2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(二) (原卷版)

2020年中考考前（河北卷）全真模拟卷（2）

数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，最小的数是（ ） A．3

B．π

C．0

D．2

2．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（ ）

A．北偏西30° B．北偏西50° C．东偏北30° D．东偏北50°

3．下列等式变形正确的是（ ）

ab= 33x1C．由=1，得x=

44A．由a=b，得

4．下列图案是轴对称图形的是（ ） A．

B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y D．由x=y，得

xy= aaB．

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C． D．

5．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）

借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ） A．甲

B．乙

C．一样稳定

D．无法判断

6．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．下列运算结果正确的是（ ） A．a2(2a)38a6

B．(x3)2x5

C．6xy3(2xy2)3y D．x(xy)x2y

8．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（ ） A．两点之间的线段最短 C．长方形是轴对称图形

B．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角

m26m9m29．计算的结果是( ) 24m3mA．

m3 m2

B．

m2

m3

C．

m3

m2

D．

m2

m3

10．下列各式运算的结果可以表示为20195（ ） A．(20193)2

B．2019320192

C．20191020192 D．2019320192

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）

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A．310 2B．310 5C．10 5D．35 512．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于则下列说法中不正确的是（ ）

1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，2

A．BP是∠ABC的平分线 C．SVCBD:SVABD1:3

B．AD=BD D．CD=

1BD 213．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

448，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( ) 5x

A．30 B．40 C．60 D．80

14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan∠EDF的值为（ ）

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A．

2 3B．

3 2C．

3 4D．

4 315．关于𝑥的一元二次方程𝑥2+3𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，则𝑚的取值范围为（ ） A．𝑚≤4 B．𝑚<4 C．𝑚≤9 D．𝑚<9

16．如图，在AOB中，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边ACD，连接BD，则下列结论错误的是（ ）

9

9

4

4

A．OCBD B．OBD120° C．OA//BD D．AB平分OAD

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写

在题中横线上）

17．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．

18．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

19．观察下列等式：

111111111，， 122232334341111311111=1++=1= 将以上三个等式两边分别相加得：

2233412233444猜想并写出：

1=____________

n(n1)分式方程

1111的解是____________. x2(x2)(x3)(x3)(x4)三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，

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点B表示的数为b.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算ab的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算ba. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.

21．定义：若ABm，则称A与B是关于m的关联数.例如：若AB2,则称A与B是关于2的关联数;

（1）若3与a是关于2的关联数,则a_______. （2）若2x1 与3x5是关于2的关联数，求x的值.

（3）若M与N是关于m的关联数, M3mnn3，N的值与m无关，求N的值.

22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

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（1）回收的问卷数为____________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为________； （2）把条形统计图补充完整；

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

23．如图，DB∥AC，且DB=

1AC，E是AC的中点． 2

（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；

（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件： ，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．

24．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．

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（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km； （2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)； （3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

25．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

（1）求点C和点A的坐标．

（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．

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26．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）

（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长； （2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；

（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．

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