第二次实验报告(非线性方程求根)

数 学 实 验 报 告

实 验 五

学院：数学与统计学院 班级：数学与统计学院(2)班

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数值计算方法Matlab实验报告

非线性方程的数值解法实验

1实验目的

1）进一步熟练掌握求解非线性方程的牛顿迭代法和弦截法。

2）根据牛顿迭代法和弦截法的原理，编写程序求解非线性方程，提高编程解决问题的能力。

2 实验内容

（1）用牛顿法和割线法求下列方程的根

x^2-e^x=0; x*e^x-1=0; （2）用牛顿迭代法求平方根，计算5 3实验原理

（1）牛顿迭代公式：xk1xkf(xk)/f'(xk)

双点弦法公式：xk1xkf(xk)(xkxk1)

f(xk)f(xk1)（2）令f(x)xA，再用牛顿法求根。

24实验步骤

1)根据牛顿迭代法，双点弦法的算法编写相应的求根函数； 2)用牛顿迭代法和双点弦法分别对方程进行求解；

5 程序设计 牛顿迭代法

x0=1.0; N=100; k=0; eps=5e-6; delta=1e-6;

数值计算方法Matlab实验报告

while(1)

x1=x0-fc1(x0)/fc2(x0); k=k+1; if k>N

disp('Newton method failed') break end

if(abs(x1-x0)fprintf('%f',x0)

fprintf('%f',abs(fc1(x1)))

双点弦法

function cutline(x0,x1) N=100; k=0; delta=5e-8; while(1)

(abs(x1-x0)>=delta) c=x1;

x1=cutnext(x0,x1);

x0=c;

k=k+1; if k>N

disp('Cutline method failed') break; end

if(abs(x1-x0)fprintf('%10f\\n',x1);

function y=cutnext(a,b) y=b-fc(b)/(fc(b)-fc(a))*(b-a);

1） 原函数

数值计算方法Matlab实验报告

function fc1=fc1(x) fc1=x^2-exp(x); end

导函数

function fc2=fc2(x) fc2=2*x-exp(x); end

2）原函数function fc1=fc1(x) fc1=x*exp(x)-1; end

导函数

function fc2=fc2(x) fc2=1*exp(x)+x*exp(x); end

3）原函数

function fc1=fc1(x) fc1=x^2-5; end

导函数

function fc2=fc2(x) fc2=2*x; end

6实验结果及分析

方程 牛顿迭代法结果 牛顿法迭代次数 弦截法结果 弦截法迭代次数 x^2-e^x=0 x*e^x-1=0 x250

注：牛顿迭代法由于设置delta=1e-6，所以算出的误差e<1.0*10^-6;

割线法由于设置delta=5e-8，所以误差e<5.0*10^-8.

7总结