《三角形的高、中线与角平分线》提升训练3

1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ） A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC

2．已知D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法不正确的是（ ） A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE

3．如图，△D是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9 cm，则BC＝________cm．

4．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则△ABD与△BCD周长的差是________.

5．如图所示，AE和AF分别是△ABD和△ACD的中线，根据条件填空．

因为AE是△ABD的中线（已知）， 所以______________________. 因为AF是△ACD的中线（已知）， 所以______________________.

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1212所以EF__________________

6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝24 cm2，求S△ABE．

121212

7．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长．

8．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

9．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)

(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

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参

1．A 解析 AD是△ABC的中线，它不一定平分∠BAC．

2．D 解析 由三角形的中线定义可知A，B选项正确；由题意可明显得出ADDC，

BEEC，C选项正确．故选项D错误．

3．12 解析 ∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， ∴CDBDBC，DEBD， ∴CEDECDBC． ∵CE9cm，∴BC12cm．

4．2cm 解析 因为BD是△ABC的中线，所以ADCD，所以△ABD与△BCD的周长差是ABBDADBCBDDCABBC642cm．

5．BE DE BD CF FD CD BD CD BC

6．解：由D，E分别是BC，AD的中点，且等底同高的三角形面积相等， 得SABDSADCSABC2412cm2，SABESDBE， 所以SABESABD126cm212121212341212

127．解：设ABACxcm．则ADDCxcm． （1）若ABAD12cm， 即xx12，则x8， 所以ABAC8cm，DC4cm．

故BC15411cm．此时，ABACBC，三角形存在． 所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm．

（2）若ABAD15cm，即xx15，则x10，所以DC5cm， 故BC1257cm．

显然，此时三角形存在，所以三角形三边长分别为10cm，10cm，7cm． 综上所述，此三角形的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm． 8．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

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1212ABAC8,ABAC10,或 BC11,BC7.9．(1)

(2)下列各图是答案的一部分：

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