精选高中模拟试卷
海门市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合Ax,y|x,y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）
A． B． C． D．
2． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3． 已知表示数列
的前项和，若对任意的
满足
，且
，则（A． B． C．
D．
4． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ）
A．（0，1）
B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
5． 经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．xy20 B．xy10
C．x1或y1 D．xy20或xy0
6． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
A． B． C．
D．
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）
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7． 已知是虚数单位，若复数Z2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） 2iA．-2 B．1 C．2 D．3 8． 集合S0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集,当xA时,若有x1A且x1A,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个 A.4 B. 5 C.6 D.7
9． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ） A．[1，6]
B．[﹣3，1]
C．[﹣3，6]
|=
，则
D．[﹣3，+∞） •
=（ ）
10．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|A．﹣1 B．1
11．双曲线：A．
的渐近线方程和离心率分别是（ ） B．
C．
D．
C．﹣
D．
12．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
二、填空题
13．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
14．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．
15．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．
16．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 ． 17．设函数关系是______．
则
______；若
，
，则
的大小
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18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．
三、解答题
19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件A 元件B [70，76） 8 7 [76，82） 12 18 [82，88） 40 40 [88，94） 32 29 [94，100] 8 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
20．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
x的图象上（n∈N*），
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（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有
．
21．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x的不等式f（x）＞0；
，求证：对任意正整数n≥2，总有
（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围． 22．（1）求证：（2）
，若
． ．
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23．已知函数f（x）=x3+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．
3322
（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））
24．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．
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海门市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
考
点：二元一次不等式所表示的平面区域. 2． 【答案】B
【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．
3． 【答案】C
【解析】 令所以
得
，所以
，即
，故选C
，所以
是以1为公差的等差数列，首项为
，
答案：C
4． 【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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5． 【答案】D 【解析】
考
点：直线的方程. 6． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a≤0
|b|
∴2=16，b=4
a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，
故选B．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．
7． 【答案】A 【解析】 试题分析：
4a02ai2ai2i4a(2a2)i，对应点在第四象限，故，A选项正确. 2a202i52i2i考点：复数运算． 8． 【答案】C 【解析】
试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：0,1,3,4，0,1,3,5，0,1,4,5，0,2,3,5，0,2,4,5，1,2,4,5共6个。故选C。
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考点：1.集合间关系；2.新定义问题。
9． 【答案】C
22
【解析】解：y=x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6 故选C
关系，仔细作答
10．【答案】B 即有|则即有
，•|2+|
|2=|
|=
，
2
∴函数 y=x﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置
【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|
|2，
可得△OAB为等腰直角三角形，
的夹角为45°， =|
|•|
|•cos45°=1×
×
=1．
故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．
11．【答案】D
【解析】解：双曲线：
的a=1，b=2，c=
=
∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D
12．【答案】A
【解析】解：令f（x）=x﹣
3
2
∵f′（x）=3x﹣3
∴f（x）=x﹣
，
ln2＞0，
ln=3x2+在R上单调递增；
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又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
3
∴f（x）=x﹣
的零点在（0，1），
3x
∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．
二、填空题
13．【答案】14
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：14
14．【答案】 2016 ．
【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）． ∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为2的周期函数， ∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=， ∴由对称性得，f（）=f（）=0，
∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016， 故答案为：2016．
15．【答案】 20 ．
26
【解析】解：（1+x）（x+）的展开式中，
元。
x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；
26
又（x+）的展开式中，
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通项公式为 Tr+1=•x12﹣3r，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意； 令12﹣3r=2，解得r=
3
，不合题意，舍去；
=20．
所以展开式中x的系数是故答案为：20．
16．【答案】 7+
【解析】解：如图所示，
设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP与△APC中，
222
由余弦定理可得：AB=AP+BP﹣2AP•BPcosα，
AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），
222
∴AB+AC=2AP+222∴4+3=2AP+
， ，
解得AP=．
．
∴三角形ABP的周长=7+故答案为：7+
．
【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】
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，因为
又若所以：
，结合图像知：。
，所以
故答案为：， 18．【答案】 ﹣3 ．
【解析】解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3 故答案为：﹣3
的函数值．
【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为元件B为正品的概率约为次B次．
∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15． ∵P（X=90）=P（X=﹣15）=
∴随机变量X的分布列为： EX=
．
=；P（X=45）=
=
．
=
；P（X=30）=
=；
．
．
（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A
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（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件． 依题意得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得
．
所以 n=4或n=5． 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A， 则P（A）=
20．【答案】
【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴
当n=1时，∴
=，化为
，解得a1=．
=
．
=2n+1，
，
，
，
x的图象上（n∈N*），
=
．
（2）证明：对任意正整数n都有
∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =
∴当n≥2时，∴
=，
又∴
=．
．
==
=（n+1）（n﹣1）．
=
+…+
．
=
＜
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．【答案】
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【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax﹣（a+1）x+1＞0，
2
即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，
当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1； 当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0， 由1＞可得＜x＜1；
2
当a=1时，（x﹣1）＞0，即有x∈R，x≠1；
当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞． 综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}； a＜0时，解集为{x|＜x＜1}； a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}； a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}； 0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．
（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立， 即为ax﹣（a+1）x+1＞0，
22
即a（x﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．
2
设g（a）=a（x﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．
则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，
22
即﹣（x﹣1）﹣x+1＞0，且（x﹣1）﹣x+1＞0，
即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0， 解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0． 可得﹣2＜x＜0．
故x的取值范围是（﹣2，0）．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则
，
，
，
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∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；
=3n﹣2，
，
n
n﹣1
=2n﹣1，
（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为
∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2﹣2
n1
而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2﹣，
∴=
=（3n﹣2）2n﹣1，
=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
∴
123n
则2Tn=2+4•2+7•2+…+（3n﹣2）2，②
①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，
n
∴Tn=（3n﹣5）2+5．
23．【答案】
【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数
33
证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），
∴f（x）是R上的奇函数
（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）
2
+x22+1]＜0恒成立，
因此得到函数f（x）是R上的增函数．
（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴
24．【答案】
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【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，
2
命题q真时由（2a﹣3）﹣4＞0解得a＞或a＜，
由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：
或
，
解得≤a＜1或a＞．
【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．
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