建筑力学 第三章 答案

qAl/4BCD20kN10kN·mBC5kN/mDA2ml22l/42m402m2mql /128M图2ql /32ql /32ql /128M图(kN·m)-2510-2.52ql /8习题3-1d习题3-1c

基本梁段受多荷载作用的叠加法—区段叠加法画弯矩图

（1）区段叠加法原理：两端受集中力偶作用的简支梁，可以看成是从某梁中截取的一段。该梁段两端的内力因暴露而成为“简支梁”的两端外力偶。

即，各区段可认为是两端受与两端弯矩值等值的“集中力偶”的“简支梁”。

（2）区段叠加法解题步骤：

①求支反力；

②把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。当某段杆不用分段时，该段可采用微分法。

③求出各杆段两端的弯矩值并标在图上。

1

④用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点。

⑤采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图。

1）区段受均布荷载：

ql2作杆段的中垂线与所连虚线交于某点，从该点沿均布载荷的方向量取8得S点；用细线连结虚线左端

点、S点、右端点，可得该杆段的弯矩图。

2）区段受集中荷载：

Pab作杆段的中垂线与所连虚线交于某点，从该点沿集中力的方向量取l得S点；用细线连结虚线左端点、

PlS点、右端点，可得该区段的弯矩图。当集力作用于区段的中点，则量取4。

3）区段中点受集中力偶：

mamb、ll得S、S‘点；用细线连结虚线左作杆段的中垂线与所连虚线交于某点，从该点向上或向下量取

m端点、S点、S‘、右端点，可得该区段的弯矩图。当集力作用于区段的中点，则量取2。

⑥各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。

(3)注意:

①图上要注明单位、控制面值、特殊点纵坐标值。

2

②梁上的结构示意图, 计算简图、剪力图和弯矩图要竖向排 列,清晰表达各自对应关系, 原图、内力图之间不要插入文字。

2kN/m3kN·mCDB6kN2kN/m8kNCD2kN/mEA1m7.5kN5.53mA2mB2m1m1m4m15kN92m2m4.5kN2m11kNV图(kN)+-2-4.50.250V图(kN)+-6121-74+410+4.51--4习题3-2b8+81M图(kN·m)-2.25习题3-2a6.59.5M图(kN·m)

3-2a：右伸臂部分没有荷载，其内力值为零。本题采用叠加法，算出A截面、C左右截面、D截面的弯矩值便可采用叠加法完成弯矩图。

左MA210.51(kNm)(上拉) MC7.532426.5(kNm)(下拉)

右MC7.53242639.5(kNm)(下拉) MD4.5(kNm)(下拉)

——要求那个截面的内力，则可用一假想的截面把梁（或刚架）一刀两断，取某一部分来研究；解除所有的约束，代以约束反力，并把该截面视为“固定支座”，整个脱离体可视为悬臂梁（或悬臂刚架）。使脱离体有绕“固定支座”顺时针转动的外力，引起正的剪力；反之，引起负的剪力。荷载使脱离体那侧受拉，弯矩图就画在那侧；对于梁来说，荷载使脱离体下侧受拉弯矩取正，使脱离体上侧受拉弯矩取负。

3

1kN/m2kNC24αB5kN2m1 4 24=αA1kN4m2m习题3-2c22.6820.4V图(kN)M图(kN·m)1.3410N图0.447(kN)4

20kN/m40kNC40kND20kN/m20kN/m40kN40kNA4m40kN40V图+(kN)B2m2m140kN60+2m2m20kN40kN40kN140kN20kN20+20-801208090M图(kN·m)+-+习题3-4a

2ql2EGqABCDqlq011ql8q3ql87ql83ql85ql82ql2V图l/2l/2l/2l/2qlql2+--qlql22l3ql8+ll/2l/26ql8qlql5ql86ql811ql8-5ql8-11ql85ql28ql223ql22ql2ql832-M图ql28ql2ql288--习题3-4b+ql2

5

DCEPPPPa/2PaPa/2PaPa/2Pa/2P/2PP/2+aPPAaBaaPP/2PM图aa0P-PP/2PV图P/2+P+PPP-N图P/2PP/2PP-P/2P

20kN10kN20000C2mM图(kN·m)A20kN10kN40kN·mB1m2m401m习题3-6d

qABCql /322ql /82ql 2/32ql/2ql/200ql /82q习题3-6elM图2ql(a)Dl/2l/2ql /2V图qlN图

6

Cql/4qDBlql/4ql/422qlql/4Alql/22ql/82M图l习题3-6g

2qlCDql /2ql /2ql /822qql2B2ql /4ql /222lE0AM图ll/22qll/2习题3-6h

2ql 2BC22ql 22ql 22ql q2ql习题3-7a02ql2ql 22ql 2ql lDql /200A2llBM图V图2ql 22ql N图

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7

3-7a

20kN·mCB15kN400601510155kN/m习题3-7b20kN4mAM图(kN·m)20V图(kN)N图(kN)4m15kN

3-7b

qqlBCD2ql /2ql /2ql /22l223ql /22Aql/43ql/4EM图ll2qlqlql/4ql/43ql/42ql3ql/43ql/402qlV图习题3-7cN图

8

10kN/m808080B10kN/m2mCD40kN20E40kN0A4m40kN404m4040404040402mM图(kN·m)V图(kN)N图(kN)习题3-7d

30kN6080DC10kN/m4m10kN20kN·mM图(kN·m)2020A4m5kNB5kN405105V图(kN)30kN10kN5kN40kN540N图(kN)5kN习题3-7h

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