matlab实现有限差分法计算电场强度（最新）

实验⼀：有限差分法研究静电场边值问题实验报告⼈：年级和班级：学号：1. 实验⽤软件⼯具： Matlab2. 实验原理：电磁场课本P36-381)差分⽅程2)差分⽅程组的解简单迭代法⾼斯-赛德尔迭代法逐次超松弛法3. 实验步骤：1）简单迭代法程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1

v2=v1;maxt=1;t=0;k=0;

while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1

v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v1(i-1,j)+v1(i,j-1))/4;t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2

kclf

subplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off

当W=1e-5, 迭代次数：1401次2）⾼斯-赛德尔迭代法程序：hx=41;hy=21;v1=ones(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v2=v1;maxt=1;t=0;k=0;

while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1

v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;end

v2kclf

subplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off

当W=1e-5, 迭代次数：740次3）逐次超松弛法程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1

v2=v1;maxt=1;t=0;

alpha=input('please input the value of alpha(alpha>=1 && alpha<2):');k=0;

while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1

v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*alpha/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endend

endv1=v2;endv2kclf

subplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off

当W=1e-5, alpha取不同值时迭代次数

4）画三维曲⾯图和等位线图（逐次超松弛法最佳迭代次数时）程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1

v2=v1;maxt=1;t=0;alpha=1.8;k=0;

while(maxt>1e-5)k=k+1;

maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1

v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*alpha/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2kclf

subplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold on

axis([-1,42,-1,25])

plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);

text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off贴图：

4．实验结论

（1）matlab软件在使⽤有限差分法研究静电场边值问题中有着重要的作⽤，它能够快捷有效并且准确的解决边值问题，是解决计算相对复杂问题的有效⼯具。

（2）从各个⽅法的迭代次数可以看出：在给定相同的最⼤允许误差W的条件下，简单迭代法使⽤的次数最多，为1401次；⾼斯赛德尔迭代法可以明显减少迭代次数，其迭代次数为740次；如果应⽤逐次超松弛法，则迭代次数与加速收敛因⼦有关，且在加速收敛因⼦选取合适值时，可以使迭代次数相对于其它迭代⽅法更加显著减少。如在加速收敛因⼦为1.8时，其迭代次数尽为80次。

（3）在以后应⽤迭代法解决边值问题时，应最好选⽤逐次超松弛法，且在使⽤时，应注意选取合适的加速收敛因⼦的值。