AHP层次分析法计算原理

AHP层次分析法计算原理

一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。

第一层为目标层，它是企业要实现的战略目标，第二层是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值，并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层，即个评价因素需考虑的具体指标。

首先，根据总目标确定各要素之间的相对重要关系，构建两两比较判断矩阵，其基本形式为： C A1 A2 A3 …… An A1 A2 A3 ┋ An a11 a21 a31 ┋ an1 a12 a22 a32 ┋ an2 a13 a23 a33 ┋ an3 …… …… …… ┋ …… a1n a2n a3n ┋ ann 其中，aij表示对于C来说，Ai对Aj相对重要性的数值体现，通常aij可

取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中，

1——表示两个元素相比，具有同样的重要性；

3——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。

矩阵中的元素具有以下特征：①aij>0，② aij1，③ aii=1。 aji然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要性次序的权重，首先计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=[w1，w2，w3，……，wn ]T，计算的公式为：

AWmaxW

(8－1)

归一化后的特征向量W=[w1，w2，w3，……，wn ]T即为各评价因素对于总目标的权重。

wiwiwi1n

i(8－2)

其(8－3)

λmax为判断矩阵A的最大特征根，计算公式为：

maxi1n中，

winaj1nij

(AW)inwi

(8－4)

其中，(AW)i表示AW的第i个元素。 最后，对矩阵A进行一致性检验。当aijaik时，称判断矩阵为ajk一致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。

C.R.C.I.R.I.

(8－5)

其(8－6)

R.I.为随机一致性指标，其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R.I.的取值见表8－2。

表8－2 随机一致性指标R.I.的取值表

维数 R.I.

中，

C.I.maxnn1；

1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 0.52 0. 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49

当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应修改矩阵使之符合要求。

接下来对分别就各具体指标对每个评价因素的相对重要性构建评价矩阵，得到各具体指标指标对改善每个评价因素的相对重要度权重和判断矩阵的最大特征根，并对判断矩阵的一致性进行检验，方法同上。

最后，计算各层次上元素的组合权重，即层次总排序。层次总排序从上到下逐层进行。评价因素层的所有元素A1、A2……、Am的权重分别为a1、a2……、am。指标层的所有元素B1、B2……、Bn的单排

i序结果为b1i、b2i、……、bn（i=1，2，……n）。若Bj与Ai无联系时，bij0。各具体指标的组合权重的计算方法见表8－3。

其中，bj1

j1n

表8－3 各具体指标的组合权重的计算方法

因 素 权 层 重 指 标 层 A1 a1 b 11A2 a2 b 21…… …… …… …… ┋ …… Am Am b m1指标层元素组合权重 b1aib1i i1mB1 B2 ┋ Bn b 12b 22b m2i b2aib2i1m┋ b 1n┋ b 2n┋ b mn┋ i b3aibnm根据表8－3得到指标层的组合权重后，我们还将对评价层次总

排序结果的一致性进行检验，其计算公式为：

C.I.aiC.I.ii1m

(8－7)

C.I.i为评价因素A1相对应的指标层中判断矩阵的一致性指标。

R.I.aiR.I.ii1m

(8－8)

R.I.i为评价因素A1相对应的指标层中判断矩阵的随机一致性指标。由此，可以得到一致性的检验值：

C.R.C.I.R.I.

(8－9)

当总排序结果的一致性C.R.<0.1时，我们认为总排序结果具有满意的一致性，若不满足一致性条件，需要对判断矩阵进行调整。