2010年高考文科数学(浙江卷)

数学（文科）试题

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设P{x|x1}，Q{x|x24},则PQ

（A）{x|1x2} （C）{x|1x4}

（B）{x|3x1} （D）{x|2x1}

（2）已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（3）设i为虚数单位，则

（A）23i

5i 1i（B）23i

（C）23i

（D）23i

（4）某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为

（A）k4?

开始

（B）k5?

（C）k6?

（D）k7?

S1，k1

kk1

S2Sk

输出S

结束

否 （5）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则

（A）11 （6）设0x（B）8

2S5 S2

（D）11

（C）5

2，则“xsinx1”是“xsinx1”的

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

x3y30，（7）若实数x，y满足不等式组2xy30，则xy的最大值为

xy10，（A）9

（B）

15 7

（C）1

（D）

7 15（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

（A）

352cm3 3（B）

320cm3 3（C）

224cm3 3（D）

1603cm 32 4 2

2

正视图

2

侧视图

2 4

2 俯视图

（9）已知x0是函数f(x)2x1的一个零点，若x1(1)，则 ，x0)，x2(x0，1x

（B）f(x1)0，f(x2)0 （D）f(x1)0，f(x2)0

（A）f(x1)0，f(x2)0 （C）f(x1)0，f(x2)0

x2y2（10）设O为坐标原点，若F1，F2是双曲线221(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在

ab点P，满足F1PF260，|OP|7a，则该双曲线的渐近线方程为

（A）x3y0 （B）3xy0 （C）x2y0 （D）2xy0

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ， 。

甲

乙

8 9 1 2 5 7 8 5

6

（12）函数f(x)sin(2x2

2 3 4 5 6 9 4 5

8 2 6 3 5 7

4)的最小正周期是 。

（13）已知平面向量，，||1，||2，(2)，则|2|的值是 。 （14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

…

…

…

…

…

第3行

1

2

3

…

第2行

2

4

6

…

第1行

1

2

3

…

第1列 第2列

第3列 …

那么位于表中的第n行第n1列的数是 。

（15）若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是 。

（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等。若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 。

（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段

OA，OB，OC，OD的中点。在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点

记为F。设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不包含边界）的概率为 。

A B

P Q

D

N O M C

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，

满足S32(ab2c2)。 4（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6150。 （Ⅰ）若S55，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。

（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC120，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A'DE，使平面A'DE平面BCD，F为线段A'C的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面A'DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A'DE所成角的余弦值。A'

F D M

C

A

E B

（21）（本题满分15分）已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，ab)。 （Ⅰ）当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

（Ⅱ）设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2。

证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4。

（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：y22px(p0)的焦点F在直线

m2l：xmy0上。

2（Ⅰ）若m2，求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A1，B1，

AA1F，BB1F的重心分别为G，H。求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在

以线段GH为直径的圆外。

y A A1

G O F x H B1

B