2019-2020学年重庆市江津区六校七年级（上）第二次联考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. −2的相反数是( )
A. 2 B. 2 C. − 1 D. —2
2. 某年国庆出游的全国旅客数达到5000000人，用科学记数法表示5000000为( )
A. 5.×109 A. 𝑥+1
C. 𝑥2−6𝑥+5=0
B. 5.×108 C. 58.9×108 B. 3𝑥+2𝑦=2 D. 3𝑥−3=4𝑥−4
D. 0.5×109
3. 下列属于一元一次方程的是( )
4. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )
A. 过一点有无数条直线 C. 两点之间线段最短
5. 下列说法中正确的是( )
B. 两点确定一条直线 D. 线段是直线的一部分 B. 𝑥4−1是四次二项式 D. 单项式−𝑎𝑏2的系数是1 C. 4𝑥2𝑦2
D. 𝑥2𝑦3
A.
𝑥−𝑦3
是单项式
C. 3𝜋2𝑥3𝑦的次数是6
6. 下列整式与3𝑥2𝑦3是同类项的为( )
A. −5𝑥3𝑦2 B. −2𝑥3𝑦3
7. 已知𝑥=−3是方程2𝑥+𝑚−4=0的解，则m的值是( )
A. 10 B. −10 C. −2 D. 2 8. 一个多项式与5𝑎2+2𝑎−1的和是6𝑎2−5𝑎+3，则这个多项式是( )
A. 𝑎2−7𝑎+4
9. 解方程
2𝑥−13
B. 𝑎2−3𝑎+2 C. 𝑎2−7𝑎+2 D. 𝑎2−3𝑎+4
−
3𝑥−44
=1时，去分母正确的是( )
A. 4(2𝑥−1)−9𝑥−12=1 C. 4(2𝑥−1)−9𝑥+12=1 B. 8𝑥−4−3(3𝑥−4)=12 D. 8𝑥−4+3(3𝑥−4)=12
10. 如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠𝐴𝑂𝐶=35°，
则∠𝐵𝑂𝐷的度数为( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
11. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方
体后“建”字对面是( )
A. 和 B. 谐 C. 凉 D. 山
12. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利
60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩( ) A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 比较大小：①−6______7；②−2______−3．
14. 如果∠𝛼的余角是32°，∠𝛽的补角是105°，那么2𝛼−𝛽=______． 15. 若|𝑎+2|+(𝑏−3)2=0，则−𝑎2𝑏=___________．
5
6
1
2
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16. 已知线段𝑀𝑁=8𝑐𝑚，点P为直线MN上的点，且点P到N的距离为2cm，则线段𝑃𝑀=______． 17. 如果已知|𝑎|=2，|𝑏|=5，当𝑎>𝑏时，𝑎−𝑏= ______ ．
18. 下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“●”按一定规律组成的，已知第1个图形中有
8个“●”和1个“●”，第2个图形中有16个“●”和4个“●”，第3个图形中有24个“●“和9个“●”，…，则第______个图形中“●”的个数和“●”的个数相等．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算
(1)−20+(−14)−(−18)−13
(2)−18÷(−5)2×+|0.8−1|．
35
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
20. 先化简，再求值：6(𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2)−2(𝑥2𝑦−𝑥𝑦2)−3𝑥2𝑦，其中𝑥=−2，𝑦=2．
21. 解方程：
(1)5𝑥−2=7𝑥+8
(2)𝑥−(1−
23
3−𝑥3
1
1
)=．
3
1
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22. 如图，已知B、C、D是线段AE上的点，如果𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐸，D是CE的中点，𝐵𝐷=6，求
AE的长．
23. 一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从
二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍? 24. 对于任何数，我们规定符号|𝑎𝑏|=𝑎𝑑−𝑏𝑐．
𝑐
𝑑
5−6
(1)按照这个规定，计算||的值；
2−4
2𝑥−1−2
1|=5时，求x的值． (2)按照这个规定，当|𝑥+2
2
25. 森林公园的门票价格规定如表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 11元 9元 每人门票价 13元 某校初一(5)(6)两个班共104人去游森林公园，其中(5)班人数较少，不到50人，(6)班人数较多，(6)班人数多于50人且少于100人，经估算，如果两班都是以班为单位分别购票则一共应付1240元；
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(1)求这两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
26. 如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠𝐴𝑂𝐵，
OE在∠𝐵𝑂𝐶内，∠𝐵𝑂𝐸=1
2∠𝐸𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐸=70°，求∠𝐸𝑂𝐶的度数．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析： 【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可． 【解答】
解：−2的相反数是：−(−2)=2． 故选B. 2.答案：B
解析： 【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】
解：5000000这个数用科学记数法表示为5.×108． 故选B． 3.答案：D
解析：解：A、𝑥+1，是多项式，故此选项错误； B、3𝑥+2𝑦=2是二元一次方程，故此选项错误； C、𝑥2−6𝑥+5=0是一元二次方程，故此选项错误； D、3𝑥−3=4𝑥−4是一元一次方程，故此选项正确； 故选：D．
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4.答案：C
解析：解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短， 故选：C．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键． 5.答案：B
解析： 【分析】
本题考查了单项式和多项式以及单项式的系数和次数，属于基本题型． 根据单项式和多项式以及单项式的系数和次数判断即可．
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【解答】 解：A．
𝑥−𝑦3
=3−3，是多项式，故A错误；
𝑥𝑦
B.𝑥4−1是四次二项式，故B正确；
C.单项式3𝜋2𝑥3𝑦的次数是4次，故C错误； D.单项式−𝑎𝑏2的系数是−1，故D错误； 故选B．
6.答案：D
解析： 【分析】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【解答】
解：A．−5𝑥3𝑦2与3𝑥2𝑦3不是同类项，故本选项错误； B.−2𝑥3𝑦3与3𝑥2𝑦3不是同类项，故本选项错误； C.4𝑥2𝑦2与3𝑥2𝑦3不是同类项，故本选项错误； D.𝑥2𝑦3与3𝑥2𝑦3是同类项，故本选项正确； 故选D． 7.答案：A
解析： 【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把𝑥=−3代入方程计算即可求出m的值． 【解答】
解：把𝑥=−3代入方程得：2𝑥+𝑚−4=0， 得：2×(−3)+𝑚−4=0 解得：𝑚=10， 故选：A． 8.答案：A
解析： 【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】
解：根据题意得：
(6𝑎2−5𝑎+3)−(5𝑎2+2𝑎−1)=6𝑎2−5𝑎+3−5𝑎2−2𝑎+1=𝑎2−7𝑎+4， 故选A． 9.答案：B
解析：
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【分析】
本题考查解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号． 对方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【解答】
解：去分母得：4(2𝑥−1)−3(3𝑥−4)=12； 去括号得：8𝑥−4−9𝑥+12=12． 故选B． 10.答案：B
解析：解：根据图，可知
∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=180°， ∵∠𝐴𝑂𝐶=35°，∠𝐴𝑂𝐵=90°，
∴∠𝐵𝑂𝐷=180°−90°−35°=55°， 故选B．
∠𝐴𝑂𝐵=90°，根据平角定义，可得∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=180°，而∠𝐴𝑂𝐶=35°，代入易求∠𝐵𝑂𝐷．
本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系． 11.答案：D
解析：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．
本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12.答案：B
解析：解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则𝑥×(1+60%)=80， 解得𝑥=50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，𝑦×(1−20%)=80， 解得𝑦=100元，
∴总成本为100+50=150元， ∴2×80−150=10，
∴这次买卖中他是盈利10元． 故选：B．
分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点． 13.答案：< >
解析：解：①由正数大于负数，得 −6<7；
②这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
5
6
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|−2|=2=6，|−3|=3=6． ∵<，即|−|<|−|， 6623∴−>−， 23
故答案为：<，>．
①根据正数大于负数，可得答案；
②根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，两个负数大小比较，绝对值大的数反而小． 14.答案：41°
解析：解：∵∠𝛼=90°−32°=58°， ∠𝛽=180°−105°=75°，
∴2𝛼−𝛽=2×58°−75°=41°． 故答案为：41°．
根据互余的两个角的和是90°，互补的两个角的和是180°求出两个角，即可求解． 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质． 15.答案：−12
解析：解：由题意得，𝑎+2=0，𝑏−3=0， 解得𝑎=−2，𝑏=3，
所以，−𝑎2𝑏=−(−2)2×3=−4×3=−12． 故答案为：−12．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16.答案：6cm或10cm
(1)当点P在线段MN上时，解析：解：则𝑃𝑀=
𝑀𝑁−𝑃𝑁=6𝑐𝑚；(图1)
(2)当点P在线段MN的延长线上时，则𝑃𝑀=𝑀𝑁+𝑃𝑁=10𝑐𝑚；(图2) 故答案为：6cm或10cm．
根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段MN上，点P在线段MN的延长线上．因为MN大于PN，所以点P不可能在线段NM的延长线上．
考查了两点间的距离，要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可． 17.答案：7或3
解析：解：∵|𝑎|=2，|𝑏|=5， ∴𝑎=±2，𝑏=±5． ∵𝑎>𝑏，
∴当𝑎=±2，𝑏=−5．
当𝑎=2，𝑏=−5时，𝑎−𝑏=2−(−5)=2+5=7；
当𝑎=−2，𝑏=−5时，𝑎−𝑏=−2−(−5)=−2+5=3．
1
2
3
4
1
2
113224
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故答案为：7或3．
分析：由绝对值的定义求得a、b的值，然后根据𝑎>𝑏，分类计算即可． 本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 18.答案：8
解析：解：第1个图形中有4×(2×1+1)−4=8个“●”和12=1个“●”， 第2个图形中有4×(2×2+1)−4=16个“●”和22=4个“●”， 第3个图形中有4×(2×3+1)−4=24个“●“和32=9个“●”， …，
第n个图形中有4(2𝑛+1)−4=8𝑛个“●“和𝑛2个“●”， 当8𝑛=𝑛2时，
解得：𝑛=8或𝑛=0(舍去)
则第8个图形中“●”的个数和“●”的个数相等． 故答案为：8．
观察得到“●”的个数和“●”的个数通项公式，然后令其相等求得序列数即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题． 19.答案：解：(1)原式=−20−14+18−13
=(−20−14−13)+18 =−47+18
=−29；
(2)原式=−1×25×3+0.2
=−
=
215
1
5
13+ 1515．
解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.答案：解：6(𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2)−2(𝑥2𝑦−𝑥𝑦2)−3𝑥2𝑦
=6𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2−2𝑥2𝑦+2𝑥𝑦2−3𝑥2𝑦
=𝑥2𝑦，
当𝑥=−2，𝑦=2时，原式=(−2)2×2=2．
解析：本题考查了整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 21.答案：解：(1)5𝑥−7𝑥=8+2
−2𝑥=10 𝑥=−5
(2)6𝑥−9−3(3−𝑥)=2
1
1
1
1
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6𝑥−9−9+3𝑥=2 6𝑥+3𝑥=2+9+9 9𝑥=20 𝑥=
20 9
解析：(1)先移项、合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
(2)先去分母、再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向𝑥=𝑎形式转化．
22.答案：解：设𝐷𝐸=𝑥， ∵𝐷是CE的中点， ∴𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝑥，
则𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐸=2𝑥， ∴𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷=6， ∴2𝑥+𝑥=6，
∴𝑥=2
∴𝐴𝐸=6𝑥=12． 答：AE的长为12．
解析：本题考查了线段的中点及线段的运算.在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23.答案：解：设还需从二车间调x人去一车间． 依题意，得2(80+4+𝑥)=372−𝑥， 解得𝑥=68．
答：还需从二车间调68人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍
解析：此题主要考查一元一次方程的应用，根据调整后二车间的人数是一车间的2倍，列出方程求解．
5−6∣∣∣24.答案：解：(1)∣∣∣
2−4
=5×(−4)−(−6)×2
=−20+12
=−8；
2𝑥−1−2∣∣∣1∣(2)∵∣𝑥+2=5， ∣∣∣2
∴2(2𝑥−1)−(−2)(𝑥+2)=5， 𝑥−2+2𝑥+4=5， 3𝑥=2，
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𝑥=2．
解析：考查了一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
(2)原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x值． 25.答案：解：(1)设(5)班有x个学生，(6)班有(104−𝑥)人， 依题意得：13𝑥+11(104−𝑥)=1240， 解之得：𝑥=48，
∴104−𝑥=104−48=56．
答：(5)班有48个学生，(6)班有56个学生． (2)根据题意得：1240−9×104=304(元)
答：两班合在一起作为一个团体购票，可以省304元．
解析：(1)显然(5)班应按票价是每人13元，(6)班应按票价是每人11元； (2)两个班要合起来购票的话，显然是每人9元．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“两个班共104人”、“一共应付1 240元”，找出等量关系是解题关键． 26.答案：解：设∠𝐵𝑂𝐸=𝑥°， ∵∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐸𝑂𝐶，
∴∠𝐸𝑂𝐶=2𝑥°， ∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，
∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐵=70°−𝑥°，
∵∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐶=180°， ∴70°−𝑥°+70°−𝑥°+𝑥°+2𝑥°=180°， ∴𝑥=40，
∴∠𝐸𝑂𝐶=80°．
解析：设∠𝐵𝑂𝐸=𝑥°，则∠𝐸𝑂𝐶=2𝑥°，由∠𝐷𝑂𝐸=70°及OD平分∠𝐴𝑂𝐵知∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐵=70°−𝑥°，根据∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐶=180°列出关于x的方程，解之可得．
本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键．
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