2013年辽宁省高考数学试卷(理科)及答案(word版)

数 学（理）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的Z1模为 i1A.

12 B. C.2 D.2 222．已知集合A={x|03．已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方向的单位向量为

A.，-A．01，2 C．1,2 D．1，2  B．0，354343443 B. C. D.，-，， 55555554．下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；a p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；n其中的真命题为

A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4

5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60，

60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

A.45 B.50 C.55 D.60

6．在ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosCcsinBcosA1b,且ab，则2B

A．

25 B． C． D．

3663 17．使得3xnN的展开式中含有常数项的最小的n为

xxA．4 B．5 C．6 D．7

8．执行如图所示的程序框图，若输入n10,则输出的S A．

n5103672 B． C． D． 1111555539．已知点O0,0,A0,b,Ba,a.若ABC为直角三角形,则必有



3A．ba B．ba31 aC．baba331133 D．0baba0 aa10．已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，

AA112，则球O的半径为

13317 B．210 C． D．310 2211．已知函数fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.设

A．H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则AB

A.a2a16 B.a2a16 C.16 D.16

22exe2,f2,则x0,时，fx 12．设函数fx满足xfx2xfxx82A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

14．已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x5x40的两个

2根，则S6 . x2y215．已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接

abAF,BF，若AB10,AF6,cosABF4，则C的离心率e= . 516．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组

的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2（I）若ab.求x的值； （II）设函数fxab,求fx的最大值.

18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。 （I）求证：平面PAC平面PBC； （II）若AB2，AC1，PA1，求证：二面角CPBA的余弦值.

19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是每道乙类题的概率都是和数学期望.

20．（本小题满分12分）如图，抛物线C1:x4y,C2:x2pyp0，点Mx0,y0在抛物线

223，答对54，且各题答对与否相互.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列5C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）x012，切

线MA.的斜率为-（I）求p的值；

1。 2（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程。A,B重合于O时,中点为O. 21．（本小题满分12分）已知函数fx1x（I）求证：1-xfxe2xx3,gxax12xcosx.当x0,1时，

21; 1x（II）若fxgx恒成立，求实数a取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题 目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

BC垂直于CD于如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，C，EF，垂直于F，连接AE,BE。证明：

（I）FEBCEB; （II）EFADBC. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立 坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin,cos（I）求C1与C2交点的极坐标；

（II）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为

222.. 4xt3ab3tR为参数，求a,b的值。 yt1224．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxxa，其中a1。

（I）当a=2时，求不等式fx4x4的解集；

（II）已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2，求a的值。

参

一选择题：

1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.C 11.B 12.D

二、填空题：

13.1616 14. 63 15. 57 16. 10 三、解答题： 17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．