海门市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

一、选择题

1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

、

A．C．

＜＞

，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定

B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定

2． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=

*

中c8＞cn（n∈N，n≠8），则实数p的取值范围是（ ）

，若在数列{cn}

A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） D．[16，17）

3． 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n0）.命题p：若存在点P在圆

(x3)2(y1)21上，使得APB2，则1n3；命题：函数f(x)4log3x在区间 x(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．p(q) B．pq C．(p)q D．(p)q 4． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C．

D．π

5． 下列关系式中，正确的是（ ）

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A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}

6． 设函数yf(x)对一切实数x都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 7． 已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（ ）

A．35 B． 36 C．120 8． 若函数f(x) D．121

14，若数列则n的前n项和为5，

an1anan1anx1,x0,则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,2A．5 B．1 C．7 D．2 9． 已知函数f(x)2alnxx2x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A．

11 B． C． D． 42

B．40

C．50

D．80

10．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ） A．10

二、填空题

11．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数

fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的值为__________．

12．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32an_________.

13．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

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给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)； ③若1，则(,)表示一条直线； ④(1,)14．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，其中O为坐标原点，

(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22． 其中所有正确结论的序号是 ．

15．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________. 16．抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

三、解答题

17．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

．

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18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxxaxlnxaR.

2（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

20．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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21．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB,CBA1ABB1． （1）求证：AB1平面A1BC；

（2）若AC5,BC3,A1AB60，求三棱锥CAA1B的体积．

22．（本题满分14分）已知函数f(x)x2alnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

7， 2第 5 页，共 16 页

海门市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，

n5

∵bn=2﹣，∴{bn}是递增数列，

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减， ∴n=1，2，3，…7时，2当n=7时，2当n=9时，2

n﹣5

＜﹣n+p

总成立，

7﹣5

＜﹣7+p，∴p＞11，

n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，

9﹣5

＞﹣9+p，成立，∴p＜25，

而c8=a8或c8=b8，

3

若a8≤b8，即2≥p﹣8，∴p≤16，

则c8=a8=p﹣8， ∴p﹣8＞b7=2

7﹣5

，∴p＞12，

故12＜p≤16，

若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，

3

∴c8=b8=2，

那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9， ∴p＜17， 故16＜p＜17， 综上，12＜p＜17． 故选：C．

3． 【答案】A

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【解析】

试题分析：命题p：APB2,则以AB为直径的圆必与圆x3y11有公共点,所以

22n12n1,解得1n3,因此,命题p是真命题.命题：函数fx4f41log30,f34xlog3，x4log330,且fx在3,4上是连续不断的曲线,所以函数fx在区间3,43内有零点，因此,命题是假命题.因此只有p(q)为真命题．故选A．

考点：复合命题的真假．

【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足APB2,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆

(x3)2(y1)21上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数

4f(x)log3x是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.

x4． 【答案】B

【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为1，高为2，

所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=故选：B．

【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．

5． 【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确； 对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．

6． 【答案】A.

【解析】f(3x)f(3x)f(x)f(6x)，∴f(x)的图象关于直线x3对称， ∴6个实根的和为3618，故选A. 7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an2222a，∴ana4n是等差数列，公差为4，首项为4，∴an44(n1)4n，由an0得1n．

4得

an1an第 7 页，共 16 页

an2n．1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2aan1n1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C． 22228． 【答案】D111] 【解析】

试题分析：f3f1f1112. 考点：分段函数求值． 9． 【答案】A 【解析】

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx（aR）在定义域上为单调递增函数f'(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x22x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性． 10．【答案】

【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．

C

k

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．

5kk5k

【解答】解：（x+2）的展开式中x的系数为C52﹣ k5k14

当k﹣1时，C52﹣=C52=80， k5k23

当k=2时，C52﹣=C52=80， k5k32

当k=3时，C52﹣=C52=40， k5k4

当k=4时，C52﹣=C5×2=10， k5k5

当k=5时，C52﹣=C5=1，

故展开式中x的系数不可能是50

k

故选项为C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．

二、填空题

11．【答案】

56 27第 8 页，共 16 页

【解析】12．【答案】23【解析】

n1

1

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式.

13．【答案】 ①②④ ．

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【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

14．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由ab(1,4)得21，∴，①错误；

124a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；

1

baba2b(1)a(2)b0由得，，∵a与不共线，∴，∴aba2b(1,5)，

2

∴④正确；

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21xy2xy0x33设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

11xy0y2xy33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

15．【答案】或 【解析】

试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点． 16．【答案】

【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以故答案为：

的准线方程为：x=2;

的两条渐近线方程为：

三、解答题

17．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

．

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函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

18．【答案】（1）a22；（2）22a【解析】试题分析：

（1）原问题等价于fx0对0,恒成立，即a2x得a22；

19. 31对0,恒成立，结合均值不等式的结论可x2x2ax10在0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a的（2）由题意可知fxx19取值范围是22a.

3试题解析：

（2）∵函数fx在0,3上既有极大值又有极小值，

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2x2ax10在0,3上有两个相异实根， ∴fxx即2x2ax10在0,3上有两个相异实根，

a22或a22a0320a12 ， 记gx2xax1，则{ ，得{4g0019ag30319即22a.

319．【答案】

55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513

即k的值为.

1320．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

0解得，

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∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

=

=﹣+…+

，

．

21．【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】

试题分析：（1）有线面垂直的性质可得BCAB1，再由菱形的性质可得AB1A1B，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A再由于勾股定理求得AB的值，进而的三角形A1AB为正三角形，1AB的面积，又知三棱锥的高为BC3，利用棱锥的体积公式可得结果.

考

点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 22．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

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（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

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