第二十四章《圆》校本作业

一、选择题（每小题5分，共25分）：1．下列说法中：（1）半圆是弧；（2）圆心相同的两个圆是同心圆；（3）半圆所对的弦是直径；（4）直径相等的两个圆是等圆。正确的有---------------------------------------------------------（A．1个B．2个C．3个D．4个））2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（A．42°B．29°C．21°D．20°3．半径为5的圆的一条弦长不可能是------------------------------------------------------------------（A．3B．5C．10D．12）4．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有---（A．2条B．3条C．4条D．5条）5．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC=a，MD=b，则a、b的关系为-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（A．a＞bB．A=bC．a＜bD．a≤b）二、填空题（每小题5分，共25分）6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为7．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是．cm．8．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=度．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，BD=2，则AB的长是．]10．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是三．选择题（共5小题）．11．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．112．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．13．（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？14．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．15．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．2第二十四章《圆》作业2垂直于弦的直径

一选择题（每小题5分，共25分）1．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=----（A．5B．7C．9D．11））2．下列判断中正确的是------------------------------------------------------------------------------------（A．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，圆半径长为-------（A．23B．2C．43D．3）4．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（A．1.8mB．1.6mC．1.2mD．0.9m）5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是------------------------------------------------------------------------------------（A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0））D．（﹣1，﹣1）二．填空题（每小题5分，共25分）6．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．7．如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm．8．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为的半径为5，AB=4，则AD边的长为cm．．9．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O310．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是三、解答题（共50分）11．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON。．12．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长。13．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径。14．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD。（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．15．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长。4第二十四章《圆》作业3弧、弦与圆心角

一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列语句中不正确的有---------------------------------------------------------------------------------（①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；）③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧。A．1个B．2个C．3个D．4个）2．如图，AB是⊙O直径，点C、D是⊙O上点，∠CAB=25°，则∠ADC度数为---------（A．65°B．55°C．60°D．75°3．如图，⊙O中，如果AB=2AC，那么----------------------------------------------------------------（A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＜2ACD．AB＞2AC）4．一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为-----------------------------------------（A．30°B．60°C．90°D．120°）5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为-----------------------------------------------------------------------------------（A．25°B．50°C．45°D．30°）二、填空题（每小题5分，共25分）：6．如图，在⊙O中，AC=BD，若∠AOB=40°，则∠COD=°。。度。7．如图，弦AC，BD相交于E，且AB=BC=CD，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是8．如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于59．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，则∠AnPBn=。10．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=三、解答题（共50分）：11．如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。。12．如图，已知圆O中，AB=CD，连结AC、BD。求证：AC=BD。13．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED。（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值。14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长。15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点。6第二十四章《圆》作业4圆周角

一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是------（A．75°B．60°C．45°D．30°））2．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=-------------------（A．°B．58°C．72°D．55°3．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，∠B的度数是-------（A．15°B．25°C．30°D．75°）4．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于----------------------------------------------------------------------------------------------（A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°）5．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN-1，则△PMN周长的最小值为---------------------------------------（A．4B．5C．6D．7）二、填空题（每小题5分，共25分）6．如图，⊙O中，弦AC=23，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，⊙O的半径R=．7．如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB上一点，∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．8．在⊙O中，30°的圆周角所对的弦的长度为3，则这个圆的半径是．79．如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1＋∠2=_______．10．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，∠OBA=30°，点D的坐标为（0，23），则点C的坐标为三、解答题（共50分）11．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.．12．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=23，求CD的长．13．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．14．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE。（1）求证：BD=CD；（2）求CE的长．15．如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB。求证：∠ABC=2∠CBO。8第二十四章《圆》作业5点和圆的位置关系

一、选择题（每小题5分，共25分）1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和⊙C的相互位置关系为------------------------------------------------------------（A．点A，点B均在⊙C内C．点A，点B均在⊙C上B．点A，点B均在⊙C外D．点A在⊙C上，点B在⊙C外）2．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为----------（A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F）3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（A．点P在⊙O内C．点P在⊙O外B．点P的⊙O上D．点P在⊙O上或⊙O外））4．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是------------------------（A．5cm或11cmB．2.5cmC．5.5cmD．2.5cm或5.5cm5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的---------------------------------------------------------------（A．3B．4C．5）D．6二、填空题（每小题5分，共25分）6．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是．7．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是。8．已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O的位置关系是。9．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是。910．如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒，则点D在⊙C内部时t的取值范围是．三、解答题（共50分）11．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系。12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是CD上的一个动点，连接AP，求AP的最小值。13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r。（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。14．如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A、B、C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系。15．已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M。（1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？（2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围。10第二十四章《圆》作业6直线和圆的位置关系（1）

一、选择题（每小题5分，共25分）1．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是--------------------------------------------------------------------------（A．相交B．相切C．相离D．不能确定）2．当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系------------------------------------------（A．相离B．相交C．相切D．不能确定）3．如图，已知点A、B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是-----------------------------------------------------------------（A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离C．当BC等于1时，l与⊙O相交B．当BC等于2时，l与⊙O相切D．当BC不为1时，l与⊙O不相切））4．圆心P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m＋n的值是（A．﹣2B．2C．﹣1/2D．35．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是--------------------（A．MN=43/3C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切B．若MN与⊙O相切，则AM=3D．l1和l2的距离为2）二、填空题（每小题5分，共25分）6．点M到直线L的距离是3cm，若⊙M的直径10cm，则⊙M与直线L的位置关系是7．如图，⊙O的半径为2，OA=3.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．．8．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．．9．如图，∠AOB=30°，OM=6，以M为圆心，4为半径的圆与直线OA的位置关系是1110．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是秒．三、解答题（共50分）11．在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=4cm；（2）r=4.8cm；（3）r=6cm．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．13．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为接AC、BC．的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．1214．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标。15．如图，A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线：y=3x/3+23与x轴、y轴分别相交于点D、点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，43）。（1）求证：OE=CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并请求出⊙P的半径长。13第二十四章《圆》作业7直线和圆的位置关系（2）

一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=------------------------（A．160°B．130°C．120°D．100°））2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（A．60°B．75°C．105°D．120°3．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接P、A，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为-------------------------------（A．10B．21/2C．11D．43/4）4．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为----------------------------------------------------------------------------------------------------------（A．10B．12C．16D．20）5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为-------------------------------------（A．13/3B．9/2C．413/3D．25

）二、填空题（每小题5分，共25分）6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B=50°，∠C=60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于．7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D。已知△PCD的周长等于14cm，则PA=cm．148．如图，⊙O内切于Rt△ABC，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O的半径r=．9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G，AB=5，AC=3．BC=4，CE=．．10．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为三、解答题（共50分）11．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．13．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与斜边AB切于点D，与两直角分别切于点E、S，DE与AC的延长线交于点F，请判断BD与CF有何关系？写出你的猜想，并加以证明．1514．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和相⊙O切于点A、B，C是AB上任意一点，过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知△PDE的周长为8cm，∠DOE=70°，点M、N分别在PA、PB的延长线上，MN与⊙O相切于点F，已知DN、EM的长是方程x2﹣10x＋k=0的两根．（1）求∠P的度数；（2）求PA的长；（3）求四边形DEMN的周长。15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AC、BC分别相切于点D、E，MN切⊙O于点P，分别交CD、CE于点M、N，⊙O的半径为r，求Rt△CMN的周长。16第二十四章《圆》作业8正多边形与圆

一、选择题（每小题5分，共25分）1．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为---------------------------------------------（A．1B．3

C．2D．23

））2．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，扳手的开口a的值应是-------（A．23cmB．3cmC．23/3cmD．1cm3．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S1））4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是----------------------------------------（A．1：2：3

B．2：3：4C．1：3：2D．1：2：35．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为----------------------------------------------------------（A．108°B．144°C．150°D．166°）二、填空题（每小题5分，共25分）6．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为7．正八边形的中心角等于度．．．8．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是9．如图，小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为．三、解答题（共50分）11．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=52cm，求⊙O的半径R。1712．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长。13．已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD、正方形A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外。14．如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．（1）求AF的长；（2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．15．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．18第二十四章《圆》作业9弧长与扇形面积（1）

一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径AA'的长为-------------------------------------------------（A．πB．2πC．4πD．8π））2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为------（A．10π/3B．10π/9C．5π/9D．5π183．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是------------------------------------------（A．3B．4C．9D．18）4．如图，已知扇形AOB的半径为10，圆心角为54°，则此扇形面积为----------------------（A．100πB．20πC．15πD．5π）5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是------------------------------------------------------（A．23﹣2π/3B．43﹣2π/3C．23﹣4π/3D．2π/3）二、填空题（每小题5分，共25分）6．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）7．一个扇形的半径为8cm，弧长为16π/3cm，则扇形的圆心角为．（结8．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则BC的长为果保留π）。199．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为。10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，图中阴影部分的面积为三、解答题（共50分）11．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．．12．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO、DO、BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求：AD的长．13．如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求CE的长；（2）求CF的长．2014．如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=23，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E。（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）。15．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC。将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）。（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长。21第二十四章《圆》作业10弧长与扇形面积（2）

一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是----------------------------------------（A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm））2．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为--（A．2B．4C．6D．83．已知圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积是---------------------------------（A．16cm2B．16πcm2C．8πcm2D．4πcm2）4．如图一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为------------（A．800cm2B．（800＋400π）cm2C．（800＋500π）cm2D．（1600＋1200π）cm2）5．如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是------------------------------（A．πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm2）二、填空题（每小题5分，共25分）6．一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是7．矩形ABCD中，对角线AC=4，∠ACB=30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是8．如图，已知圆锥的高为为．．，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面cm．9．一个圆柱的底面半径为2厘米，高为12cm，将圆柱的底面半径增加acm，高不变，圆柱的体积增了．10．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．22三、解答题（共50分）11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB=7cm，BC=CD=4cm，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．13．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？14．课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．15．如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD=120°．以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、G；（1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由；（2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积．23第二十四章《圆》单元过关测试卷

一．选择题（每题3分，共24分）1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有---------------------------------（A．4个B．3个C．2个D．1个））2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=----------------（A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（A．4B．6C．8D．9））4．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是--------------（A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为-------------------（A．25°B．50°C．60°D．30°）6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为----（A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定）7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是----（A．相离B．相交C．相切D．外切）8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为---------------------------------------------------------------------------------------------------------（A．2，π/3B.23，πC．3，2π/3D．23，4π/3）二.填空题(每小题3分，本题共24分）：9．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．10．如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF的长为.2411．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．13．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm则AE=cm.14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转900后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______.16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，阴影部分的面积为三、解答题（共52分）17．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=25cm，求圆片的半径R。．2518．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，作CF∥BD。（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，OE=3求CD的长．19、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC2=AG·AF．AGCDOBFE2621．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．（1）若AC5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值。27