高二数学等比数列练习试题

一、等比数列选择题

1．等比数列an中，a1a2a34，a4a5a68，则a7a8a9等于（ ）

A．16

B．32

C．

D．128

2．记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S21，S45，则S7（ ）. A．S710

B．S72 3C．S762 3D．S7127 33．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且A．2 B．2

S6a9，则4的值为（ ）

a2S3C．22 D．4

4．在等比数列{an}中，a24，a532，则a4（ ） A．8

B．8

C．16

D．16

5．已知数列{an}满足a1n211*b，an1an(nN).设n，nN*，且数列

an22{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．(,1)

B．(1,)

32C．(,)

32D．(1,2)

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122，若第六个单音的频率为f，则（ ） A．第四个单音的频率为211214f B．第三个单音的频率为2f

C．第五个单音的频率为26f

1D．第八个单音的频率为212f

17．已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.则数列前n项的和为（ ）

2n38n2A．1

332n38n2C．1

332n38n12B．1

552n38n12D．1

551n1anan1的

8．等比数列an的前n项和为Sn，a416，S3a14，则公比q为（ ） A．2

B．2或1

C．1

D．2

9．公比为q(q0)的等比数列an中，a1a39,a427，则a1q（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

10．已知an是各项均为正数的等比数列，a1a21，a3a44，则

a5a6a7a8（ ）

A．80

B．20 D．

C．32

25511．题目文件丢失！ 32，则S5等于（ ）

D．15

2an（ ）

12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a22，公比qA．32

B．31

C．16

2213．已知等比数列an的n项和Sn2na，则a1a2A．2n1

2B．

1n21 3C．4n1

D．

1n41 314．已知an为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A．a1a32a2

222C．a1a32a2

B．若a1a3，则a1a2 D．若a3a1，则a4a2

n15．设bR，数列an的前n项和Sn3b，则（ ） A．an是等比数列

C．当b1时，an是等比数列

B．an是等差数列

D．当b1时，an是等比数列

16．数列an满足：点n,an1(nN，n2)在函数f(x)2x的图像上，则an的前10项和为（ ） A．4092

B．2047

C．2046

D．1023

17．已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得aman4a1，则

14的最小值为（ ） mn5 3B．

A．

3 2C．

4 3D．

11 618．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A．3盏

B．9盏

C．27盏

D．81盏19．题目文

件丢失！

22a3a7a6a1016，则a2a8（ ） 20．正项等比数列an满足a2A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题21．题目文件丢失！

22．题目文件丢失！

23．在数列an中，如果对任意nN*都有

an2an1k（k为常数），则称an为等

an1an差比数列，k称为公差比.下列说法正确的是（ ） A．等差数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0

nC．若an32，则数列an是等差比数列

D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

24．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

2再落下.设它第3n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n2时，下面说法正确的是（ ） A．Sn500 C．Sn的最小值为

B．Sn500

700 3D．Sn的最大值为400

25．已知等差数列an，其前n项的和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A．数列|Sn为等差数列 nB．数列2为等比数列

anC．若amn,anm(mn)，则amn0 D．若Smn,Snm(mn)，则Smn0 26．设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a13，且a1，2a2，4a3成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A．an3()B．3Sn12n1

6an

198的最小值为 ps3C．若数列{an}中存在两项ap，as使得apasa3，则D．若tSn111m恒成立，则mt的最小值为

Sn627．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n2),a1确的是（ ） A．1，下列命题中正31是等差数列 Sn1

3n(n1)B．Sn1 3nC．anD．S3n是等比数列

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚

痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A．此人第三天走了二十四里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的

1 4D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的

1还多1.5里 4D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

30．已知数列an前n项和为Sn.且a1p，2SnSn12p(n2)（p为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A．数列an为等比数列 C．当p

B．p1时，S415 161*时，amanamnm,nN D．a3a8a5a6 2

31．数列an是首项为1的正项数列，an12an3，Sn是数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a313 C．an4n3

B．数列an3是等比数列

n1D．Sn2n2

32．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a68 C．a1a3a5B．S954

a2019a2020

22a12a2a2019a2020 D．

a201933．已知正项等比数列an满足a12，a42a2a3，若设其公比为q，前n项和为

Sn，则（ ）

A．q2

nB．an2 C．S102047 D．anan1an2

34．定义在,00,上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，数列

fa仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在

n,00,上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）

2xA．fxx B．fx2

C．fxx D．fxlnx

35．已知等比数列{an}的公比q则以下结论正确的有（ ） A．a9•a10＜0

B．a9＞a10

2，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，3C．b10＞0

D．b9＞b10

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．A 【分析】

3由a4a5a6a1a2a3q，求得q，再由a7asa9a4asa6q求解.

33【详解】

a1a2a34，a4a5a68.

∴q2，

∴a7a8a9a4a5a6q16.

33故选：A 2．D 【分析】

利用等比数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】

Sn为正项等比数列{an}的前n项和，S21，S45，

q021a1(1q)1，解得a1，q31q4a(1q)151q1(127)127．

S731232，

故选：D．

3．D 【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由题得a4a5a68a1a2a3，进而得q2，故

a4q24. a2【详解】

解：设等比数列{an}的公比为q，因为

S69，所以S69S3， S3所以S6S38S3，即a4a5a68a1a2a3， 由于a4a5a6q所以q8，故q所以

33a1a2a3，

2，

a4q24. a2故选：D. 4．C 【分析】

根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出a4的值. 【详解】

因为a24,a532，所以q2所以a4a2q4416，

3a58，所以qa22，

故选：C. 5．C 【分析】 由an111an(nN*)可知数列{an}是公比为2的等比数列，ann，得22bnn2(n2)2n，结合数列{bn}是单调递增数列，可得bn1＞bn对于任意的annN**恒成立，参变分离后即可得解．

【详解】 由an11an(nN*)可知数列{an}是公比为2的等比数列， 211n11()n， 222所以anbnn2(n2)2n an∵数列{bn是单调递增数列， ∴bn1＞bn对于任意的nN**恒成立， 即(n12)2n1(n2)2n，整理得：n2 23＜ ，

2故选：C. 【点睛】

本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由an1an得数列单增，an1an得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 6．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为122的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为122的等比数列， 因为第六个单音的频率为f，

1ff4所以第三个单音的频率为12312f.

(2)24所以第四个单音的频率为f(2)12122f211216216f.

所以第五个单音的频率为2f2f. 所以第八个单音的频率为故选：B. 7．D 【分析】

根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入

2122f2f

161n1anan1可知数列为等比数列，求和即可.

【详解】

因为公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38，

a1qa1q320所以2，

aq81解得q2，a12，

n1n所以an222，

1n1anan11n12nn11n122n1，

1n1anan1是以8为首项，4为公比的等比数列，

579Sn2222故选：D 【点睛】

31n122n12n38[1(4)n]8n12(1)， 1(4)55关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 8．A 【分析】

由a416，S3a14列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】 因为S3a14， 所以a2a34，

2a1qq4所以， 3a1q16解得q2， 故选：A. 9．D 【分析】

利用已知条件求得a1,q，由此求得a1q. 【详解】

a1a1q2a12q29a113aq27依题意1，所以a1q4. q3q0故选：D 10．A 【分析】

由条件求出公比q，再利用前4项和和公比求a5a6a7a8的值. 【详解】

根据题意，由于an是各项均为正数的等比数列，

a1a21，a3a44q2a1a2，∴q24，q0，q则a5a6a7a8q42

a1a2a3a4161480.

故选：A

11．无

12．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出S5的值. 【详解】

因为等比数列{an}的前n项和为Sn,a22，公比q2，所以a1a21，又因为qSna11qn1qq1，所以S511251231.

故选：B. 13．D 【分析】

由an与Sn的关系可求得an【详解】

已知等比数列an的n项和Sn2na. 当n1时，a1S12a；

当n2时，anSnSn12a222n1，进而可判断出数列an也为等比数列，确定该数列的

首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.

n2n1a2n1.

2n1，所以，2a20，解得a1，

由于数列an为等比数列，则a12a满足anan2n1nN，则a22nn14n12an4n21，2n14，且a11，

an4所以，数列an为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，aa故选：D. 【点睛】

方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：

n1（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式ana1n1d或ana1q进行

2222114n4n1. a1432n求解；

（2）前n项和法：根据anS1,n1进行求解；

SnSn1,n2（3）Sn与an的关系式法：由Sn与an的关系式，类比出Sn1与an1的关系式，然后两式

作差，最后检验出a1是否满足用上面的方法求出的通项；

（4）累加法：当数列an中有anan1fn，即第n项与第n1项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列an中有列，就可以利用这种方法；

（6）构造法：①一次函数法：在数列an中，ankan1b（k、b均为常数，且

anfn，即第n项与第n1项的商是个有规律的数an1k1，k0）.

一般化方法：设anmkan1m，得到bk1m，mb，可得出数列k1ban是以k的等比数列，可求出an；

k1②取倒数法：这种方法适用于ankan1n2,nN（k、m、p为常数，man1pm0），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于ankan1b的式子；

n⑦an1banc（b、c为常数且不为零，nN）型的数列求通项an，方法是在等式

的两边同时除以cn1，得到一个an1kanb型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 14．C 【分析】

取特殊值可排除A，根据等比数列性质与基本不等式即可得C正确，B，D错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q，

对于A选项，设a11,a22,a34，不满足a1a32a2，故错误；

2对于B选项，若a1a3，则a1a1q，则q1，所以a1a2或a1a2，故错误； 222对于C选项，由均值不等式可得a1a32a1a32a2，故正确；

22对于D选项，若a3a1，则a1q10，所以a4a2a1qq1，其正负由q的符

号确定，故D不确定. 故选：C. 15．D 【分析】

根据Sn与an的关系求出an，然后判断各选项． 【详解】

由题意n2时，anSnSn1(3b)(3nn1b)23n1an13(n2)， ，ana1S13b，

a2233，即b1，则{an}是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数若

a13b列， 故选：D． 【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由anSnSn1求通项时，n2必须牢记，

a1S1它与an(n2)的求法不相同，因此会影响{an}的性质．对等比数列来讲，不仅要a3a4求

a2a316．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点n,an1(nN，n2)在函数f(x)2x的图像上， 所以an12na2a3． ，还必须满足

a1a2nN,n2，因此an2n1nN，

4121012即数列an是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以an的前10项和为故选：A. 17．B 【分析】

2设正项等比数列{an}的公比为q0，由a7a62a5，可得qq2，解得q4092.

2，

根据存在两项am、an使得aman4a1，可得a12qmn24a1，mn6．对m，n分类讨论即可得出． 【详解】

解：设正项等比数列{an}的公比为q0， 满足：a7a62a5，

q2q2，

解得q2，

存在两项am、an使得aman4a1，

a12qmn24a1，

mn6，

m，n的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

14143的最小值为．

242mn故选：B． 18．C 【分析】

则

根据题意，设塔的底层共有x盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x为首项，等比数列，由等比数列的前n项和公式可得x的值，即可得答案． 【详解】

根据题意，设塔的底层共有x盏灯，则每层灯的数目构成以x为首项，列，

1为公比的31为公比的等比数3x(1则有S1)35363， 113解可得：x243，

所以中间一层共有灯243()27盏. 故选：C 【点睛】

思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可.

13219．无

20．C 【分析】

利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】

22a3a7a6a1016， 根据题意，等比数列an满足a2222a2a8a816，即a2a816， 则有a22又由数列an为正项等比数列，故a2a84． 故选：C．

二、多选题 21．无 22．无

23．BCD 【分析】

考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确. 【详解】

对于数列an，考虑an1,an11,an21，

an2an1无意义，所以A选项错误；

an1anan2an10,an2an10，则an1an与题目矛盾，所若等差比数列的公差比为0，

an1an以B选项说法正确；

n若an32，

an2an13，数列an是等差比数列，所以C选项正确；

an1ann1若等比数列是等差比数列，则ana1q,q1，

a1qnq1an2an1a1qn1a1qnq，所以D选项正确. nn1n1an1ana1qa1qa1qq1故选：BCD 【点睛】

易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 24．AC 【分析】

由运动轨迹分析列出总路程Sn关于n的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】

由题可知，第一次着地时，S1100；第二次着地时，S21002002；

3222第三次着地时，S3100200200；……

3322第n次着地后，Sn10020020033222003n1

222则Sn1002003323n12n11004001，显然Sn500，又Sn是3关于n的增函数，n2，故当n2时，Sn的最小值为100综上所述，AC正确 故选：AC 25．ABC

400700； 33【分析】

设等差数列an的首项为a1，公差为d, ana1n1d，其前n项和为

nn1d，结合等差数列的定义和前n项的和公式以及等比数列的定义对选2项进行逐一判断可得答案. 【详解】 Snna1设等差数列an的首项为a1，公差为d, ana1n1d 其前n项和为Snna1选项A.

nn1d 2SSnn1dSnn1d（常数） a1d，则n+1na1da1n+1n22n22Sn为等差数列，故A正确. n2a1n1d所以数列|选项B. 2正确.

an2an1a,则a2an1an2d（常数），所以数列2n为等比数列，故B

2n选项C. 由amn,anm，得ama1m1dn ，解得a1mn1,d1

aan1dm1n所以amna1nm1dnm1nm110，故C正确. 选项D. 由Smn,Snm，则Snna1将以上两式相减可得：mna1nn12dm，Smma1mm12dn

dm2mn2nnm

2mna1mnmn1nm，又mn

所以a1d2ddmn11，即mn11a1 22Smnmna1以D不正确. 故选：ABC 【点睛】

mnmn1d2mna1mn1a1mn，所

关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n项和公式的应用，解答本题的关键是利用通项公式得出ama1m1dn，从中解出a1,d，从而

aan1dm1n判断选项C，由前n项和公式得到Snna1nn12dm，

Smma1mm12dn，然后得出

dmn11a1，在代入Smn中可判断D，2属于中档题. 26．ABD 【分析】

根据等差中项列式求出q根据apasa3求出1，进而求出等比数列的通项和前n项和，可知A，B正确；219p1p2p4p5或或或，可知的最小值为

pss5s4s2s11111SySSC，不正确；利用关于n单调递增，求出n的最大、最小值可得结nSnSn4果. 【详解】

设等比数列{an}的公比为q，

2由a13，4a2a14a3得43q343q，解得q1，所以21an3()n1，

213(1()n)12Sn21()n；

121()21113Sn61()n66()n63()n163an；所以A，B正确；

222若apasa3，则apas所以qp1s1a32，apasa1qp1a1qs1(a1q2)2，

qq4，所以ps6，

1914111946p1p2p4p5则或或或，此时或或或；C不正确，

ps5s5s4s2s1445n122,n为奇数12Sn21()n， n2122,n为偶数23当n为奇数时，Sn(2,3]，当n为偶数时，Sn[,2)，

2又ySn1138S(,]，当n为偶数时，nS关于n单调递增，所以当为奇数时，nSnSn23Sn153[,)，所以m8，t5，所以mt8511，D正确， Sn6263663

故选：ABD. 【点睛】

本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 27．ABD 【分析】

由anSnSn1(n2)代入已知式，可得{Sn}的递推式，变形后可证从而可求得Sn，利用Sn求出an，并确定S3n的表达式，判断D． 【详解】

因为anSnSn1(n2)，SnSn13SnSn10，所以

1是等差数列，Sn113， SnSn1所以1是等差数列，A正确； Sn1113，所以33(n1)3n，Sn1．B正确；

SnS1a13n公差为3，又

n2时，由anSnSn1求得an由Sn1，但a13不适合此表达式，因此C错；

3n(n1)111得S3n，∴S3n是等比数列，D正确．

3n33n3n1故选：ABD． 【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

anSnSn1(n2)，化已知等式为{Sn}的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

28．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以公比为q1为公比的等比数列，记该等比数列为an，21，前n项和为Sn，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公2式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以记该等比数列为an，公比为q1为公比的等比数列， 21，前n项和为Sn， 21a116263则S6a1378，解得a1192，

13212所以此人第三天走的路程为a3a1q248，故A错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多a1S6a12a1S63843786里，故B正确；

此人第二天走的路程为a2a1q9637894.5，故C错； 4此人前三天走的路程为S3a1a2a31929648336，后三天走的路程为

S6S337833642，336428，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正

确； 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 29．BCD 【分析】

设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q61 的等比数列，由S6=378求21 的等比数列. 21a1[1()]6a(1q)2378，解得a192. 所以S6=1111q121选项A:a6a1q1926,故A错误, 255选项B:由a1192，则S6a1378192186，又1921866，故B正确. 选项C:a2a1q1921196,而S694.5，9694.51.5,故C正确.

422选项D:a1a2a3a1(1qq)192(111)336, 24则后3天走的路程为378336=42, 而且336428,故D正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和，是基础题. 30．AC 【分析】

由2SnSn12p(n2)和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确． 【详解】

由2SnSn12p(n2)，得a2p. 2n3时，2Sn1Sn22p，相减可得2anan10，

又

a211，数列an为首项为p，公比为的等比数列，故A正确； a12214152p1，故B错误； 由A可得时，S418121112aaappA由可得mn，故C正确； 21，可得pmn等价为mnmn222133121111a3a8|p|27|p|，a5a6|p|45|p|，

2212822128则a3a8a5a6，即D不正确； 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 31．AB 【分析】

由已知构造出数列an3是等比数列，可求出数列an的通项公式以及前n项和，结合选项逐一判断即可． 【详解】

an12an3，∴an132an3，∴数列an3是等比数列

n1n1又∵a11，∴an3a132，∴an23，∴a313，

∴Sn412n123n2n23n4.

故选：AB. 32．ACD 【分析】

由题意可得数列an满足递推关系a11,a21,anan2an1(n3)，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A正确； 对于B，S911235813+21+3488，故B错误；

对于C，由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，……，a2019a2020a2018，可得：

a1a3a5a2019a2a4a2a6a4a8a6正确.

2对于D，斐波那契数列总有an2an1an，则a1a2a1，

a2020a2018a2020，故C

22a2a2a3a1a2a3a2a1，a3a3a4a2a3a4a2a3，……，

22a2019a2020a2019a2018，可得a2018a2018a2019a2017a2018a2019a2017a2018，a201922a12a2a2019aa20192020a2020，故D正确；

a2019a2019故选：ACD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题. 33．ABD 【分析】

由条件可得2q4q2q，解出q，然后依次计算验证每个选项即可.

32【详解】

由题意2q4q2q，得qq20，解得q3222（负值舍去），选项A正确；

an22n12n，选项B正确；

Sn22n1212n12，所以S102046，选项C错误；

anan13an，而an24an3an，选项D正确．

故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列的有关计算，考查的是学生对基础知识的掌握情况，属于基础题. 34．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.

【详解】

设等比数列an的公比为q.

2af(an1)an1对于A，则2n1q2 ，故A是“保等比数列函数”；

f(an)anan2f(an1)2an1an2an1an 常数，故B不是“保等比数列函数”； 对于B，则

f(an)2对于C，则

f(an1)f(an)an1anan1anq ，故C是“保等比数列函数”；

lnqf(an1)lnan1lnanqlnanlnq1 常数，故D不是对于D，则

f(an)lnanlnanlnanlnan“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 35．AD 【分析】

设等差数列的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A正确，B与C不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D正确． 【详解】

数列{an}是公比q为2的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列， 3则a9a1()，a10a1()， ∴a9•a10a1()＜0，故A正确； ∵a1正负不确定，故B错误；

∵a10正负不确定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符号，故C错误； 由a9＞b9且a10＞b10，则a1（22382392317282）＞12+8d，a1（）9＞12+9d， 33由于a9,a10异号，因此a90或a10故 b90或b100，且b1＝12

0

可得等差数列{bn}一定是递减数列，即d＜0， 即有a9＞b9＞b10，故D正确． 故选：AD 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列

的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数算的能力，属于中档题.