(完)广西贺州市2012-2013学年高一数学下学期期考试题_理_新人教A版

高 一 数 学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)

1．已知向量a(1,2)，b(x,1),若ab,则实数x的值为（ ）

A．2 B． 2 C． 1 D． 1

2．已知角以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(3,4)，则cos(900) （ ） A．4433 B． C． D．

55553．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中

剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ C ） A．

3131325325 B． C． D． ,,,,10031003100010031003401000404．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数

字之和为奇数的概率为（ ）

1123 B． C． D．3234 35)的值是（ ） 5sin(12A．A．

26266226 B． C． D． 44446．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示

的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ） A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 7．将函数ysin2x可使所得图象关于点(的图象经过下列哪一个选项的平移后， 3,0)成中心对称 （ ）

12（第6题图） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移

1261268．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A．2 B．1 C．

高一期考数学（理）试题 第1页（共4页）

1 D．1 29．函数f(x)sin(x2)cos2(x)1是 （ ） 44 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 10．已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|AC|AC|)BC0且

AB|AB||AC|

AC1，则ABC为（ ） 2B．直角三角形 D．等边三角形

（第8题图）

A．三边均不相等的三角形

C．等腰非等边三角形

11．如下图1，点A(x,y)是函数ysinx(0x)图象上的任意一点，过A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为函数f(x)，则函数f(x)的图象是（ ）

12．函数ycosx的单调递增区间是 （ ）

1sinxA．2k,2k322 (kZ) B． 2k2,2k (kZ) 2C．2k3,2k (kZ) D．k,k (kZ) 2222 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

Ay13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ． O2x14．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边 与单位圆交于点A,点A的纵坐标为

4,则cos=_____｡ 52sin(x) , (1x0)15．函数f(x)，若f(1)f()2，则的所有可能值的集合为

x1e , (x0)016．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，

高一期考数学（理）试题 第2页（共4页）

则|PA3PB||的最小值为________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知向量a1,3,b2,m，且aab．

（Ⅰ）求实数m和a与b的夹角；

（Ⅱ）当kab与ab平行时，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中,有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

（Ⅰ）求点P落在区域C：x2y210内的概率；

（Ⅱ）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子（每粒豆子都能落在区域C上），求豆子落在区域M上的概率． 19．（本小题满分12分）

413已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|．

13（Ⅰ）求cos()的值； （Ⅱ）若0

2，40，且sin，求sin的值． 25高一期考数学（理）试题 第3页（共4页）

开始 S＝0 k=1 20．（本小题满分12分） 如图是求

1111的算法的程序框图.

99100122334(1)标号①处填_________________. 标号②处填________________.

(2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.

组:第1组[75,80),第2组[80,85),

第3组[85,90),第4组[90,95),第5组 [95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组 中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率

组距① k=k+1 否 ② 是 输出S 结束 21. （本题12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分

试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

75 80 85 90 95 100 分数

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率. 22．（本小题满分12分）

已知向量p(2cosx2sinx,f(x)),q(1,cosx)，0且p//q，函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）设函数g(x)f(x),0,，若g(x)为偶函数，求．．．

g(x)的最大值及相应的x值．

高一期考数学（理）试题 第4页（共4页）

高 一 数 学（理）

一、选择题：15 BBBCA 610 DACAD 1112 AC

2二、填空题：13．2； 14．-3/5； 15．1, 16．5

2三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由a(1,3)，b(2,m)，得ab(3,3m)………………………1分

∵aab，∴aab0 …………………………………………………………2分

13(3)(3m)0m4 ……………………………………………………4分

ab1(2)(3)(4)2 cosa,b2|a||b|194160所以a与b的夹角45． ………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ab0，若kab与ab平行，由向量共线定理知，存在实数，使

kab(ab)成立， ………………………………………………………………8分 k因为a与b不共线，由平面向量的基本定理得：k1

1即：当kab与ab平行时，k的值为1． ………………………………………10分

18．解：（Ⅰ）由题意可得构成点P的坐标(x,y)可能有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，

(2,4)(4,0)(4,2)共9个，………………………………………………2分

若点P在区域C(4,4)中，则坐标(x,y)应满足x2y210的有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4个， ………………………………………………………………………4分 所以点P落在区域C中的概率p4 …………………………………………………6分 9（Ⅱ）由（Ⅰ）知落在区域C中的点(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)构成最大的多边形区域M为边长为2的正方形，则SM224 ……………………………………………8分

而区域C为半径为10的圆，则面积为SC10………………………………………10分 所以豆子落在区域M上的概率p42 ………………………………………12分 105高一期考数学（理）参 第1页（共4页）

19．解：（Ⅰ）由已知可得|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()…3分

21622161622cos() ……………………5分 又|ab|，即ab2ab1313135得cos() …………………………………………………………………………6分

1343（Ⅱ）∵0，sin，∴cos

255512又∵0，∴0，由cos()，得sin() ………9分

21313而sinsin()sin()coscos()sin

20．

21.

1235416() ……………………………………………………12分 13513565高一期考数学（理）参 第2页（共4页）

22．解：（Ⅰ）∵p∥q，∴(2cosx2sinx)cosxf(x)0

得f(x)(2cosx2sinx)cosx2cos2x2sinxcosx

1cos2xsin2x

2sin2x1……………………………………………………………3分

4由题设可知，函数f(x)的周期T4，则则f(x)由2k1………………………………………4分 4x2sin1

242x352k，解得4kx4k，其中kZ 24222∴函数f(x)的单调减区间是4k2,4k5（kZ）．…………………………7分 2（Ⅱ）g(x)f(x)x∵g(x)为偶函数，∴图像关于y轴为对称轴将x02sin1，

42代入，得sin1，则有k2k

2422242……………………………………………………………………9分

又∵0,，∴则g(x)xx2sin12cos1………………………………………………10分

222当cos此时

x1，时，函数g(x)取得最大值21 2x2kx4k，其中kZ．…………………………………………………12分 2