最新国家开放大学高等数学基础真题10

最新国家开放大学高等数学基础真题10

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.函数yexex2的图形关于（ ）对称．

(A) 坐标原点 (B) x轴

(C) y轴 (D) yx

2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量．(A) xsin1x(x)

(B) sin1x(x0) (C) ln(x1)(x0)

(D) 1ex(x)

3.设f(x)在xf(x02h)f(x0)0可导，则limh02h（

）．

(A) f(x0) (B) 2f(x0)

(C) f(x0) (D) 2f(x0)

4.若f(x)dxF(x)c，则1xf(lnx)dx（

）．

(A) F(lnx) (B) F(lnx)c

(C) 1xF(lnx)c

(D) F(1x)c

5.下列积分计算正确的是（ ）．

(A) 11xsinxdx0

(B) 0exdx1

1

(C) sin2xdxπ (D) 1xcosxdx0

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.函数yln(x12)的定义域是 ．

4x10 2.若函数

k 1xf(x)(1x)2xkx0，在x0处连续，则x0 ．

3.曲线f(x)x31在(1,2)处的切线斜率是 ． 4.函数yarctanx的单调增加区间是 ． 5.若f(x)dxsinxc，则f(x) ． 三、计算题（每小题11分，共44分）

sin(x1) 1.计算极限xlim． 21x11x 2.设ylnxcosex，求y． 3.计算不定积分e2dx．

x 4.计算定积分1lnxdx．

四、应用题（本题16分）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

e 2

最新国家开放大学高等数学基础真题10

一、单项选择题

1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题

1. (1,2) 2. e 3. 3 4. (,) 5. sinx 三、计算题

sin(x1)sin(x1)1lim1. 解：xlim 21x1(x1)(x1)x12. 解：y1exsinex

x1x12 3. 解：由换元积分法得

e1uuxdxed()eduec x2xec

1x 4. 解：由分部积分法得

eee1lnxdxxlnx11xd(lnx)

edx1

1e 四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

2V S2πr22πrh2πr2r2V 2r由S0，得唯一驻点r3V，由实际问题可知，当r3V2π2πS4πr时

可使用料最省，此时h334Vπ，即当容器的底半径与高分别为

V2π与34Vπ时，用料最省．

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