人教版七年级-九年级数学初中全套数学知识点重点总结

目录

七年级数学（上册）知识点 .............................................................................................................................................................2 第一章 有理数 ...................................................................................................................................................................................2 第二章 整式的加减 ..........................................................................................................................................................................4 第三章 一元一次方程 ......................................................................................................................................................................4 第四章 图形的认识初步 ...............................................................................................................................................................5 七年级数学（下册）知识点 .............................................................................................................................................................6 第五章 相交线与平行线 ...................................................................................................................................................................6 第六章 实数 .......................................................................................................................................................................................7 第七章 平面直角坐标系 .................................................................................................................................................................7 第八章 二元一次方程组 .................................................................................................................................................................8 第九章 不等式与不等式组 .............................................................................................................................................................9 第十章 数据的收集、整理与描述 ................................................................................................................................................9 八年级数学（上册）知识点 ............................................................................................................................................................................. 10 第十一章 三角形 .............................................................................................................................................................................. 10 第十二章 全等三角形 ................................................................................................................................................................... 11 第十三章 轴对称 ........................................................................................................................................................................... 11 第十四章 整式的乘除与分解因式 ............................................................................................................................................. 12 第十五章 分式 ................................................................................................................................................................................ 13 八年级数学（下册）知识点 .......................................................................................................................................................... 14 第十六章 二次根式 ....................................................................................................................................................................... 14 第十七章 勾股定理 ....................................................................................................................................................................... 14 第十八章 平行四边形 ................................................................................................................................................................... 15 第十九章 一次函数 ....................................................................................................................................................................... 16 第二十章 数据的分析 ..................................................................................................................................................................... 16 九年级数学（上册）知识点 ............................................................................................................................................................................. 16 第二十一章 一元二次方程 .......................................................................................................................................................... 16 第二十二章 二次函数 ................................................................................................................................................................... 17 第二十三章 旋转 ........................................................................................................................................................................... 20 第二十四章 圆 ................................................................................................................................................................................ 20 第二十五章 随机事件与概率 ........................................................................................................................................................ 21 九年级数学（下册）知识点 .......................................................................................................................................................... 22 第二十六章 反比例函数 .............................................................................................................................................................. 23 第二十七章 相似 ........................................................................................................................................................................... 23 第二十八章 锐角三角函数 .......................................................................................................................................................... 24 第二十九章 投影与视图 .............................................................................................................................................................. 25

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人教版初中数学知识点汇总

七年级数学（上册）知识点

第一章 有理数

1.有理数

（1）.正数和负数的概念 正数：大于0的数叫正数。（负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。 （3）有理数的分类: ①

正整数正有理数正分数 有理数零负整数负有理数负分数 ②

正整数整数零有理数负整数 正分数分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：

a(a0)(a0)a a0(a0)或aa(a0)a(a0)；绝对值的问题经常分类讨

论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

a7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

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人教版初中数学知识点汇总 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 9. 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，

a即无意义. 011．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 12．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

第二章 整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 4．多项式：几个单项式的和叫多项式.

5．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

第三章 一元一次方程

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数

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人教版初中数学知识点汇总 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间

速度距离 时间距离； 时间速度 工效工作量 工时工作量；

工时工效部分 全体部分； 比率全体比率（2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流

速度；

（5）商品价格问题：利润=售价-进价，

利润率售价成本100%； 成本第四章 图形的认识初步

几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形； 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等） 一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；

角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似地有角的三等分线等）

互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）

互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）

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人教版初中数学知识点汇总

补角的性质：等角的补角相等； 余角的性质：等角的余角相等；

七年级数学（下册）知识点

第五章 相交线与平行线

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

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人教版初中数学知识点汇总 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章 实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

 自然数(0,1,2,3)整数 负整数(1,2,3)12 有理数(整数、有限小数、无限循环小数)正分数(,)23分数(小数) 实数12负分数(,) 23 正有理数 无理数(无限不循环小数)负有理数

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

ababa0,b0aa(a0,b0)bb

第七章 平面直角坐标系

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

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人教版初中数学知识点汇总 象限的特点： （1）、特殊位置的点的坐标的特点：

（2）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （3）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（4）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴； 如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 6、点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 7、三大规律 （1）平移规律：

点的平移规律 左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。 图形的平移规律 找特殊点 （2）对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变； 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

第八章 二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

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人教版初中数学知识点汇总 第九章 不等式与不等式组

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质 不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

第十章 数据的收集、整理与描述

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

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人教版初中数学知识点汇总 八年级数学（上册）知识点 第十一章 三角形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

n(n-3)（2）n边形共有2条对角线。

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人教版初中数学知识点汇总 第十二章 全等三角形

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十三章 轴对称

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。

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人教版初中数学知识点汇总 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十四章 整式的乘除与分解因式

mnmn1.同底数幂的乘法法则: aaa(m,n都是正数) mnmn(a)a2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)

an(当n为偶数时),n一般地,(a)na(当n为奇数时).

3. 整式的乘法

（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

22(ab)(ab)ab4．平方差公式: 222(ab)a2abb5．完全平方公式:

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

amanamn (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

00a②任何不等于0的数的0次幂等于1,即1(a0),如101,(-2.50=1),则

00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,

1ap( 即a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一

11(2)3(-2)-28 4,定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如ap④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

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人教版初中数学知识点汇总 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

第十五章 分式

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

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4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

八年级数学（下册）知识点

第十六章 二次根式

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算数平方根,其中0=0

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： （1）是非负数； （2）； （3）； 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2c2。，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。

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人教版初中数学知识点汇总

第十八章 平行四边形

1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 （1）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）.对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： （1）.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）.对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：（1）.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理： （1）.邻边相等的矩形是正方形。 （2）.有一个角是直角的菱形是正方形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

ADCB14

人教版初中数学知识点汇总 第十九章 一次函数

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

b.0k0b0b0

123(1) (2) (3) b.0k0b0b0123(1) (2) (3) 2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

第二十章 数据的分析

1. 加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 xfxfxf22kkx11

f1f2fk

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

1 2222S[(xx)(xx)(xx)]12n n 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

九年级数学（上册）知识点 第二十一章 一元二次方程

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

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人教版初中数学知识点汇总

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2bxc0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2bxc0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

2（mxa）p（n≥0）的方程；领会降次──转化（1）运用开平方法解形如

的数学思想．

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如

的方程。然后举例说明一元二次方程可以化

为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（3）一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24acbb4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x就得到方程的根．(公式所出现

2a2的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

第二十二章 二次函数

21.定义：一般地，如果yaxbxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.

2yax2.二次函数的性质

2yax（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. 2yax（2）函数的图像与a的符号关系.

①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；

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人教版初中数学知识点汇总 ②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点.

2yaxy（a0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 2yaxbxc的图像是对称轴平行于y轴的抛物线. 3.二次函数 （包括重合）2yaxbxc用配方法可化成： 4.二次函数

22yaxhk的形式，其中hb，k4acb

4a2a二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

222yaxhyaxhkyaxyaxkyaxbxc. ①；②；③；④；⑤

226.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大。

②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4acb22 （1）公式法：yaxbxcax，

2a4ab4acb2b∴顶点是，对称轴是直线. x,2a2a4a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形

式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.

2 （3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

2yaxbxc中，a,b,c的作用 9.抛物线

（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.

2 （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线

bb，故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴2aab在y轴左侧；③0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧，“左同右异”.

a2yaxbxc与y轴交点的位置. c（3）的大小决定抛物线

x2yaxbxc与y轴有且只有一个交点ycx0 当时，，∴抛物线（0，c）：

①c0，抛物线经过原点; ②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于

负半轴.

10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

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人教版初中数学知识点汇总 函数解析式 yax2 yax2k yaxh 2开口方向 对称轴 x0（y轴） 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) b4acb2(，) 2a4a当a0时 开口向上 当a0时 开口向下 x0（y轴） xh yaxhk 2xh xb 2ayax2bxc 11.用待定系数法求二次函数的解析式 2yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择 （1）一般式：

一般式.

（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：

2yaxx1xx2.

12.直线与抛物线的交点

2 （1）y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0, c).

2yaxbxc有且只有一个交点yxh （2）与轴平行的直线与抛物线

(h,ahbhc).

（3）抛物线与x轴的交点

2yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应 二次函数

2一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应

的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点0抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切； ③没有交点0抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为y，则横坐标是ax2bxcy的两个实数根.

2yaxbxca0的图像l （5）一次函数ykxbk0的图像与二次函数

2G的交点，由方程组 ykxbyaxbxc2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的

解时l与G有两个交点; ②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方

程组无解时l与G没有交点。

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第二十三章 旋转

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

第二十四章 圆

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

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人教版初中数学知识点汇总 7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；内切d=R-r；内含d＜R-r。

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

14. 计算公式 1、 扇形弧长:lnR 180nR22、扇形面积公式：l，

360比较扇形的弧长公式和面积公式发现：

nR2nR111RlR,所以s扇形lR S扇形=l360180222 3、圆面积 ：

s圆锥侧12rlrl2

2rlrs圆锥全s圆锥侧s底第二十五章 随机事件与概率

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，

有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

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人教版初中数学知识点汇总 必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

事件发生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=n的含义可知0≤m≤n，因此0≤

m≤1，因此 0≤P（A）≤1. nm。由m和n当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0. 用列举法求概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

m。 n 用列表发求概率

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。

用树形图求概率

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。

树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率那么事件A发生的频率P（A）=p 。

m稳定于某一个常数P，n九年级数学（下册）知识点

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第二十六章 反比例函数

k1.反比例函数：形如y＝x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其

他形式xy=k ，ykx，

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

1yk1x

第二十七章 相似

1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

（1）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形相似判定定理:

（1）.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

（2）.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:

（1）.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

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（2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

第二十八章 锐角三角函数

1. 在Rt△ABC中

∠A的对边

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝

斜边∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝

斜边∠A的对边

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝

∠A的邻边∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝

∠A的对边2.特殊值的三角函数：

a 30° 45° 60° sina 12 22 32 cosa 32 22 12 tana 33 1 3 cota 3 1 33 本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。

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人教版初中数学知识点汇总 第二十九章 投影与视图

本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

一、投影

1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

5． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

二、三视图

1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。 3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。 4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

5．三个视图的位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右； ②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。③主视、俯视 长对正 ，主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等 。

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