PWM整流器低开关频率电流调节器设计方法
宋文祥;董英;朱
【摘 要】在低开关频率时采用传统电流调节器设计对PWM整流器进行控制,将导致dq轴电流的严重耦合,甚至系统不能正常工作.本文分析了PWM整流器的离散化模型,考虑实际系统中存在的PWM延迟,基于复矢量概念并结合整流器离散特性进行了直接离散化电流调节器设计.该设计方法不需要进行双线性变换,且其闭环系统与采样周期无关,性能稳定.通过几种离散化调节器的仿真结果对比显示了直接设计离散电流调节器的优越性能. 【期刊名称】《电工电能新技术》 【年(卷),期】2014(033)003 【总页数】5页(P27-31)
【关键词】PWM整流器;低开关频率;离散电流调节器;直接设计法 【作 者】宋文祥;董英;朱
【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072 【正文语种】中 文 【中图分类】TM461 1 引言
PWM整流器具有交流侧电流谐波含量小，功率因数高等突出优点，因而在
AC/DC功率变换中得到了广泛应用［1］。静止坐标系下电量转换到旋转坐标系中会在dq轴之间产生交叉耦合，对这种耦合的适当处理甚至消除一直受到人们的关注，并对此研究和开发了许多控制算法。
目前大多数PWM整流器都采用数字控制器，且大多采用传统电流离散控制器的设计方法，该方法已经被广泛应用并且被证明在多数场合都是适用的。然而在采样频率低时，用这种方法设计的控制器误差很大，甚至连系统的稳定性都不能保证［2-4］。目前随着PWM整流器越来越多地应用在高压大容量的场合，由于受到开关器件开关损耗及散热的，要求开关频率一般在几百赫兹左右，这也需要设计出性能更好的离散控制器。
文献［5］针对开关频率降低时，整流器dq轴耦合严重的问题，设计基于复矢量的电流调节器，实现了网侧电流的有效解耦。然而其未考虑离散调节器的设计问题。文献［6］在低开关频率时采用多模式PWM法，优化了低开关频率时的电流波形，且能提高系统的动态响应和可靠性，但未考虑低开关频率下控制对象离散模型建立以及低开关频率下PWM环节的延迟对系统影响的问题。
本文基于离散化系统设计理论，建立了PWM整流器的离散化模型，在此基础上直接设计离散电流控制器。文中分析了几种离散电流调节器的性能，并进行了相应对比。研究结果表明，离散化模型的特性更接近实际系统，所设计的电流调节器性能更为优越。
2PWM整流器数学模型
整流器离散时间域的精确建模对离散电流调节器的设计至关重要。电流采样和电流调节器输出要每隔一个采样周期Ts更新一次，在更新后的一个周期内，调节器的输出均等于前一次的计算值，所以在调节器后具有零阶保持功能。将整流器传递函数转换到离散时间域的经典做法是将整流器看成一个单位增益，即理想的零阶电压保持器，其传递函数为［7］
连续时间域内的PWM整流器复矢量结构图如图1所示。考虑电网电压为一个恒定扰动，由图1(a)可得整流器在静止坐标系下的传递函数，用复矢量(fαβ =fα +jfβ，fdq=fd+jfq)表示为
图1 整流器连续时间域复矢量结构框图Fig.1 Continuous-time domain complex vector state block diagram of rectifier
根据离散控制理论［8］，将控制对象和零阶保持器看作一个广义控制对象，对其进行离散化。由式(1)、式(2)计算得静止坐标系下整流器的离散数学模型为
其中，Ts为采样周期。根据坐标变换的原理，静止坐标系和同步坐标系有如下关系［7］:
将式(3)转换为差分方程
根据式(4)对式(5)进行旋转变换，可得旋转坐标系下的差分方程为
整理得整流器在旋转坐标系下离散数学模型为
另外，从电流采样到电流调节器输出交流侧电压指令之间有一个延迟过程，一般考虑该延迟为一个采样周期，静止坐标系下其传递函数为z－1。通过坐标变换，该延迟在旋转坐标系下表示为
考虑控制延迟，由式(6)、式(7)得整流器的离散数学模型为
3 电流调节器设计
数字控制器的一种主要设计方法是首先设计连续控制器，然后将其离散化。连续控制器的离散化实际上是一种近似化处理，这种近似化处理会引起整个系统性能的下降。传统离散化方法只考虑系统在采样时刻的特性，而没有考虑全部信息，因而离散化所引起的误差较大，即对性能影响较大。图2为基于离散电流调节器的电流内环框图，文中三种电流调节器的设计均基于该框图。
图2 基于离散电流调节器的电流内环框图Fig.2 Current inner-loop block diagram based on discrete current regulator 3.1 不考虑延迟补偿的离散时间域同步坐标系PI设计
在同步坐标系中，给定信号为直流信号或常量时，控制器采用PI调节器即可保证系统无稳态误差。采用传统离散化设计方法设计调节器，其中离散化方法采用双线性变换法［8］，则传统的PI调节器可离散化为
由图2可知，闭环传递函数为
根据图3的特征值分布，考察该控制器随着开关频率变化(5kHz～500Hz)的情况。可以看出随着开关频率的降低，系统稳定性变差。 3.2 复矢量PI离散电流调节器设计
根据文献［5］，基于复矢量条件下设计的电流调节器和传统调节器相比，能在开关频率低的时候dq轴仍然有效解耦。由图1(b)可得旋转坐标系下的整流器数学模型用复矢量表示为
根据式(11)，不考虑延迟时连续域内复矢量PI电流调节器为
采用双线性变换法对式(12)进行离散化，同时通过乘以ejωeTs项来补偿整流器传递函数中的延迟环节，则可得复矢量PI离散电流调节器
图3 不考虑延迟补偿离散PI电流调节器系统特征值分布Fig.3 Eigenvalue migration for a discrete PI current regulator without delay compensation
其系统闭环传递函数可由式(10)得到。
图4为采用复矢量离散电流调节器时系统闭环零极点随着开关频率降低的分布情况，其中一个极点基本对消零点，并且随着开关频率的增大，对消效果更好。与3.1节的调节器相比，该调节器考虑了延迟，对开关频率的敏感度降低。 图4 复矢量离散PI电流调节器系统特征值分布Fig.4 Eigenvalue migration for complex discrete PI current regulator 3.3 直接设计离散电流调节器
在离散域内设计电流调节器，采用经典的直接设计方法，可以避免双线性变换法的使用。直接设计法的实质是零、极点对消，即用校正环节的零极点消掉被控对象中不希望出现的零极点，同时加入期望的零极点。根据这一原理，由式(8)可得所设计离散调节器为
通过调整K来调节系统的快速性。 由式(10)可得到系统闭环传递函数为
可以看出，闭环传递函数中不包含采样周期相关项，即闭环极点与采样周期无关。 直接设计法的性能特点可以通过图5特征值的移动来分析。可以看出闭环系统的一个零、极点得到了很好的对消，另外两个极点不随采样频率变化，因而使得系统
的控制性能稳定。
图5 直接设计离散电流调节器系统特征值分布Fig.5 Eigenvalue migration for direct discrete current regulator 4 仿真结果
基于以上各种电流调节器设计的分析，在Matlab/Simulink下建立控制系统的仿真模型，并对三种方案进行了仿真比较。由于采用不带延迟的PI调节器在低开关频率下耦合严重，运行效果较差甚至不能正常工作，因而这里不详细给出其结果。仿真涉及的主要参数:交流侧输入电压ea=220V，输入电阻R=0.1Ω，电感L=10mH。整流运行时直流母线给定值Udc=690V，直流侧电阻RL=69Ω，开关频率为1kHz。需说明的是，为方便直观地观察与比较电压和电流波形，文中电流电压均采用标幺值表示，其中电压的基准值为310V，电流基准值为50A。 图6为PWM整流器采用不带延迟补偿PI电流调节器在不同开关频率下的仿真波形，在0.2s时刻突加负载。在开关频率高为3kHz时，PWM延迟基本可以忽略，系统能够正常运行。然而当开关频率降低为1kHz时，由于PWM延迟不能忽略，若仍然采用不考虑延迟的PI调节器，会使得dq轴电流耦合严重，甚至整个系统不能正常工作。
图6 离散PI调节器在不同开关频率下的dq轴电流Fig.6 dq current waveforms at different switching frequency
图7 采用复矢量离散电流调节器仿真结果Fig.7 Simulation results using complex discrete current regulator
图7、图8分别为采用复矢量离散电流调节器和直接设计法离散电流调节器时PWM整流器的仿真结果。其中0.2s时负载增大一倍。可以看出，在开关频率为1kHz时，该调节器能实现dq轴的解耦，但由于零极点不能准确对消，图7(a)中
直流母线电压和图7(b)中的dq电流存在波动。
图8 采用直接设计离散电流调节器的仿真结果Fig.8 Simulation results using direct design current regulator
由于直接离散化设计方法基于零极点对消的原则，且系统闭环传递函数与采样周期无关，因此不受采样周期的影响。与图7相比，图8(a)和8(b)中直流母线电压及dq轴电流波动明显变小。两种方法时电网侧均实现单位功率因数，由图8(c)和7(c)可知采用直接设计的离散电流调节器交流谐波稍有改善。 5 结论
低开关频率时，PWM整流器控制系统采用传统离散PI电流调节器时性能较差。对此本文给出一种基于零极点对消的直接离散电流调节器设计方法。带延迟补偿的复矢量PI电流调节器能实现dq轴的解耦，但直流母线电压波动稍大。采用文中直接设计法设计的离散调节器，能实现零极点的完全对消，且系统性能不受开关频率变化的影响。仿真结果证实了直接设计法电流调节器性能是最优的。 参考文献(References):
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