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专题:折叠问题中的角度运算
学习目标 学习重难点
（2０06•宿迁）如图,将矩形沿折叠,若∠′＝30°,则∠′等于（ ）
Ａ. 30° B. ４5° C． ６０° D. 7５°
如图将六边形沿着直线折叠，使点A、B落在六边形的内部，则下列结论一定正确的是( )
A． ∠１+∠2=900°-2（∠∠∠∠F) B. ∠1＋∠2=1080°-2(∠∠∠∠Ｆ) C． ∠１+∠2＝72０°-(∠∠∠∠Ｆ) D． ∠１+∠2
１
２
＝360°-（∠∠∠∠Ｆ)
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如图，△中,∠９0°,∠50°,将其折叠,使点A落在边上Ａ′处，折痕为，则∠A′
Ａ. 40° B． 30° C. 20° D. 10°
已知△是一张三角形的纸片.1(ﻫ）如图①，沿折叠，使点A落在边上点Ａ′的位置,∠′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么?ﻫ(２）如图②所示，沿折叠，使点Ａ落在四边形的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠２之间存在怎样的数量关系？为什么？ﻫ（3）如图③,沿折叠,使点A落在四边形的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎
样
的
数
量
关
系
?
为
什
么
？
ﻫ
--
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ﻫ已知，如图,把△纸片沿折叠，当点A落
在四边形的内部时，则∠A与∠１+∠２之间有一种数量关系：2∠∠1+∠2始终保持不变，为什么？
.如图,把△纸片沿折叠,当点A落在四边
形内部时,ﻫ(１）设∠的度数为x，∠的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别是多少?（用含有x或y的代数式表示）2(ﻫ）∠A与∠１＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
折一折,想一想,如图所示，在△中,将纸片一角折叠，使点Ｃ落在△内一点C′上,若∠1=4０°，∠2=3０°.ﻫ（１）求∠Ｃ的度数；
(2)试通过第（1）问,直接写出∠1、∠２、∠C三者之间的关系.
如图(1),△是一个三角形的纸片,点D、E分别是△边上的两点;ﻫ研究（1）:若沿直线折叠,则∠′与∠A的关系是∠′=２∠A;
研究(2）：若折成图2的形状，猜想∠′,∠′和∠Ａ关系,并说明理由;ﻫ研究（3):若折成图3的形状，猜想∠′，∠′
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和∠A的关系,并说明理由.
图１、ﻫ图2、
图3、
如图①,把△纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点A′的位置,通过计算我们知道:2∠∠１+∠2．请你继续探索:ﻫ（１)如果把△纸片沿折叠,使点Ａ落在四边形的外部点Ａ′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．ﻫ(2)如果把四边形沿折叠,使点A、Ｄ落在四边形的内部A′、D′的位置，如图③,你能求出∠A、∠Ｄ、∠１与∠２之间的关系吗?(直接写出关系式即可）
三角形纸片中,∠55°,∠75°，将纸片的一角折叠,使点C落在△内(如图），则∠1+∠2
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的度数
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为 度．
ﻫ
．如图，已知四边形,∠７2°,∠81°.
沿折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠１+∠2的大小.
ﻫ(２013•宁夏)如图,△中，∠９０°，
沿折叠△，使点B恰好落在边上的点Ｅ处．若∠22°，则∠等于（ )
21.
(２00６•武汉）（北师大版）将五
边形纸片按如图方式折叠,折痕为,点E、D分别落在E′、
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Ｄ′，已知∠7６°,则∠′等于（ )
ﻫ(2006•梅州）如图，在平面内，把矩形沿
对折,若∠1＝５0°，则∠等于( ）
如图,把△沿线段折叠,使点A落在点F处，∥;
若∠50°，则∠的度数为( )
ﻫ如图，把一张长方形纸片，沿折叠
后,′与的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上．若∠55°,则∠1等于( ）
ﻫ将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设
∠1°,则∠α的度数为（ )
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ﻫ将长方形沿折痕折叠,使落在的位置,若∠
55°,则∠( )
如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法
折叠一下，则∠1=（ )
ﻫ如图,D、E分别为△的边、上的点，∥,将△
沿线段折叠,使点A落在上的点Ｆ处,若∠55°,则∠的度数为 ( )
如图所示,将一张长方形纸片沿折叠后,点
D，C分别落在D′，C′的位置上,′的延长线与的交点为Ｇ.若∠８0°,则∠′的度数为（ )
如图a是长方形纸带,∠24°,将纸带沿折叠成图ｂ,再沿
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折叠成图ｃ，则图c中的∠的度数( ）ﻫ如图ａ是长
方形纸带，∠2４°，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c,则
图
c
中
的
∠
的
度
数
（
）
ﻫ
ﻫ如图，三角形纸片,１0,7，６，沿过点
B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在边上的点E处,折痕为,则△的周长为（ ）
ﻫ如图,将长方形沿对角线折叠,使点C恰好落
在如图Ｃ′的位置，若∠15°，则∠′=（ )
ﻫ一张长方形纸条折成如图的形状,如果∠
1=1３0°，∠2=( ）
ﻫ如图:将一张长方形纸片沿折叠后,点D、
Ｃ分别落在D′、C′的位置,′的延长线与交于点G．若∠５5°，则∠1＝( ）
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如图,已知长方形，我们按如下步骤操作可以
得到一个特定角：(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片，使点B落在上，折痕与交于E;（2）将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕，使点A落在上,折痕交于F,则∠的度数
86.
如图,将纸片△沿着折叠压平，且∠1＋∠２
=72°,则∠（ ）
如图,把△纸片沿折叠,当点A落在四边
形的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
ﻫ如图,三角形纸片，10，7，6,沿过点Ｂ的直
线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，
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则△的周长为( ）
一个宽度相等纸条,按如图所示的方
式折叠一下,已知∠3=120°,则∠1的度数为（ )
如图,把一张长方形纸条折叠后,若∠′
=70°，则∠的度数为( ）
如图，∠６0°，∠70°，将纸片的一角
折叠,使点Ｃ落在△内,若∠2=8０°,则∠1的度数为( )
如图（1)是长方形纸带,∠α,将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3),则图（3)中的∠的度数是( ）
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如图,生活中,将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=14０°,那么∠２的度数为（ ）
ﻫ如图,四边形中，点Ｍ,N分别在,上，将△
沿翻折,得△，若∥,∥，则∠Ｂ =( ）
ﻫ如图,一张长方形纸条沿折叠，如果∠1=124°，
那么∠2的度数是( ）
如图,把长方形沿对折后使两部分重合,若∠
１１0°，则∠1=（ ）
如图,一张三角形纸片△，沿折叠使得顶点C落
在边上，若∥，∠45°，则∠的度数是( )
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如图所示,把一个三角形纸片顶角
向内折叠3次之后，3个顶点不重合,那么图中∠1+∠２+∠３+∠4+∠5＋∠6的度数和是（ )
ﻫ(201２•石家庄二模）如图,将△三
个角分别沿、、翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠２的度数为（ ）
ﻫ如图，正方形纸片的边长为８,将其沿折叠,
则图中①②③④四个三角形的周长之和为（ ）
如图,将五边形沿对折到如图的位置,其中∠
72°，则∠′=( ）
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ﻫ如图，在△中,∠３5°，在平面内沿直线将
△折叠后，量得∠′=110°，那么∠′的度数为( ）
(２009•莱芜)如图,把一个长方形纸片沿
折叠后，点Ｄ、Ｃ分别落在D′、C′的位置，若∠65°，则∠′等于（ ） ．
如图,已知△中,∠1４0°,现将△进行折
叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠的度数.
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