高中数学最新-空间几何体的侧面积和体积教案 精品

一、学习目标：

知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。

过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。

情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。 二、学习重点、难点：

学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。 学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。 三、 使用说明及学法指导:

掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。 四、知识链接: 柱、锥、台体的基本特征

五、学习过程：

A问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？

A问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 ）？

A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）

20cm15cm

3例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7．8g/cm）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（  取3.14）？

A问题4：组合体的表面积和体积如何计算？

六、达标测试

A1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ） A．4cm3 B． 16cm3 C．cm3 D．8cm3 A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）

A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）

A． B． C． D．8

284A4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A． B． C． D．

237556

A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体表面积及体积为：（ ）

A 24cm2，12cm3 B 15cm2，12cm3C 24cm2，36cm3 D 都不正确

B6、RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为____________

B7、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________

答案

空间几何体的侧面积

问题1: 棱柱的侧面展开图是由多个长方形组成的平面图形. 棱锥的侧面展开图是由多个三角形组成的平面图形. 棱台的侧面展开图是由多个梯形组成的平面图形.所以棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。

例1：分析：我们知道四面体的展开图是由四个全等的正三角形所组成

的

；

那

么

我

们

就

解

：

先求ABC的面积，易求SABC3a23a2四面体S-ABC的表面积S43a244圆柱的侧面展开图是矩形S表2r22rl2r(rl)问题2：圆锥的侧面展开图是扇形S表r2rlr(rl)圆台的侧面展开图是扇环S表(r'2r2r'lrl)

例2：解：由圆台的表面积公式得花盆外壁的表面积 S[()215215201.51515]()21000(cm2)0.1(m2) 222柱体体积：VSh问题3：椎体体积：VSh1

31台体体积：V(SSS'S')h3例3：解：六角螺帽的体积是六棱住体积与圆柱体积的差，即 V31021226103.14（）102.956(cm3) 42螺帽的个数为5.81000(7.82.956)252

达标训练：1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6. 16 7.28