广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

1V台（S上S下S上S下）h 数学（理科） 2015-10-10

3一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） ．．

1、空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是( )

A．4点中必能找出其中3点共线 B．4点中必能找出其中3点不共线 C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行 D．AB与CD必相交 2、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ） ．．．A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变 B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C、画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45 D、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

3、若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系( )

A.R=a B.R=1 23a C.R=2ª D.R=3a 24、设向量a=（1.cos）与b=（-1， 2cos）垂直，则cos2等于 （ ） A

12 B C .0 D.-1

225、函数ysinx的一个单调增区间是（ ）

A．，

3 B．，

 C．，



3D．，2

6、几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）

A.24cm2,12cm3

B. 15cm2,12cm3

C. 24cm2,36cm3

D. 12cm2,12cm3

7、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

8、正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )

A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°

9、如图，ABCDA1BC下面结论错误的是（ ） 11D1为正方体，．．A . BD//平面CB1D1 B.AC1BD

C.AC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60° 10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,

则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

6261015A. B. C. D.

5355

11、对于函数f(x)，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f(x)的“下确界”，则函数f(x)14x( )

A．2 B．4 C．8 D．不能确定12、设函数

15,x(,)的＂下确界＂等于54x45355 B． 3376C．18 D．

3A．

f(x)ax2bxc(a0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,tD)构成一个正方形区域，则a的值为

A．2 B．4 C．8 D．不能确定

( )

二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。） 13、已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题：

,n,m/ n/①m//n,mn ②//m,/n/m,n③m//n,m//n// ④//m

开始

k1

S0 k≤50?其中正确命题的序号是

14、如果执行右面的程序框图，那么输出的S

否 输出S 是 SS2kkk1结束

xy5≥，15、不等式组y≥a，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

0≤x≤216、在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB2BB1,则AB1与C1B所成的角的余弦值 三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分。） 17、(本题满分12分)

已知{an}为等差数列，且a1a38,a2a412, （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数．．．k的值。 18、(本题满分12分)

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为 CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2． (1)求证：C1 E∥平面A1BD； (2)求三棱锥C1A1BD的体积

19、(本题满分12分)

如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA90， PBBCCA4，

E为PC的中点，M为AB的中点，点G,F是PA上的三等分点。

（1）求证：ACBE； （2）求证：CM//平面BEF；

20、(本题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，PA=5

BC3，CD=25, AD=5，DABABC900，E是CD的中点.

（1）求证：CD⊥平面PAE； （2）求二面角PCDA的正切值

21、(本题满分12分)

DAB，设0a1，集合A{xR|x0}， B{xR|2x23(1a)x6a0}，

求集合D（用区间表示）

22、(本题满分10分)

xa0的解集为P，不等式x1≤1的解集为Q． 关于x的不等式

x1（1）若a3，求解集P；

（2）若QP，求正数．．a的取值范围．

兴宁一中高二理科数学第一学期第1次月考试卷（答案）

1、B 2、C 3、 B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、 D 9、D 10. C 11、A 12、B

13、①④ 14、2550 15、5≤a7 16、0

2a2d817、（1）设数列{an} 的公差为d,由题意知1

2a14d12 解得a12,d2 所以ana1(n1)d22(n1)2n （2）由（1）可得Sn(a1an)n(22n)nn(1n) 22 因a1,ak,Sk2 成等比数列，所以a2ka1Sk2 从而(2k)22(k2)(k3) ，即 k25k60 解得k6 或k1（舍去）， 因此k6 。

18、（1）证明：取A1B中点F，连结EF，FD．„„1分 ∵EF11B1B,,又B1BC1C,C1DC1C, 221∴EF平行且等于C1D,„„3分

2所以C1EFD为平行四边形，„„„„„4分 ∴C1E//DF，又DF平面A1DB,„„5分 ∴C1E//平面A1DB.„„„„„6分 （2）

19.证明：∵PB底面ABC，且AC底面ABC，„„1分

∴ACPB „2分

由BCA90，可得ACCB „„„„„„„3分 又PBCBB ，PC,PB面PBC „„„4分 ∴AC平面PBC „„„„5分

∵BE平面PBC， ∴ACBE „„„„„„6分 （2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM,GM， ∵E为PC中点，FA2FP，∴EF//CG. „„„7分 ∵CG平面BEF,EF平面BEF，„„8分

∴CG//平面BEF. „„„9分

同理可证：GM//平面BEF. „„„„10分 又∵CGGMG， CG,GM面GCM ∴平面CMG//平面BEF. „„„11分 ∵CD平面CDG，∴CD//平面BEF. „„12分 20、如图（1），连接AC，由AB4,BC3,ABC900, 又AD5,E是CD的中点， 所以CDAE. PA平面ABCD,CD平面ABCD, PACD.

PA平面PAE,AE平面PAE,PAAEA

CD⊥平面PAE. （2）

21、（1）令g(x)2x23(1a)x6a，

9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)。

① 当0a1时，0， 3方程g(x)0的两个根分别为

3a39a230a93a39a230a9，x2， x144所以g(x)0的解集为

3a39a230a93a39a230a9(,)(,)。

44因为x1,x20，

3a39a230a93a39a230a9所以DAB(0,)(,)。

441② 当a1时，0，则g(x)0恒成立，所以DAB(0,)，

3综上所述，

13a39a230a93a39a230a9当0a时，D(0,)(,)；

3441当a1时，D(0,)。 3

22、解：（I）由

x30， x1 得Px1x3．

（II）Qxx1≤1x0≤x≤2．

1xa， 由a0，得Px，) 又QP，所以a2，即a的取值范围是(2．