行程问题(三) 流水行船问题
流水行船问题
导言：
船在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或逆阻，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题的一种，也是研究路程、速度、时间三者关系，只是比一般的行程问题，在速度的计算上多了一个水的速度的考虑。 基本概念：
船速：船在静水中的速度
水速：水流的速度，或船不受任何动力，在水中漂流的速度
顺水速度：船顺水而下时的速度 逆水速度：船逆水而上时的速度 基本关系式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1．一条船往返于A、B两地，由A到B地是顺水航行。已知船在静水中的速度是20千米/小时，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B的1.5倍，求水流速度。
解析：抓住不管是顺水还是逆水，船所行的路程相等（都是A到B间的路程）来列数量关系式。
设水速为x千米/小时，由所行路程相等，可列出方程 （20+x）×6=（20-x）×6×1.5 X=4千米/小时
例2．甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港到甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：要想求出船速和水速，首先必须求出顺水速度和逆水速度
顺水速度=208÷8=26千米/小时 逆水速度=208÷13=16千米/小时
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2=（26+16）÷2=21千米/小时
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（26-16）÷2=5千米/小时
例3．甲乙两船在静水中速度分别是24千米/小时和32千米/小时，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
解析：如果是陆地上相遇，这题很简单，但在水中相遇，考虑到有个水速，相遇时间=路程和÷速度和，速度和在这水里会不会受到影响呢？我们假设甲是顺水而下，速度和=甲的顺水速度+乙的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速+乙船速 ，由此可见，两船在水中相遇与陆地上没有分别，速度和不受影响。 相遇时间=336÷（24+32）=6小时
例4．为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒钟跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑了65米，问：在无风时，他跑100米要用多少时间？
解析：顺风如顺水，逆风如逆水，该题与流水行船问题在本质上是一样的。
顺水跑速=95÷10=9.5米/秒 逆风跑速=65÷10=6.5米/秒
无风时跑速=（顺风跑速+逆风跑速）÷2 =（9.5+6.5）÷2=8米/秒
无风时跑的时间=100÷8=12.5秒
例5．某船顺水速度是20千米/小时，逆水速度是15千米/小时，船从甲港到乙港比从乙港到甲港少用8小时。问：甲乙两港相距多少千米？ 解析：方法（一）
设从甲港到乙港的时间为x小时，那么从乙港到甲港的时间就是（x+8）小时
由所行路程相等，我们可以列出方程 20x=15×（x+8） X=24小时
甲乙两港间的距离=20×24=480千米 方法（二）
船顺流而下，每小时行20千米，即每千米需1/20小时，即3分钟/千米
船逆流而上，每小时行15千米，即每千米需1/15小时，即4分钟/千米
可见，船顺水行驶1千米就比逆水少用1分钟，总共少用了480分钟（8小时），
那么船顺水行了480千米，即为甲乙两港间的距离
例6．轮船往返于AB两码头之间，从A到B顺流而下需要8小时，返回时需要10小时，如果水速是3千米/小时，那么两码头间的距离是多少千米？
解析：顺行比逆行每小时多行两个水速，即每小时多行6千米
假设顺、逆都行8小时，顺流时已经到达B地，但逆行时船只能到AB中间的某个地方C点，此时，顺行比逆行多走了6×8=48千米，这48千米正好就是CA间的距离，而这距离，船逆行还需要2小时，可见逆行速度是48÷2=24千米/小时
那么两码头间的距离=24×10=240千米