识与技能】
对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
【过程与方法】
釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.
【教学重点】
回忆本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 有理数的运算.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.理解根本概念要注意的一些问题：
〔1〕对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+〞号的数是正数，带“-〞号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.
〔2〕数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.
〔3〕求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原
点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.
〔4〕正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.
2.有理数的运算的说明：
〔1〕进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
〔2〕进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
3.关于本章的数学方法：
数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.
三、典例精析，复习新知
例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.
【分析】先画出数轴，如以下图：
蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.
例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.
【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.
观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.
解：因为a＞0，所以a+1＞0. 所以｜a+1｜=a+1.
因为0＜a＜1，所以a-1＜0. 所以｜a-1｜=-〔a-1〕=1-a. 例3计算：
【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.
例4下表是七年级〔1〕班第一组学生的体重.以体重50kg为标准〔超出局部为正，缺乏局部为负〕：
求：〔1〕这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？ 〔2〕这组同学的平均体重是多少？
【分析】〔1〕求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最
多；〔2〕超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.
解：〔1〕因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7
所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻. 〔2〕这组同学的平均体重为：
50+［〔-6〕+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)
【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：
再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.
【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，稳固提高
1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为〔 〕
113.〔1〕的绝对值是_______，绝对值是的是_______，绝对值等于它本
22身的数是_______.
〔2〕绝对值小于3的整数有_______个；绝对值不大于3的整数有_______个，分别是______________________.
4.粮库3天内进出库的吨数如下:〔“+〞表示进库,“-〞表示出库〕+26、-32、-15、+34、-38、-20.
〔1〕经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.
〔2〕经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
〔3〕如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？
【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.
〔2〕57-3、-2、-1、0、1、2、3
4.解：(1)26+〔-32〕+〔-15〕+34+〔-38〕+〔-20〕=-45 答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨. 〔2〕480-〔-45〕=525 答：3天前库里存粮525吨.
〔3〕〔26+32+15+34+38+20〕×5=825 答：这3天要付装卸费825元. 5.解：大正方体的涂漆面积是: 42×4＋〔42-22〕＝＋12＝76〔cm2〕 棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:
3.
22×4＋〔22-12〕＝16＋3＝19〔cm2〕 棱长为1cm的正方体涂漆面积是: 12×5＝5〔cm2〕 所以，总涂漆的面积为: 76＋19＋5＝100〔cm2〕 总费用为5×100＝500〔元〕 答：模型的涂漆的总费用为500元. 五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？
【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第52页“复习题〞中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.
在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的根底上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.