《三角函数的应用》说课稿
一、教学内容与学情分析
1、本课内容在教材、新课标中的地位和作用
《三角函数的应用》是北师大版九年级下册册第一章第五节的内容。本节课是继前面学习了特殊角的三角函数值、解直角三角形的有关问题后的实际应用，是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
关于三角函数的应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C（掌握）。 2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍
通过前几节课的学习，学生已经经历过了解直角三角形的问题，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了良好的基础。
由于学生的计算能力还有待于提高，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。 二、目标的设定
基于以上分析，将本节课的三维目标设定为：
基础目标：经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A）
核心目标：能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B）
拓展目标：在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生思考问题和克服困难的勇气。（C） 三、重、难点的确立及依据
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重点: 体会三角函数在解决问题过程中的作用
确立依据：本节课涉及的问题是很现实的实际问题，是应用三角函数解决实际问题很好的素材，也是中考的重要内容，所以将本节课重点设为：体会三角函数在解决问题过程中的作用。
难点：正确添加辅助线
确立依据：从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，在实际问题中含有很多专有名词，学生理解起来比较困难，如何将问题转化为解直角三角形的问题，通过添加辅助线，将要解决的问题放在具体的直角三角形中，因而正确添加辅助线是本节课的难点。 四、教法设计
1、教学结构及教学基本思路
本节课主要内容是三角函数的应用，本节课采用引导、启发式教学，通过生活中常见的超速行驶的问题情境自然引入新课，通过对“古塔的高度”、“台风的影响”两个实际问题的探究、解决的过程，体会数学思想在解题中的应用，提高解题能力，培养数学建模意识，再通过对“老师的担心’这一呼应开头的实际问题的解决，进一步让学生体会特殊到一般的解题思路和方法，从而达到本节课的目的。通过课堂练习对本节课进行巩固。
具体做法如下：
（1）以点带面对旧知进行回顾，为探究今天的任务做准备。
（2）利用生活中常见的超速的实际问题情境引入新课，引发学生的学习兴趣及求知欲，同时让学生了解三角函数与实际问题的关系，为后继解题排除知识的干扰。
（3）通过预习检测，了解学生课前预习的情况，判断学生学习掌握新知的情况，为后面的探究任务做好铺垫。
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（4）课堂探究环节，我设计了由浅入深，由特殊到一般的三个问题，即：古塔的高度、台风的影响、老师的担心，每个问题的解决方式都是先由学生思考、再小组合作、交流，最后班内交流展示。古塔的高度这一问题较为简单，学生通过分析可以画出图形，他的解题过程和预习检测的第二题是一样的，学生不需要写出过程，节省课堂时间，为了避免简单的重复，我增加了取近似值的结果，还设计了如果考虑测量者的高度，这一连续问题的提出后，怎样解答的情况；天台风的影响这一问题，做辅助线是本节课的重点和难点，先有学生思考、讨论解决，我准备了几何画板的演示，帮助学生理解，此题的解题过程需要学生板演出来，以便进一步规范学生的书写；老师的担心这一问题的设计一方面呼应了开头的引入，更加接近实际生活，学生也更为感兴趣，另一方面结合课本的引例“船有触礁的危险吗”，将度数设计为一般度数，体现了数学中由特殊到一般的学习过程。 通过三个不层次的实际问题的探究过程，让学生总结出利用直角三角形的边角关系解决实际问题的步骤，上升到理论的高度。
（5）课堂检测的设计，是理论指导下，学生的实际应用，呼应课本中触礁的实际问题，让学生回归课本的学习，体现以课标为准则，教材为载体的学习方式，同时检测本节课学生的掌握情况。 （6）师生共同总结，完成本课。 2、重、难点的突破方法
通过创设问题情境，激发学生的兴趣为后续的学习做好必要的准备，减少探究过程中的计算量；通过让学生主动经历探索问题解决的过程，加深对知识的理解；通过三个实际问题的探究，及时发现问题并加以纠正；通过课堂检测，提高学生解决问题的能力，突现本节课的重点。
通过引导学生审题、画图分析，教师师生点拨，逐步建立数学模型；通过帮助学生根据需要作出辅助线，从而将需要解决的问题化归为解直角三角形问题；
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通过学生合作、交流展示、动画演示，引导学生做出恰当的辅助线。从而突破难点。
3、教辅手段的使用
媒体辅助教学，以提高课堂容量，给学生更多的思考时间和施展空间。 五、学法设计
1、学生学习本课采用的方法
（1）让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆表述、质疑，让学生自主分析，发现问题，解决问题。经历观察、探究、建立数学模型等活动，达成对问题的更深理解。
（2）分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围，达成对疑难问题的理解、解决。
（3）多给学生写的机会，在书写过程中感受知识的应用，提高解题的规范性和正确率。
2、培养学生能力采用的方法
学生是课堂的主人，为了在课堂上培养学生的能力，得到真实的学情反馈，本节课上能让学生说的就让学生说，能让学生做的就让学生做。特别是本节内容，学生已经掌握了一定的解题技巧，但还不成熟；学生的计算能力还要进一步加强。因此教师要把课堂放手让给学生，多让学生上黑板板演，并引导大家点评、发现问题。这样不仅能调动学生学习的热情，还能培养学生良好的思考习惯与学习能力。
3、学生主体地位的体现
教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生在解决实际问题的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，
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获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。 六、作业设计
根据不同层次学生设计各层次作业，作业要体现梯度、针对性。 1、课后作业：有必做题、拓展题，供不同层次的学生课间完成； 2、走进山西中考考场，让学生提前熟悉山西的中考试题。
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