5、下列各命题中真命题是（ ）A.若xy<0,则|x|+|y|=|x+y| B.若xy>0,则|x|+|y|>|x+y| C.若xy>0,则|x|+|y|=|x+y| D.若xy<0,则|x|+|y|<|x+y|
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诸城市龙城中学高三一轮复习学案
四、典型例题
考点一：绝对值不等式的解法
1.解下列不等式 (1)2<|x－1|≤5；(2)|x＋2|＋|x－1|>5；
(3)|2x－1|<|x|＋1.(4) |x2-4x+2|
变式：解不等式|x-4|+|3-x|<2
考点二： 绝对值不等式的恒成立问题
2.若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。
变式1：不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 .
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x2
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变式2：已知不等式|x＋1|－|x－3|>a，在下列情况下，分别求出a的取值范围．
(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅.
变式3：设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
考点三 绝对值不等式的证明
ab
3.设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：
x＋x2<2.
五．当堂检测：
1．不等式|x2－9|≤|x＋3|的解集为( )
A．{x|x＝－3} B．{x|x<－3}
C．{x|2≤x≤4} D．{x|x＝－3或2≤x≤4}
x2
2．不等式
1＋x＋2<1的解集是( )
A．R B．{x|－23.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a－b的范围为( )教师寄语 高三高考高目标 苦学善学上好学
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A．a－b>3 B．a－b<－3
C．a－b＝3 D．a－b≤－3或a－b≥3 4.不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为( )
A．{x|x＝1} B．{x|－2①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a、b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；x2
③若|x|<2，|y|>3，则<.其中所有正确命题的序号是________．
y3
6.若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________． 7.(2011·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝
1x∈Rx＝4t＋t
－6，t∈0，＋∞，则集合
A∩B＝________.
8.(2011·江苏高考)解不等式x＋|2x－1|<3.
9.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；（2）若不等式f(x)-g(x)m+1的解集为R，求m的取值范围。
10.设函数f(x)＝x2－2x.
(1)若|f(x)|＝m有三个实数根，求m的值；
(2)若实数a满足|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2|a|＋3.
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