对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)

1．函数y＝log(2x－1)(3x－2)的定义域是( )

1221

A．，＋∞ B．，＋∞ C．，1∪(1，＋∞) D．，1∪(1，＋∞)

23322．若集合A＝{ x|log2x＝2x }，且 x∈A，则有( )

A．1＞x2＞x B．x2＞x＞1 C．x2＞1＞x D．x＞1＞x2 3．若loga3＞logb3＞0，则 a、b、1的大小关系为( )

A．1＜a＜b B．1 ＜b＜a C．0 ＜a＜b＜1 D．0 ＜b＜a＜1

－

4

4．若loga＜1，则实数a的取值范围为( )

5

444

A．a＞1 B．0＜a＜ C．＜a D．0＜a＜ 或a＞1

5555．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a ＞0且 a≠1)在x∈(1，2)时，f(x)＜0，则f(x)是

A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减

－

6．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一直角坐标系中，函数y＝ax和y＝loga(－x)的图象只可能为( )

7．函数y＝f(2x)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为 ( ) A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]

8．若函数f(x)＝log1(x3－ax)上单调递减，则实数a的取值范围是 ( )

2

9．函数y＝ax3＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点__________．

－

A．[9，12] B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27]

110－3x－2x

10．不等式＜3的解集是_________________________．

3

11．(1)将函数f(x)＝2x的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2xx的图象．(2)函数

1|x－1|f(x)＝，使f(x)是增区间是_________．

2

－

12．设 f(log2x)＝2x(x＞0)．则f(3)的值为 ．

13．已知集合A＝{x|2≤x≤π，x∈R}．定义在集合A上的函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的最大值比最小值大1，

则底数a为__________．

14．当0＜x＜1时，函数y＝log2x的图象在x轴的上方，则a的取值范围为________．

(a－3)学习资料

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 15．已知 0＜a＜1，0＜b＜1，且a

logb(x－3)

＜1，则 x的取值范围为 ．

16．已知 a＞1，求函数 f(x)＝loga(1－ax)的定义域和值域．

1 1

17．已知 0＜a＜1，b＞1，ab＞1，比较loga，logab，logb的大小．

bb

18．已知f(x)＝logax在[2，+ ∞ )上恒有|f(x)|＞1，求实数a的取值范围．

x

19．设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高，h与x之间的函数关系式为：h＝kln，其中c、c

k都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水

银柱高，求大气压强是720 mm水银柱高处的高度．

20．已知关于x的方程log2(x+3)－log4x2＝a的解在区间(3，4)内，求实数a的取值范围． 学习资料

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参：

1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A

9．(3,4) 10．{x|_x＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．256

2

13． 14．a∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)

π

16．解 ∵ a＞1，1－ax＞0，∴ ax＜1，∴ x＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ ax＞0且ax＜1，∴ 0

＜1－ax＜1 ∴loga(1－ax)＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．

1111

17．解 ∵ 0＜a＜1，b＞1，∴ logab＜0，logb＝－1，loga＞0，又ab＞1，∴ b＞＞1，logab＜loga＝

bbaa

11

－1，∴ logab＜logb5＜loga．

bb

18．解 由|f(x)|＞1，得logax＞1或logax＜－1．由logax＞1，x∈[2，+∞ )得 a＞1，

(logax)最小＝loga2，∴ loga2＞1，∴ a＜2，∴ 1＜a＜2；

1

由logax＜－1，x∈[2，+ ∞ )得 0＜a＜1，(logax)最大＝loga2，∴ loga2＜－1，∴ a＞，

21

∴＜a＜1． 2

1

综上所述，a的取值范围为(，1 )∪(1，2)．

2

x

19．解 ∵ h＝kln，当 x＝760，h＝0，∴ c＝760．

c

67510001000lge

当x＝675时，h＝1 000，∴ 1 000＝kln＝kln0.07 ∴ k＝＝

760ln0.07lg0.071000lge7201000lge1000lgelg0.9473

当x＝720时，h＝ln＝·ln0.9473＝·≈456 m．

lg0.07760lg0.07lg0.07lge∴ 大气压强为720 mm水银柱高处的高度为456 m．

20．本质上是求函数g(x)＝log2(x+3)－log4x2 x∈(3，4)的值域．

x＋3154

∵ g(x)＝log2(x+3)－log4x2＝log2(x+3)－log2x＝log2＝log21＋∈log2，log2

x3x454

∴ a∈log2，log2．

34

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