高一数学第一次月考综合测试题(平面向量、解三角形、数列)

高一数学第一次月考测试题

学号：姓名：得分：

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知a(1,2),b(2x,3)且a∥b,则x（） A、－3

3 B、

4 C、0 D、

3 42．已知△ABC中，A30，C105，b8，则a等于（） A、4 B、42 C、43 D、45 3．已知等差数列{an}中，a5＋a9＝2，则S13＝( )

A．11 B．12 C．13 D．不确定

4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( )

A．81 B．120 C．168 D．192

5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝( )

A.3∶1∶1 B．2∶1∶1 C.2∶1∶2 D．3∶1∶1

6．如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于（） A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab 7．若a(3,4),b(2,1),且(axb)(ab),则实数x= （） A、23 B、

232323 C、 D、 2348．在ΔABC中,若AB3,AC4,BAC600,则BAAC（）

A、6 B、4 C、-6 D、-4

9．长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A、90° B、120° C、135° D、150° 10．等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（）

A、S1 B、S2 C、S3 D、S4

11．△ABC中，B60，a、b、c成等比数列，则△ABC一定是（） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

11

12．在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n)，则an等于( )

1 / 4

成功往往都是留给有准备的人

A．2＋ln n 1

C．2＋ln n

B．2＋n ln n 1

D．2＋n ln n

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. 14．等差数列{an}中，a1>0，S3＝S10，则当Sn取最大值时n的值是________． 15．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x1111

－y＋1＝0上，则S＋S＋S＋…＋S等于.

123n

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。

三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤。

17．(本小题满分10分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．

求：(1)a·b，|a＋b|；

(2)a与b的夹角的余弦值．

cosAb418．(本小题满分12分)在△ABC中，已知边c=10, 又知cosBa3，求边a、

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努力了不一定会成功，但不努力一定不会成功

b 的长。

19．(本小题满分12分)公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8＝32，求S10的大小．

20．(本小题满分12分)某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

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成功往往都是留给有准备的人

12S2n21．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝2，an＝(n≥2)，求an.

2Sn－1

22．(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、3

b、c成等比数列且cos B＝5. cos Acos C

(1)求sin A＋sin C的值； →→(2)设BA·BC＝3，求a＋c的值．

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