理论力学重点习题解析

静力学：

例题：习题2-19

。对于物体系统的受力图，整体受力图和部分受力图应对应，整体受力图中不表现出内力，部分受FG力图中应有各部分的相互作用（即内力）。

（2）步骤：先画出所要研究的物体，再画出该物体上作用的主动力，最后根据约束类型作出约束力。 2、平衡方程

（1）平衡方程分为一般式，二矩式和三矩式。对于一个平面一般力系的研究对象，最多可以列三个方程，求解三个未知反力。

（2）在具体做题时，要说明所列方程具体是以那个受力图为研究对象；做题时，只要能够满足一个方程求解一个未知量，那么就可以不去考虑所列的方程组是否是线性相关的，因此在做题时尽量使一个方程求解一个未知量。

（3）平衡方程的第一式是定义式，第二式为具体式，在列方程时都必须列出；在列投影方程时注意此式是代数式，不要加上矢量符号；列方程时应该把力按照从左向右、从上向下的次序依次列出，不要少力也不要多力。

3、求解：求解式中应把所要计算的力写在等号的最右侧，然后根据所列的平衡方程写出求解式，最后得出求解结果。注意最后的结果如果是正值，说明与受力图中所假设的方向相反。 你能写出空间一般力系做题的习题解析吗？

1、受力图 习题2-29 整体受力图 部分受力图 2、平衡方程

解（1）对整体，列平衡方程（分别可以求解什么值？）

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

3、求解

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例题分析：1、受力图：

（1）要求：受力图应用规尺作图，整个受力图应表现出合理的美感；受力图中每个力都是矢量，应用

矢量符号表示出；对于不同物体的相互作用，受力图应该表示出作用力与反作用力，例如图中的FG和

习题2-30

整体受力图

解（1）对整体，列平衡方程

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

习题2-38

整体受力图

解（1）对整体，列平衡方程

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

部分受力图 部分受力图 习题2-40

这个题整体受力图有多少未知量，先分析整体受力可求解吗？ 用类似的方法去作3-17、3-19，3-22、4-10、4-12、4-15。

运动学：1、点的合成运动

习题7-26

1、速度矢量图 2、加速度矢量图 3运动分析

解：动点：小环M；动系：折杆OBC。绝对运动：沿OA杆的直线运动；相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕点O的定轴转动。

（1） 速度分析： vavevr

大小 ? √ ?

方向 √ √ √ 4速度分析 （2） 加速度分析：aaaearac

大小 ? √ ? √ 5加速度分析 方向 √ √ √ √

你能给出ve，ae和ac的值吗？并列出投影方程求解va和aa。

总结：1运动分析，动点和动系不能选在同一物体上，应使动点相对于动系的相对轨迹清楚；绝对运动和相对运动是点的运动，牵连运动时刚体的运动。

2、速度分析和加速度分析：分别写出速度合成定理和加速度合成定理，根据运动分析在图中画出速度矢量和加速度矢量。什么情况下有ac？

3、投影：如果矢量方程只有两个未知量，那么这个方程可以求解，可以把矢量方程投影到于不用计算的矢量相垂直的方向，可以避免解方程组。

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习题7-21

1、速度矢量图 2、加速度矢量图

解：动点： ；动系： 。

绝对运动： ；相对运动： ；牵连运动：

速度分析： 加速度分析：

大小

方向

习题7-21

解：动点： ；动系： 。

绝对运动： ；相对运动： ；牵连运动： 速度分析： 加速度分析：

习题7-27有两个相对运动，可以分别计算，你会吗？

2、刚体的平面运动：

习题8-16

1、速度矢量图 2、加速度矢量图解：（1）运动分析：杆OA作定轴转动，AB杆和轮子作平面运动，AB杆是瞬时平移，轮子的速度瞬心为D点。 （2）速度分析

在对轮取B为基点求解点C的加速度，同学自己完成。

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例题分析：1、运动分析：应该分析整个系统是由那几个刚体组成，这些刚体都作什么运动，对平面运动刚体，如果用瞬心法求解速度，应给出速度瞬心的位置。

2、速度分析：根据刚体的运动给出已知点的速度大小和方向，可以用瞬心法求解平面运动刚体的角速度，也可以给出已知点为基点，利用基点法求解未知点的速度。

3、加速度分析：利用基点法求加速度时，应该事先求出平面运动刚体的角速度（求解法向方向的相对速度要用），列出加速度的矢量方程，画出各已知方向的加速度矢量，写出各已知加速度的大小。判断矢量方程的未知量个数，看是否能够求解。

4、投影：如果矢量方程只有两个未知量，那么这个方程可以求解，可以把矢量方程投影到于不用计解：（1）运动分析：

（2）速度分析：

（3）加速度分析： 算的矢量相垂直的方向，可以避免求解方程组。

习题8-23

解：（1）运动分析：

2）速度分析： 3）加速度分析： 习题8-25

习题8-28

这个题既有平面运动刚体，又有点的合成运动，你能找出来吗？ 解：（1）运动分析：

（2）速度分析：

（3）加速度分析：

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（

（

运动学

质点 动量 动量矩 动能 动量定理 动量矩定理 动能定理

质点系 刚体平移 定轴转动 平面运动 先填上表。 第十二章综14

1、整体分析 2、部分分析 例题分析：（1）运动学作图时应有两个分析：受力分析和运动分析，因此在图形中都应该有。

（2）运动学问题，往往可以先利用动能定理或机械能守恒定理求解出速度和加速度的大小，然后代入质心运动定理或动量矩定理求解出未知力或力偶。

（3）求解时，一般的转动问题要用到动量矩定理，平移时要用到质心运动定理（这个不绝对）。平面运动刚体可以运用平面运动刚体微分方程。上题可以对O轮列平面运动刚体微分方程，O列动量矩定理。求FOx时可以对O轮列质心运动定理（同学可自行完成）。

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