（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知
b5ab ，则 的值是（ ） a13ab2394A． B． C． D．
32492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ）
AE1，若△AEF的EB2
A．4 B．6 C．16 D．18
34．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）
54334A． B． C． D．
55435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=是（ ）
3，则t的值2
A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．反比例函数y=-系是( )
A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1 3的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关x 8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。 A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若与成反比例，且图象经过点 ，则 ________．（用含的代数式表示） 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ． 13．如图，点在是 ______________. 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ,这个条件可以 14．若，则＝________. 15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ． 16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”) 17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.3） 18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=____________. 19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm. 20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个小立方块，最多各需要 个小立方块． 21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？ 22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE. AMEBDOC F 23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． k（k≠0）的图象相交x 25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由． 27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. (1)、求m的值及这个二次函数的关系式； (2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时 8间为t（单位：s）（0＜t＜）． 5（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ； （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由． （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知 b5ab ，则 的值是（ ） a13ab2394A． B． C． D． 3249【答案】D 2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 从上面看可得到一行正方形的个数为3. 3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且面积为2，则四边形EBCF的面积为（ ） AE1，若△AEF的EB2 A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】C ∴S△ABC=18， 则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16． 故选C． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则cosB的值是（A．435 B．5 C．34 D．43 【答案】35 【解析】 在Rt△ABC中，∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA， ∵sinA=35， ∴cosB=35． 故选B． ） 5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=是（ ） 3，则t的值2 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C [ 6．反比例函数y=-系是( ) A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1 【答案】B 【解析】 根据题意可得：xy=20，则y= 20，则函数图像为反比例函数. x8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。 A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 【答案】B 9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 【答案】C 【解析】 根据矩形的性质可得：∠C=∠D=90°，∠DAE+∠DEA=90°，根据∠AEF=90°可得：∠CEF+∠DEA=90°，则∠DAE=∠CEF，则△CEF∽△DAE. 10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若与成反比例，且图象经过点【答案】【解析】 ∵与成反比例， ∴可设 ， ， ，则 ________．（用含的代数式表示） 又∵图象经过点∴k=-1×1=-1 ∴ . 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ． 3【答案】 5【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA=13．如图，点在是 ______________. 的边 BC33=，故答案为： ． AB55上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以 【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一） 【解析】 因为有公共角∠A，所以当∠C＝∠ABP时，△APB∽△ABC(答案不唯一). 故答案为∠C＝∠ABP(答案不唯一). 14．若【答案】 ，则 ＝________. 15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ． 【答案】y= 500 x【解析】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务， ∴xy=500， 即：y= 500. x故答案为：y= 500. x16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”) 【答案】是 【解析】 ∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm， 50×10=5000， 25×20=5000， ∴四条线段能够成比例． 17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342, cos20°≈0.939, tan20°≈0.3） 【答案】3509 18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=____________. 4【答案】 5【解析】∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP=32425， ∴sin4. 5故答案为： 4. 519．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm. 【答案】6 【解析】 左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EF⊥FG于M，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EM＝EG·sin30°＝6（cm），即AB＝6cm． 20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个小立方块，最多各需要 个小立方块． 【答案】11，17 三、解答题（共60分） 21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？ 【答案】60°；5. 【解析】 ∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形， ∴∠E=60°，AD=AE， ∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE， ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5． 22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE. AMEBDOC F【答案】证明见解析 23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 【答案】(1)、图形见解析，(2)、图形见解析、1:4. 【解析】 (1)、△A1B1C1如图所示； (2)、△A2B2C2如图所示， ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为 111，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=． 224 24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． k（k≠0）的图象相交x 【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣ 2；（2）3． x（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴 11对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3． 2225．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这 栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m） 【答案】AB≈20.0m 由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴ 0.50.8 ，解得，BG=18.75， BG30∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米． 26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）经过，理由见解析. 27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. (1)、求m的值及这个二次函数的关系式； (2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)、m=1，y=x2－2x+1；(2)、h=－x2+3x(0＜x＜3)；(3)、P(2,3) (3)、存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x+3x=2 .即x-3x+2=0 . 解得：x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ，∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时 8间为t（单位：s）（0＜t＜）． 52 2 （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ； （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧； ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由． 【答案】（1）1；（2）t=（3）①证明见解析； ②t= 40s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形． 494s时，⊙O与直线QM相切．此时直线PM与⊙O不相切，理由见解析. 3 ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴∴ PBPQBQ， BCDCBD4tPQBQ， 8610∴PQ=3t，BQ=5t， ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=8-5t， ∴t=1， 故答案为：1． （2）如图2中，作MT⊥BC于T． ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ， 由（1）可知TQ=∵MQ∥BD， ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90°， ∴△QTM∽△BCD， ∴ QMTQ， BDBC1（8-5t），QM=3t， 21(85t)3t2∴ ， 108∴t=∴t= 40（s）， 4940s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形． 49 ②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E． ∵EC= 3（8-5t），DO=3t， 433（8-5t）=t， 44∴OE=6-3t- ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90°， ∵∠HEO=∠CEQ， ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90°， ∴△OHE∽△BCD， ∴ OHOE， BCBD43t∴54， 810∴t=∴t= 4． 34s时，⊙O与直线QM相切． 31∠PMQ=22.5°， 2连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH= 在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°， ∴∠OFH=∠FOH=45°， ∴OH=FH=∴MH=由由 44 ，FO=FM=2， 554（2+1）， 5OHHE3得到HE=， BCDC5ECCQ5得到EQ= ， BDCB33526∴MH=MQ-HE-EQ=4--=， 5315∴ 426（2+1）≠，矛盾， 515∴假设不成立． ∴直线PM与⊙O不相切．
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