线性代数练习题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

101T1．设A350，则AA=（ ）

041A．-49 C．7

B．-7 D．49

2．设A为3阶方阵，且A4，则2A（ ） A．-32 C．8

B．-8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ） A．（A+B）T=A+B C．A2是对称矩阵

B．（AB）T=-AB D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A．若A2=0，则A=0 C．若AX=AY，则X=Y

B．（AB）2=A2B2 D．若A+X=B，则X=B-A

105．设矩阵A=00A．1 C．3

1321000014，则秩（A）=（ ） 50B．2 D．4

z0kx6．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（ ）

kx2yz0A．-2 C．0

B．-1 D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ） A．0 C．2

B．1 D．3

有无穷多解，则=（ ）

x12x2x313x2x328．若方程组x2x3(3)(4)(2)═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════

A．1 C．3

B．2 D．4

1009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（ ） 002100A．020 001100C．011 002110B．010 002101D．020 0012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2，则f（ ） x3A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

12,2,123______.

0113．设Aa0b00c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 1214．矩阵Q321212的逆矩阵是______. 3215．三元方程x1+x3=1的通解是______. 16．已知A相似于10，则|A-E|=______. 0200117．矩阵A010的特征值是______. 100═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════

18．与矩阵A12相似的对角矩阵是______. 2110019．设A相似于010，则A4______. 00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=

342341341241. 2310122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X. 1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其

12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.

x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.

3xxx012325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的

特征向量，求A的属于31的特征向量.

26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形. 四、证明题（本大题6分）

27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关

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