竹溪外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

竹溪县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

2． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．C．

（x≠0） （x≠0）

B． D．

（x≠0） （x≠0）

3． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex

D．y=

4． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1）

B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

5． 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

6． 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 7． 已知函数f（x）=

D．y=﹣x

是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） D．a＜0

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2

8． sin（﹣510°）=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

x1yi，其中x,y是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为 1iA、12i B、12i C、2i D、2i

9． 已知

2x1，则曲线yfx在点1，f1处切线的斜率为（ ） x1A．1 B．1 C．2 D．2 10．已知函数fx111．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A．

B． C． D．

12x+ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） 2A. (0,) B. (,2) C. (2,) D. (,1]

12．函数f(x)=lnx+【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

二、填空题

13．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ． 14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

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精选高中模拟试卷

15．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ． 16．在△ABC中，已知

=2，b=2a，那么cosB的值是 ．

17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 18．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

三、解答题

19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C的方程

*

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N）

（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

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精选高中模拟试卷

20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．性检验观察值计算公式

，性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

21．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

0.005 7.879

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精选高中模拟试卷

23．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别在边CD、CB上．点

E与点C、D不重合，EFAC，EF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

ACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEFⅡ记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，且

DPV14求此时线段PO的长． ，

V23

EAOFBCDABFOEC24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为

极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

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精选高中模拟试卷

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

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精选高中模拟试卷

竹溪县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

2． 【答案】B 【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4

2

∴b=20，

∴椭圆的方程是故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

3． 【答案】 C

x2x2

【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞， x2

∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；

的图象是以x轴为中心的波浪线，

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；

x

且y=e＞0恒成立，

2x

∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件；

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D中，y=∴y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

4． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，

22

即（2x﹣1）＜x，解得＜x＜1，

所以x的取值范围是（，1）， 故选：A．

5． 【答案】B

【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于 函数y=与函数y=lnx图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象：

由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1 故选B

6． 【答案】A

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精选高中模拟试卷

【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3）， ∴AB的中点C（2，2）， kAB=

=1，

∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB的垂直平分线的方程为： y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A．

7． 【答案】B

【解析】解：∵函数

设g（x）=﹣x﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

2

2

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调

是R上的增函数

递增，且g（1）≤h（1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B

8． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．

9． 【答案】D

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【解析】

x1(xxi)1yi,x2,y1,故选D 1i210．【答案】A 【解析】

2x1112，则f'x2，所以f'11． xxx考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 试题分析：由已知得fx11．【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=

，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

12．【答案】D 【解析】因为f(x)因为x+11xa，直线的3xy0的斜率为3，由题意知方程xa3（x>0）有解，

xx1?2，所以a£1，故选D． x二、填空题

13．【答案】 5 ．

2

【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，

2

即有4=m，即m=16， 2

抛物线的方程为y=16x，

焦点为（4，0）， 即有|PF|=故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

=5．

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14．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥所以该几何体的体积为：

其体积为：

中，BC中点为E，CD中点为F，

故答案为：

15．【答案】 3，﹣17 ．

2

【解析】解：由f′（x）=3x﹣3=0，得x=±1， 当x＜﹣1时，f′（x）＞0， 当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0， 当x＞1时，f′（x）＞0，

故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1， 而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，

故函数f（x）=x﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．

3

16．【答案】

【解析】解：∵b=2a， ∴

∴cosB=． 故答案为：．

．

=2，由正弦定理可得：

，即c=2a．

==．

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．【答案】 x﹣y﹣2=0 ．

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【解析】解：直线AB的斜率 kAB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），

所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0， 故答案为x﹣y﹣2=0．

【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．

18．【答案】

11 8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(6211)R 28三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，

2

∴抛物线C的方程为x=2y；

（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点， ∴直线l的斜率存在，

设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2， 联立方程组

2

，化简得：x﹣2kx﹣4=0，

22

此时△=（﹣2k）﹣4×1×（﹣4）=4（k+4）＞0，

由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4， ∴S△AOB==×2==2

（*）

），

|OM|•|x1﹣x2|

又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，又直线过点M（0，2），故k=

=﹣，

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将上式代入（*）式，可得： f（n）=2=2=2

=n+（n∈N*）；

（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等． 理由如下：

设存在不同的点Am（m，

），An（n，

）（m≠n，m、n∈N），

*

使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+， 化简得：m﹣n=﹣=又∵m≠n，即m﹣n≠0， ∴1=

，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，

，

此时A点坐标为（1，），（4，8）．

【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1） 看电视 运动 21 男性 43 女性 合计 （2）

33 27 60

合计 54 70 124

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所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

21．【答案】

22

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x+y， 222

所以4x﹣3（x+y）i=4﹣12i，

，

所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i； i；

，解得

i； i．

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

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23．【答案】

【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中， ∵BDAC，∴BDAO． ∵EFAC，∴POEF， ∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∴PO平面ABFED，

∵BD平面ABFED，∴POBD． ∵AOⅡ设AOPOO，∴BD平面POA．

BDH．由Ⅰ知，PO平面ABFED，

平面ABFEDEF，且PO平面PEF，

∴PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，

V411∴V1SABDPO,V2S梯形BFEDPO，∵1，

33V23331∴S梯形BFEDSABDSCBD，∴SCEFSCBD，

444∵BDAC,EFAC，

CO2SCEF1)， ∴EF//BD，∴CEF∽CBD． ∴(CHSCBD4111∴COCHAH233， ∴POOC3．

22224．【答案】

2

【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ=4ρsinθ， 将极坐标与直角坐标互化公式

代入上式，

22

整理得圆C的直角坐标方程为x+y﹣4y=0．

（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，

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因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为代入圆C的方程中，得于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=即|MA|+|MB|=

．

， ．

，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得

＞0，t1t2=1＞0，

【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ，

2

ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．

2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．

3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为直线向上时，t=

，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量；当

沿直线向下时，t=﹣

．

的数量，即当

沿

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