2022年湖北省宜昌市中考数学二轮题型复习：选择题
1．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点， ∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2， ∴a＞c＞b， 故选：D．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③④
C．①②③④
D．①②③④⑤
【解答】解：由图象可知，a＜0，c＝1， 对称轴x=−2𝑎=−1， ∴b＝2a，
①∵当x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，故正确； ②∵当x＝﹣1时，y＞1， ∴a﹣b+c＞1，故正确； ③abc＝2a2＞0，故正确； ④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，
𝑏
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∴9a﹣3b+c＜0，故正确； ⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确； ∴①②③④⑤正确， 故选：D．
3．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．48m2，37.5m2 C．50m2，37.5m2
B．50m2，32m2 D．48m2 ，32m2
【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20﹣2x）m，由题意可知： y＝x（20﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+50，且20﹣2x≥8，即x≤6， ∵墙长为15m， ∴20﹣2x≤15， ∴2.5≤x≤6，
∴当x＝5时，y取得最大值，最大值为50cm2； 当x＝2.5时，y取得最小值，最小值为37.5cm2． 故选：C．
4．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A．y＝2（x﹣6）2 C．y＝2x2
B．y＝2（x﹣6）2+4 D．y＝2x2+4
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2． 故选：C．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点𝑀(2，𝑦1)，点𝑁(2，𝑦2)是此函数图
1
3
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象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a＜−．其中正确的个数（ ）
23
A．1个
B．2个
C．3个
【解答】解：①由开口可知：a＜0， ∴对称轴x=−𝑏
2𝑎＞0， ∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）， 对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0）， ∴x＝3时，y＝0，
∴9a+3b+c＝0，故②正确； ③由于1
＜1＜322，
且（13
2
，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标为（2
，y1），
∴y1＝y2，故③正确， ④∵−𝑏
2𝑎=1， ∴b＝﹣2a， ∵x＝﹣1，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣3a＜3，
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D．4个
∴﹣1＜a＜−，故④正确 故选：C．
6．将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣3（x+3）2+4 C．y＝﹣3（x+3）2+2
B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 D．y＝﹣3（x﹣1）2+4
23【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝﹣3（x﹣1）2+2， 故选：B．
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①观察图象可知： a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0， ∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0， ∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即−2𝑎=−1
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𝑏
得b＝2a， 当x=2时，y＜0， 即a+2b+c＜0， 4即a+2b+4c＜0， ∴5a+4c＜0． ∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点， 所以△＞0，即b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0． ∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1）， ∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3． ∴⑤正确． 故选：C．
8．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ） A．y＝2x+3 C．y＝3x2﹣1
【解答】解：A、是一次函数，故A错误； B、二次函数都是整式，故B错误； C、是二次函数，故C正确； D、是一次函数，故D错误； 故选：C．
9．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A．y＝x2﹣x（x+2） C．x＝y2
B．y＝x2−𝑥 1
1
11
B．𝑦=
1
𝑥2D．y＝（x﹣1）2﹣x2
D．y＝（x﹣1）（x+3）
【解答】解：A、y＝x2﹣x（x+2）＝﹣2x为一次函数； B、y＝x2−𝑥不是二次函数； C、x＝y2 不是函数；
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1
D、y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3为二次函数． 故选：D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论： ①abc＞0；
②若点M（−，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
2
1
27
③−＜a＜−；
④△ADB可以是等腰直角三角形． 其中正确的有（ ）
3525
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
𝑏， 2𝑎【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x=−∴−
𝑏
=2， 2𝑎∴b＝﹣4a，
∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上， ∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3， 由二次函数图象可知，a＜0， ∴b＞0， 又∵c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵点N（，y2）关于对称轴x＝2的对称点为（，y2），＞−，y随x的增大而增大，
2
2
2
2
7
1
1
1
∴y1＜y2，故②正确；
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𝑏=−4𝑎
∵{𝑎−𝑏+𝑐=0，
2＜𝑐＜3解得：−5＜a＜−5， 故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，
∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上， ∴AB＝6，DA＝DB， ∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），
21
3
2
𝑎−𝑏+𝑐=0则{𝑏=−4𝑎， 3=4𝑎+2𝑏+𝑐 𝑎=−3 4
解得：𝑏=，
3
𝑐=5{3∴二次函数解析式为：y=−x2+x+，
当x＝0时，y=，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾， ∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确； ∴正确的有2个， 故选：B．
5
31343531
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