专练23 高考大题专练(二) 三角函数的综合运用
1．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
π52＋Ac，已知cos2＋cos A＝4.
(1)求A；
3
(2)若b－c＝3a，证明：△ABC是直角三角形．
2．[2019·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
A＋C
c.已知asin2＝bsin A.
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
3．[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csin B＝4asin C.
(1)求cos B的值；
π(2)求sin2B＋6的值．
4．[2020·山东青岛一中高三测试]已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．
2π
(1)求f3的值；
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
5．[2020·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝150°.
(1)若a＝3c，b＝27，求△ABC的面积；
2
(2)若sin A＋3sin C＝2，求C.