解一元二次不等式

【回顾总结】知识要点：

1一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系（填写下表） 图 象 与 解 二次函数 的符号 一元二次方程 一元二次不等式 yax2bxcb24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)(a0) 的根 的解集 的解集 ____0 ____0 ____0 温馨提示：（1）不等式解集规律：前提：a0 ，“>”取两边，”<”取中间，

写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式、不等号结合起来。

22（2）f(x)axbxc的图象与X轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点axbxc0的

2二实根为x1,x2当a0时 axbxc0的解集为xx1xx2；ax2bxc0解集

为xxx1或xx2

(3)二次函数、二次不等式、二次方程是一个整体，相互之间由图象特征，判别式定理，

韦达定理建立联系。

【题组一----复习检验】 一元二次不等式的解法.

例1.（1）3x22x23x； （2）2x2x10. （3）1x22x12

（4）x2x10 （5）x2x10 （6）x2x10 （7）x2x10 （8）

2222x1x10 （9）0 x2x2【题组二-----深化理解】一元二次不等式解的端点值为对应一元二次方程的根 ．．．．

2例3．（1）若不等式axbx20的解集为｛x｜11＜x＜}．则a= b= . 2322（2）已知不等式axbxc0的解集为{x|2x4}，则不等式cxbxa0的解集为 .

【题组三-----拓展延伸】不等式恒成立问题.

2例4．（1）不等式x2xa0在R上恒成立，求a的取值范围.

（2）不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，求a的取值范围.

【题组四-----拓展延伸】一元二次方程根及根的分布问题 例5．已知方程4x(m2)x(m5)0.

（1）若方程的两根均为负数，求实数m的取值范围

（2）若方程有一个正根和一个负根，求实数m的取值范围.

（3）若方程的正根绝对值大于负根绝对值，求实数m的取值范围. （4）若方程的两根都大于2，求实数m的取值范围.

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