一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 2． （ 2分 ） （2015•郴州）2的相反数是（ ） A.
B. C. -2 D. 2
3． （ 2分 ） （2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 4． （ 2分 ） 计算的结果为
A. －5x2 B. 5x2 C. －x2 D. x2 5． （ 2分 ） （2015•泉州）﹣7的倒数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D. - 6． （ 2分 ） （2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. 7． （ 2分 ） （2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ） A. 2x2y2 B. 3y C. xy D. 4x
8． （ 2分 ） （2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. a•b＞0 D. ＞0
9． （ 2分 ） （2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（A. 1.34×102 B. 1.34×103 C. 1.34×104 D. 1.34×105
10．（ 2分 ） （2015•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（ ）
A. ﹣2 B. C. - D. 2 11．（ 2分 ） （2015•六盘水）下列运算结果正确的是（ ）
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） ）
A. ﹣87×（﹣83）=7221 B. ﹣2.68﹣7.42=﹣10 C. 3.77﹣7.11=﹣4.66 D. 12．（ 2分 ） （2015•泰州）﹣的绝对值是（ ）
<
A. -3 B. C. - D. 3
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
14．（ 1分 ） （2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .
15．（ 1分 ） （2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．
16．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
17．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ . 18．（ 1分 ） （2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2 ， 这个面积用科学记数法表示为 ________km2 ．
4
三、解答题
19．（ 11分 ） 如图
222222
设a1=2－0 ， a2=3－1 ， …，an=（n+1）－（n－1）（n为大于1的整数） （1）计算a15的值；
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： ________（用含a、b的式子表示）；
（3）根据（2）中结论，探究an=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．
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20．（ 4分 ）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：
的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的
________
记为
如
，此时，3叫做以2为底的8
21．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1； a________1；c________b． （2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．
22．（ 15分 ） 据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 均价变化（与 上个月相比） 0.08 -0.11 -0.07 0.09 0.14 -0.02 （1）2018 年4 月份二手房每平米均价是多少万元？ （2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？ 23．（ 10分 ） （1）关于x的方程 （2）已知关于x的多项式
与方程
的解相同，求m的值． 的值与x的值无关，求m，n的值．
24．（ 15分 ） 某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）根据记录可知前五天共生产多少辆？
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（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．（ 15分 ） “十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月 1日 10月 2日 ＋0.8[ 10月 3日 ＋0.4 10月 4日 －0.4 10月 5日 －0.8 10月 6日 ＋0.2 10月 7日 －1.2 人数 ＋1.6 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 26．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
7 … … 5 3 第 4 页，共 11 页
花园镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 2． 【答案】C 【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2， 故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 3． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】原式=|﹣2| =2． 故选B．
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 4． 【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则计算：
故选D
5． 【答案】D 【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 6． 【答案】A 【考点】绝对值
.
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【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 7． 【答案】C
【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy． 故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 8． 【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，正确，符合题意； C、a•b＜0，错误，不符合题意； D、＜0，错误，不符合题意； 故选B．
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 9． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：13400=1.34×104 ， 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于13400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 10．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数
【解析】【解答】﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．
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故选：D
【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可． 11．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误； C、原式=﹣3.34，错误； D、﹣故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 12．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
＞﹣
，错误，
二、填空题
13．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．
14．【答案】4.9×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104 ， 故答案为：4.9×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
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15．【答案】2
【考点】有理数的乘法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23×（）2=8×=2， 故答案为：2．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 16．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解． 17．【答案】6652
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．
故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．
【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解． 18．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为：9.6×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
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三、解答题
19．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60 （2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：an=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1） =n2+2n+1－n2+2n－1=4n 【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；
（2） 通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断. 20．【答案】（1）2；
=1 即 |x−1|=6
是4的倍数.
（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1： 求出答案。
（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。 21．【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：原式=﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）=﹣a﹣c．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值
【解析】【解答】解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b． 【分析】（1）观察数轴上a、b、c的位置，可得出答案
（2）利用（1）的结论可知b+1＜0，a-1＜0，c-b＞0，再化简绝对值，去括号合并即可。 22．【答案】（1）解：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）
（2）解：由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元） （3）解：购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）, 卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）, 利润=599000-407200=191800（元）, 所以小王获利 19.18万元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
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。
（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可
【解析】【分析】（1）根据题意，可列式为 1.3+0.08-0.11-0.07+0.09，计算可解答。 （2）根据表中数据，通过计算可求出二手房每平米均价最低的月份及最低的价格。
（3）先求出购房时所花费用，再求出卖房获得收入，然后根据利润=卖房获得收入-购房时所花费用，列式计算即可。
23．【答案】（1）解： 2+
=0， ∴m=-6
（x-16）=-6， x-16=-12， x=16-12， x=4， 把x=4代入
得，
（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，∴-2+n=0，m-5=0，∴n=2，m=5 【考点】整式的加减运算，一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）首先求出方程 算出m的值；
（2）由于多项式是关于x的多项式，将m,n作为常数合并同类项，根据 关于x的多项式
的值与x的值无关 ，故含x的项的系数都应该为0，从而列出方程，求解即可。
24．【答案】（1）解： （2）解： （3）解：
200×7+9=1409（辆）
，
（辆），
（元）.
（辆）
（辆）
的解，然后将x的值代入 方程
即可
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）通过观察发现周六是生产量最多的一天，周五是生产量最少的一天，用周六记录的生产量减去周五记录的生产量即可算出 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 的数量； （2）根据表中记录的数据算出前5天记录的数据和，再加上前五天的标准生产量之和即可；
（3）根据表中记录的数据算出前本周记录的数据和，再加上本周的标准生产量之和，用本周的总的生产量乘以100再加上本周超额完成的生产量与40的积即可。
25．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8= 数最多
（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。
（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人
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（2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。
（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。 26．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。
,根据连续奇数,从而利用用首加尾
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