2021年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)含详解

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U{1，2，3，4，5}，集合M{1，2}，N{3，4}，则ðU(MN)(A．{5}2．设iz43i，则z(A．34iB．{1，2}))C．{3，4}D．{1，2，3，4}B．34iC．34iD．34i)3．已知命题p:xR，sinx1；命题q:xR，e|x|󰆆1，则下列命题中为真命题的是(A．pq4．函数f(x)sinA．3和2B．pqC．pq)D．(pq)xxcos的最小正周期和最大值分别是(33B．3和2C．6和2D．6和2xy󰆆4,5．若x，y满足约束条件xy󰆅2,则z3xy的最小值为(y󰆅3,)A．186．cos2A．B．10)C．6D．45cos2(121212B．33C．22)D．32117．在区间(0,)随机取1个数，则取到的数小于的概率为(23A．34B．23)C．13D．168．下列函数中最小值为4的是(A．yx22x49．设函数f(x)B．y|sinx|4C．y2x22x|sinx|)D．ylnx4lnx1x，则下列函数中为奇函数的是(1xA．f(x1)1B．f(x1)1C．f(x1)1D．f(x1)1第1页（共22页）10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(A．)2B．3C．4D．6)x211．设B是椭圆C:y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(5A．52B．6C．5D．2)12．设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则(A．abB．abC．aba2D．aba2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知向量a(2,5)，b(,4)，若a//b，则．．x2y21的右焦点到直线x2y80的距离为14．双曲线

4515．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，则b．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：第2页（共22页）旧设备新设备9.810.110.310.410.010.110.210.09.910.19.810.310.010.610.110.510.210.49.710.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和2s2．2（1）求x，y，s12，s2；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2s12s2yx󰆆2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不10认为有显著提高）．18．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若PDDC1，求四棱锥PABCD的体积．19．（12分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn等差数列．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tnnan，已知a1，3a2，9a3成3Sn．220．（12分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程；第3页（共22页）（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值．21．（12分）已知函数f(x)x3x2ax1．（1）讨论f(x)的单调性；（2）求曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2,1)，半径为1．（1）写出C的一个参数方程；（2）过点F(4,1)作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f(x)|xa||x3|．（1）当a1时，求不等式f(x)󰆆6的解集；（2）若f(x)a，求a的取值范围．第4页（共22页）2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）

参与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U{1，2，3，4，5}，集合M{1，2}，N{3，4}，则ðU(MN)(A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4})【思路分析】利用并集定义先求出MN，由此能求出ðU(MN)．【解析】：全集U{1，2，3，4，5}，集合M{1，2}，N{3，4}，MN{1，2，3，4}，ðU(MN){5}．故选：A．【归纳总结】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．设iz43i，则z(A．34i)B．34iC．34iD．34i【思路分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解法一：由iz43i，得z故选：C．解法二：（山西运城刘丽补解）：等式两边同乘ｉ可得z4i3。两边再同乘1即得结果为34i，故选：C．43i(43i)(i)3i24i34i．2ii【归纳总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．已知命题p:xR，sinx1；命题q:xR，e|x|󰆆1，则下列命题中为真命题的是(A．pqB．pqC．pq第5页（共22页）)D．(pq)【思路分析】先分别判断命题p和命题q的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．【解析】：对于命题p:xR，sinx1，当x0时，sinx01，故命题p为真命题，p为假命题；对于命题q:xR，e|x|󰆆1，因为|x|󰆆0，又函数yex为单调递增函数，故e|x|󰆆e01，故命题q为真命题，q为假命题，所以pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，(pq)为假命题，故选：A．【归纳总结】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4．函数f(x)sinA．3和2xxcos的最小正周期和最大值分别是(33)B．3和2C．6和2D．6和2【思路分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可．【解析】：f(x)sinT26．13xxxcos2sin()，3334x当sin()1时，函数f(x)取得最大值2；34函数f(x)的周期为6，最大值2．故选：C．【归纳总结】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．xy󰆆4,5．若x，y满足约束条件xy󰆅2,则z3xy的最小值为(y󰆅3,)A．18B．10C．6第6页（共22页）D．4【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：由约束条件作出可行域如图，y3联立，解得A(1,3)，xy4由z3xy，得y3xz，由图可知，当直线y3xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3136．故选：C．【归纳总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．6．cos2A．5cos2(1212)12B．33C．22D．32【思路分析】直接利用二倍角的余弦化简求值即可．【解析】：解法一：cos25cos212121cos51cos6611cos11cos52222622613133．故选：D．()22222解法二：（山西运城刘丽补解）：cos235cos2cos2sin2cos1212121262【归纳总结】本题考查三角函数的化简求值和二倍角的余弦，是基础题．117．在区间(0,)随机取1个数，则取到的数小于的概率为(23第7页（共22页）)A．34B．23C．13D．1611【思路分析】我们分别计算出区间(0,)和(0,)的长度，代入几何概型概率计算公式，即23可得到答案．【解析】：由于试验的全部结果构成的区域长度为11构成该事件的区域长度为0，33121所以取到的数小于的概率P3．1332110，22故选：B．【归纳总结】本题主要考查几何概型的概率计算，其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解答本题的关键，属基础题．8．下列函数中最小值为4的是(A．yx22x4

)4C．y2x22x|sinx|B．y|sinx|D．ylnx4lnx【思路分析】利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项A，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项B，利用基本不等式求出最值，即可判断选项C，利用特殊值验证，即可判断选项D．【解析】：对于A，yx22x4(x1)23󰆆3，所以函数的最小值为3，故选项A错误；对于B，因为0|sinx|󰆅1，所以y|sinx|当且仅当|sinx|44󰆆2|sinx|4，|sinx||sinx|4，即|sinx|2时取等号，|sinx|因为|sinx|󰆅1，所以等号取不到，所以y|sinx|44，故选项B错误；|sinx|44x󰆆224，2x2x对于C，因为2x0，所以y2x22x2x第8页（共22页）当且仅当2x2，即x1时取等号，所以函数的最小值为4，故选项C正确；对于D，因为当x1411454，时，ylneln1ee所以函数的最小值不是4，故选项D错误．．(详解D)当x>1时，lnx>0,所以ylnx取等号）；当02lnx*（当且仅当lnx=2即x=e时4lnxlnx14（，4][4,),所以选项D错ylnx取等号），综上，lnxe2A．f(x1)1B．f(x1)1C．f(x1)1D．f(x1)1【思路分析】先根据函数f(x)的解析式，得到f(x)的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为(0,0)，从而得到答案．【解析】：因为f(x)1x(x1)22，11x1xx1所以函数f(x)的对称中心为(1,1)，所以将函数f(x)向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数yf(x1)1，该函数的对称中心为(0,0)，故函数yf(x1)1为奇函数．故选：B．【归纳总结】本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定f(x)的对称中第9页（共22页）心，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(A．)2B．3C．4D．6【思路分析】由AD1//BC1，得PBC1是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），由此利用余弦定理，求出直线PB与AD1所成的角．【解析】：AD1//BC1，PBC1是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则PB1PC1122222，BC1222222，BP22(2)26，2PB2BC12PC126823cosPBC1，2PBBC122622PBC1，6．6直线PB与AD1所成的角为故选：D．【归纳总结】本题考查异面直线所成角和余弦定理，考查运算求解能力，是基础题．x211．设B是椭圆C:y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(5A．52)B．6C．5D．2【思路分析】求出B的坐标，设P(5cos，sin)，利用两点间距离公式，结合三角函数的有界性，转化求解距离的最大值即可．第10页（共22页）x2【解析】：解法一：B是椭圆C:y21的上顶点，所以B(0,1)，5点P在C上，设P(5cos，sin)，[0，2)，所以|PB|(5cos0)2(sin1)24cos22sin21254sin22sin64(sin)2，4415当sin时，|PB|取得最大值，最大值为．42故选：A．x2解法二：（安徽滁州刘家范补解）：B是椭圆C:y21的上顶点，所以B(0,1)，5x02222y021，PB=(x00)(y01)设P(x0,y0),因为点P在C上，所以C:5=5（1-y0）+y0-222y0+1=-4y0-22y0+6=-4（y01）25，因为󰆅y0󰆅，所以++-1144当y0=—12552时，PB最大值为，，即PB最大值为244【归纳总结】本题考察的考点时椭圆的基本性质（纵坐标的范围），利用二次函数求最值的的方法，考查划归转化思想和计算能力，属中档题。12．设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则(A．abB．abC．aba2)D．aba2【思路分析】分a0及a0，结合三次函数的性质及题意，通过图象发现a，b的大小关系，进而得出答案．【解析】：令f(x)0，解得xa或xb，即xa及xb是f(x)的两个零点，当a0时，由三次函数的性质可知，要使xa是f(x)的极大值点，则函数f(x)的大致图象如下图所示，第11页（共22页）则0ab；当a0时，由三次函数的性质可知，要使xa是f(x)的极大值点，则函数f(x)的大致图象如下图所示，则ba0；综上，aba2．故选：D．【归纳总结】本题考查三次函数的图象及性质，考查导数知识的运用，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知向量a(2,5)，b(,4)，若a//b，则85．【思路分析】根据题意，由a//b，可得关于的方程，再求出即可．【解析】：因为a(2,5)，b(,4)，a//b，所以850，解得8故答案为：．5第12页（共22页）8．5【归纳总结】本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标计算，属于基础题．x2y21的右焦点到直线x2y80的距离为14．双曲线

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5．【思路分析】求出双曲线的右焦点的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．x2y21的右焦点(3,0)，【解析】：双曲线

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所以右焦点到直线x2y80的距离为d故答案为：5．【归纳总结】本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，是基础题．15．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，则b22|308|12225．．【思路分析】由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于b的方程，解方程可得．【解析】：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，1313ac4a2c212，acsinB3ac222a2c2b2112b2b22，又cosB（负值舍）2ac28故答案为：22．【归纳总结】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为即可）．②⑤或③④（写出符合要求的一组答案第13页（共22页）【思路分析】通过观察已知条件正视图，确定该三棱锥的长和高，结合长、高、以及侧视图视图中的实线、虚线来确定俯视图图形．【解析】：观察正视图，推出三棱锥的长为2和高1，②③图形的高也为1，即可能为该三棱锥的侧视图，④⑤图形的长为2，即可能为该三棱锥的俯视图，当②为侧视图时，结合侧视图中的直线，可以确定该三棱锥的俯视图为⑤，当③为侧视图时，结合侧视图虚线，虚线所在的位置有立体图形的轮廓线，可以确定该三棱锥的俯视图为④．故答案为：②⑤或③④．【归纳总结】该题考查了三棱锥的三视图，需要学生掌握三视图中各个图形边长的等量关系，以及对于三视图中特殊线条能够还原到原立体图形中，需要较强空间想象，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备新设备9.810.110.310.410.010.110.210.09.910.19.810.310.010.610.110.510.210.49.710.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和第14页（共22页）2s2．2（1）求x，y，s12，s2；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2s12s2yx󰆆2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不10认为有显著提高）．【思路分析】（1）利用平均数和方差的计算公式进行计算即可；（2）比较yx与2s2s21210的大小，即可判断得到答案．【解析】：（1）由题中的数据可x110(9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7)10，y110(10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5)10.3，s211[(9.810)2(10.310)2(1010)2(10.210)2(9.910)2(9.810)210(1010)2(10.110)2(10.210)2(9.710)2]0.036；s221[(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.010.3)2(10.110.3)210(10.310.3)2(10.610.3)2(10.510.3)2(10.410.3)2(10.510.3)2]0.04；解法二：（安徽滁州刘家范补快速解）：x10110(0.20.300.20.10.200.10.20.3)10010，y10110(0.10.40.100.10.30.60.50.40.5)100.310.3，（2）yx10.3100.3，2s2s2120.0360.041021020.00760.174，所以yx2s2s21210，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．第15页（共22页）得，【归纳总结】本题考查了样本特征数的计算，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式，考查了运算能力，属于基础题．18．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若PDDC1，求四棱锥PABCD的体积．【思路分析】（1）通过线面垂线即可证明；即只需证明AM平面PBD．（2）根据PD底面ABCD，可得PD即为四棱锥PABCD的高，利用体积公式计算即可．【解答】（1）证明：PD底面ABCD，AM平面ABCD，PDAM，又PBAM，PDPBP，PB，PD平面PBD．AM平面PBD．AM平面PAM，平面PAM平面PBD；（2）解：由PD底面ABCD，PD即为四棱锥PABCD的高，DPB是直角三角形；ABCD底面是矩形，PDDC1，M为BC的中点，且PBAM．设ADBC2a，取CP的中点为F．因为点E是CD中点，连接MF，AF，EF，AE，可得MF//PB，EF//DP，第16页（共22页）那么AMMF．且EF11．AE4a2，AMa21，AFEF2AE2．42那么AMF是直角三角形，DPB是直角三角形，24a2；根据勾股定理：BP24a，则MF

22由AMF是直角三角形，可得AM2MF2AF2，解得a2．2底面ABCD的面积S2，112则四棱锥PABCD的体积VhS12．333解法二：（安徽滁州刘家范补解第二小题）：由（1）知：AM平面PBD．又BD平面PBD，AMBD设AMBD=O,底面ABCD是矩形，AD//BC,易证：OAD∽OMB,又M为中点，OBOMMB1

，ODOAAD2

1112x1，x,OB=BD=233

若设BC=x,由DC1,得BM=11x21，OM=AM=343

第17页（共22页）1x21212OMB中，OBODBD，即（x11）+（=x，）

9494222解得：x=2,底面ABCD的面积S2，112则四棱锥PABCD的体积VhS12333【归纳总结】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，体积计算，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn等差数列．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：TnSn．2nan，已知a1，3a2，9a3成3【思路分析】（1）根据a1，3a2，9a3成等差数列，{an}是首项为1的等比数列，求出公比q，进一步求出{an}和{bn}的通项公式；（2）分别利用等比数列的前n项和公式和错位相减法，求出Sn和Tn，再利用作差法证明TnSn．2【解析】：（1）a1，3a2，9a3成等差数列，6a2a19a3，{an}是首项为1的等比数列，设其公比为q，则6q19q2，q1ana1qn1()n1，3bnnan1n()n．331，311（2）证明：由（1）知an()n1，bnn()n，3311[1()n]331(1)n1，Sn122313第18页（共22页）111Tn1()12()2n()n，①3331111Tn1()22()3n()n1，②33332111①②得，Tn[1()n]n()n1，3233Tn311n1n1n()()，44323Sn311n1n1n311n1()()[()]0，244323443Sn．2TnTn【归纳总结】本题考查了等差数列与等比数列的性质，等比数列的前n项和公式和利用错位相减法求数列的前n项和，考查了方程思想和转化思想，属中档题．20．（12分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值．【思路分析】（1）根据焦点F到准线的距离为2求出p，进而得到抛物线方程，（2）设出点Q的坐标，按照向量关系得出P点坐标，再代入抛物线方程中，利用基本不等式即可求出最值．【解答】（1）解：由题意知，p2，y24x．（2）解法一：由（1）知，抛物线C:y24x，F(1,0)，设点Q的坐标为(m,n)，则QF(1m,n)，PQ9QF(99m,9n)P点坐标为(10m9,10n)，将点P代入C得100n240m36，100n23625n29

整理得m，4010第19页（共22页）Kn10n101󰆅，当n3时取最大值．m25n2925n93n1故答案为：．3解法二：（安徽滁州刘家范另解）：)Kn10n（25n29）K10n，，同乘以分母可得：2m25n9整理得25Kn210n9K0，当K=0时，n=0;当K0时,n有根，0，解得：11k113，所以k的最大值为1故答案为：1．k且k0，综上：33333【归纳总结】本题考查抛物线的性质，考察基本不等式求最值，属于中档题．21．（12分）已知函数f(x)x3x2ax1．（1）讨论f(x)的单调性；（2）求曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标．11【思路分析】（1）对函数f(x)求导，分a󰆆及a讨论导函数与零的关系，进而得出f(x)33的单调性情况；（2）先设出切点，表示出切线方程，根据切线过原点，可求得切线方程，将切线方程与曲线yf(x)联立，即可求得公共点坐标．【解析】：（1）f(x)3x22xa，△412a，1①当△󰆅0，即a󰆆时，由于f(x)的图象是开口向上的抛物线，故此时f(x)󰆆0，则f(x)在3R上单调递增；②当△0，即a113a113a1时，令f(x)0，解得x1，,x2333令f(x)0，解得xx1或xx2，令f(x)0，解得x1xx2，f(x)在(,x1)，(x2，)单调递增，在(x1，x2)单调递减；综上，当a󰆆11时，f(x)在R上单调递增；当a时，f(x)在33第20页（共22页）(,113a113a113a113a),(,)单调递增，在(,)单调递减．3333yf(x)（2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为(x0,x03x02ax01),f(x0)3x022x0a，则切线方程为y(x03x02ax01)(3x022x0a)(xx0)，将原点代入切线方程有，2x03x0210，解得x01，切线方程为y(a1)x，令x3x2ax1(a1)x，即x3x2x10，解得x1或x1，曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标为(1,a1)和(1,a1)．【归纳总结】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2,1)，半径为1．（1）写出C的一个参数方程；（2）过点F(4,1)作C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【思路分析】（1）求出C的标准方程，即可求得C的参数方程；（2）求出直角坐标系中的切线方程，再由xcos，ysin即可求解这两条切线的极坐标方程．【解析】：（1）C的圆心为C(2,1)，半径为1，则C的标准方程为(x2)2(y1)21，x2cos．(为参数）C的一个参数方程为y1sin（2）由题意可知两条切线方程斜率存在，设切线方程为y1k(x4)，即kxy4k10，第21页（共22页）圆心C(2,1)到切线的距离d|2k14k1|k211，解得k3，3所以切线方程为y3(x4)1，3因为xcos，ysin，所以这两条切线的极坐标方程为sin3(cos4)1．3【归纳总结】本题主要考查圆的参数方程，普通方程与极坐标方程的转化，考查运算求解能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f(x)|xa||x3|．（1）当a1时，求不等式f(x)󰆆6的解集；（2）若f(x)a，求a的取值范围．【思路分析】（1）将a1代入f(x)中，根据f(x)󰆆6，利用零点分段法解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可得f(x)󰆆|a3|，然后根据f(x)a，得到|a3|a，求出a的取值范围．2x2,x󰆅3【解析】：（1）当a1时，f(x)|x1||x3|4,3x1，2x2,x󰆆1x󰆅33x1x󰆆1f(x)󰆆6，或或，2x2󰆆󰆆62x2󰆆6x󰆅4或x󰆆2，不等式的解集为(，4][2，)．（2）f(x)|xa||x3|󰆆|xax3||a3|，若f(x)a，则|a3|a，3两边平方可得a26a9a2，解得a，23即a的取值范围是(，)．2【归纳总结】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．第22页（共22页）