线代10答案 线性代数试题库

一、填空题：（30%）

200(n1)(n2)1、 2、 3、 a1a3a2a4 4、 X010

230115、线性相关 6、 n1 7、 t4 8、x1 9、 12ad 10、 1

二、（8%）解：

2a1AB=2a22a32b12b22b3c1d1a1c2d24（a2ac3d33b1b2b3c1a1c2+a2c3a3b1b2b3d1d2）=20 d3三、（10%）解：A40，所以A可逆。 （2%）

由原等式得(AI2A)XI，可见(AI2A)可逆。 （2%） 所以X(AI2A) （1%）

111111011(AI2A)2111 X(AI2A)011 （5%）

4111101100100Q110，APA, BBQ （5%）

四、（10%）解：令P012, 11001001A1B1PABQ ABP1A1B1Q1011 （5%）

2280033411213103五、（10%）解：Ab1211201121 （4%）

2154700000基础解系：13,1,1,特解：04,T0,23,2,0,1

TT1,0,0 （4%）

全部解：X0c11c22 （ c1,c2为任意常数） （2%）

六、（10%）解：123211302144 （4%）

0010000p2（1）当p2 时向量组线性相关； （3%） （2）1,2,3 为极大线性无关组，

向量组有秩为3。 七、（12%）解：IA(3)(3)0

特征值： 10，23，33 特征向量：11,1,1T，21,0,1T,31,T 将特征向量单位化：11,133,13,122, 121T36,6,6 111 Q1326002， QTAQ3 131163326八、（10%）证明题：由A26A8I0得 (A3I)(A3I)I (A3I)1(A3I)

由于A是对称矩阵，则A3IAT3IT(A3I)T

即 (A3I)1(A3I)T，A3I为正交矩阵。

（3%）

（3%） 2,1T（4%）1T0,2, （3%） （2%）