二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系

知识回顾：

1如图填空：（1）a____0 2）b___0 （3）c___0 （4）b2－4ac____0 2如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________

探究实践：

例1．画出函数yx2x3的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么

（2）当x取何值时，y=0这里x的取值与方程x2x30有什么关系 （3）x取什么值时，函数值y大于0x取什么值时，函数值y小于0 例2、关察图像回答下列问题:

1．特殊代数式求值： ①如图 看图填空：（1）a＋b＋c___0 （2）a－b＋c_____0 （3）2a－b __0 ②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0

2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． 课内练习：

1、根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________； （10）当y＜0时，x的范围为___________；

222．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（ ）

3．如图：

（1）当x为何范围时，y1＞y2 （2）当x为何范围时，y1＝y2 （3）当x为何范围时，y1＜y2 课内小结：

1、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

开口向上 a 0 开口向下 a 0 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:

交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方c 0 经过坐标原点 c 0 （3）b的符号：

（4）b2-4ac的符号：

2、在观察图像时，注意抓住对称轴、顶点坐标、与x轴交点坐标、与y轴交点坐标、开口、特殊值等重要元素。

（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．

（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．

课外作业：

1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．

2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________． 3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根

4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3； ③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的

说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．

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5．若A（－4 ，y1），B（－1，y2），C（3 ，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3