人教版五年级数学(下册)知识要点

第一单元观察物体(三)

1不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注重点

1)这里所说的正面左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6)假如从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元因数和倍数

1整除：被除数除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2因数倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)235的倍数特征

1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

4)能同时被235整除(也就是235的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足235的倍数，实际是求2某3某5=30的倍数。

5)假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：123(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有628等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是13579的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是02468的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+-偶数=奇数 奇数+-奇数=偶数 偶数+-偶数=偶数。

5自然数按因数的个数来分：质数合数10四类. 质数(或素数)：惟独1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1它本身别的因数)。

1： 惟独1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，持续的两个质数是23。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个(235711131719)

100以内的质数有25个：

23571113171923293137414347535961677173798397

100以内找质数合数的技巧：

看是否是23571113…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数某奇数=奇数 质数某质数=合数

6最大最小

A的最小因数是：1; A的最大因数是：A; A的最小倍数是：A; 最小的自然数是：0; 最小的奇数是：1; 最小的偶数是：0; 最小的质数是：2; 最小的合数是：4;

7分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如：30分解质因数是：(30=2某3某5)

8互质数：公因数惟独1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质; 9公因数最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数惟独1，就说这几个数互质。

假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 10公倍数最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1求法一：(列举求同法) 最大公因数的求法： 12的因数有：1122634 16的因数有：116284 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：122438… 16的倍数有：163248… 最小公倍数是48

2求法二：(分解质因数法) 12=2某2某3 16=2某2某2某2 最大公因数是：

2某2=4(相同乘) 最小公倍数是：

2某2某3某2某2=48(相同乘某不同乘) 第三单元长方体和正方体

1由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长宽高。 长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长宽高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3长方体正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)某4=长某4+宽某4+高某4 L=(a+b+h)某4

长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长某12 L=a某12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长某宽+长某高+宽某高)某2

S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖)

长方体表面积=长某宽+(长某高+宽某高)某2

S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长某高+宽某高)某2

S=2(ah+bh) 贴墙纸

正方体的表面积=棱长某棱长某6S=a某a某6用字母表示：S=6a2 生活实际：

油箱罐头盒等都是6个面

游泳池鱼缸等都惟独5个面 水管烟囱等都惟独4个面。

注重1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注重2：长方体或正方体的长宽高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长宽高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。 5物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长某宽某高V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 正方体的体积=棱长某棱长某棱长 V=a某a某a=a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体(或正方体)的体积=底面积某高

用字母表示：V=Sh(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

注重：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6箱子油桶仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L=1dm31ml=1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长宽高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

注重：长方体或正方体的长宽高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长宽高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

某形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：

V物体=V此刻-V原来

也可以V物体=S某(h此刻-h原来) V物体=S某h升高 8

大单位某进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注重：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

分量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 大单位某进率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10) 面积单位：

1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100) 质量单位：

1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分 第四单元分数的意义和性质

1分数的意义：一个物体一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

3分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

4分数与除法

A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)例如：4÷5=4/5

5真分数和假分数带分数

1真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数